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Exercices corrigés sur les séries de Fourier

Comment calculer la série de Fourier d’une fonction ?
La fonction f est de plus de classe C1 par morceaux sur R et d’après le théorème de DIRICHLET, en tout réel x, la série de FOURIER de f converge et a pour pour somme 2( 1 f (x+) + f (x )). En particulier, 1 +¥ sin(2npx) 2 = ån=1 np . Soit p 2 N .
Quels sont les différents types de séries de Fourier ?
Séries de Fourier. Applications géométriques. Séries trigonométriques. Séries entières et séries trigonométriques. Equations différentielles et fonctionnelles. Convolution et fonctions propres. C’est toujours la même histoire !
Comment calculer la solution par séries de Fourier ?
La première, voisine de celle de l’exercice précédent, consiste à développer en séri e de Fourier la fonction S(t) = (-1) , et à appliquer la formule de Parseval. La seconde consiste à accumuler suffisamment de propriétés simples de l’intégrale I( m, n) pour pouvoir la calculer. Solution par séries de Fourier .
Comment calculer la décomposition en série de Fourier ?
Donner la décomposition en série de Fourier de la fonction f définie par f(x) = cos(5x) . En utilisant le théorème de Parseval, prouver que deux fonctions continues 2π -périodiques ayant les mêmes coefficients de Fourier sont égales. Soit f une fonction continue 2π − périodique. Montrer que (cn(f)) tend vers 0 lorsque | n | tend vers + ∞ .

Comment calculer la série de Fourier d’une fonction ?