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Démonstration élémentaire du théorème des nombres

Comment démontrer un théorème ?
Un théorème se démontre à partir d'hypothèses de base et de règles d'inférence.
La démonstration, bien que nécessaire à la classification de la proposition comme « théorème », n'est pas considérée comme faisant partie du théorème.
Comment Euclide A-t-il prouver qu'il y a une infinité de nombres premiers ?
Démonstration d'Euler
Euler.
La divergence de la série harmonique montre alors que la somme (à droite) est égale à +∞, donc le produit (à gauche) ne peut être fini.
Il y a donc une infinité de nombres premiers.
Quels sont les diviseurs premiers ?
Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.
Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Cette liste est infinie.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.

= {s = σ + it ∈ C, σ ≥ σ0} ⊂ D. par le terme général, indépendant de s, d'une série positive convergente car σ0 > 1. Tout compact de D étant inclus dans un Dσ0pour σ0 assez proche de 1, par continuité de σ + it ↦→ σ, le résultat s'en déduit.

Démonstration élémentaire du théorème des nombres

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Quels sont les diviseurs premiers ?