Aucun signe, ni symbole mathématique n'est utilisé. Les processus de calcul sont décrits verbalement. La deuxième phase voit le développement d’un langage syncopé. C’est Diophante qui au IIIe siècle après J.C. introduit des symboles pour désigner certains nombres.
Les notations symboliques sont donc cruciales puisqu’elles seules permettent de rendre compte des objets en question et d’y accéder. Leur utilisation autorise la communication, la réflexion et les échanges mathématiques. Toutes ces actions, impossibles sans ces notations, permettent ainsi le développement et le progrès de cette discipline.
Au cours de cette période se développe une utilisation de plus en plus extensive du symbolisme mathématique (symboles opératoires et littéraux) qui autorisa le développement d’opérations de plus en plus sophistiquées impossibles à réaliser avec les mots.
Dans les pratiques d’enseignement, les symboles1 mathématiques sont traditionnellement présentés comme des entités destinées à représenter une réalité mathématique externe, et dont il convient d’enseigner la grammaire et le vocabulaire. Ils sont donnés d’emblée aux élèves sous leur forme définitive.