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Forme quadratique équation différentielle et topologie

Comment savoir si une forme quadratique est orthogonale ?
Par exemple sur K × K, pour la forme quadratique Q(x, y) = xy, chacun des sous-espaces K × {0} et {0} × K est son propre orthogonal. Théorème — Pour toute forme quadratique sur un espace de dimension finie, il existe une base formée de vecteurs deux à deux orthogonaux. Il existe deux démonstrations classiques de ce résultat.
Comment calculer le rang de la forme quadratique ?
Si e1; : : : ; en est une base orthogonale pour q, le rang de la forme quadratique q est le nombre i tels que q(ei) 6 = 0. En effet, dans cette base, la matrice de q est diagonale et les coefficients diagonaux sont les q(ei). Corollaire 5. Soit (E; q) un espace quadratique.
Comment définir une forme quadratique ?
Exemple Soit Q:ℝ3→ℝ, la forme quadratique définie pour v=(x,y,z)par Q(v)= Sa forme polaire est définie pour v1=(x1,y1,z1)et v2=(x2,y2,z2)par b(v1,v2)=. Exercice Formes Polaires I-3 Rang et noyau d'une forme quadratique
Comment calculer une forme quadratique non dégénérée ?
Cas où la forme quadratique qest non dégénérée c'est-à-dire rgq=2. Comme qest non dégénérée alors le produit des deux valeurs propres et est non nul. Soit ω(β1λ,β2μ), le centre de symétrie de 𝒞. Dans le repère ℛ″=(ω,v1,v2),l'équation de 𝒞est λX2+μY2+h=0. D'où,

Comment savoir si une forme quadratique est orthogonale ?