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Codes Détecteurs et Correcteurs d'erreur

Comment calculer la distance minimale d'un code ?
Code de Hamming
La distance minimale entre deux mots du code est égale à trois.
Si une unique altération se produit, alors le message reçu est à une distance de un d'un unique point du code.
Il est ainsi possible de corriger automatiquement une erreur, si l'on sait que l'erreur est unique.
Comment trouver la matrice de contrôle ?
Matrice de contrôle La matrice de contrôle, notée le plus souvent H, comporte (n−k) lignes et n colonnes.
Elle s'écrit à l'aide de la matrice de parité P: H = (−Pt In−k).
On appelle polynôme générateur de C l'unique polynôme unitaire g ( x ) ∣ x n − 1 g(x)\\mid x^n-1 g(x)∣xn−1 qui engendre l'idéal C.
C est de dimension ⁡ n−deg(g). m ( x ) ∈ C m(x)\\in C m(x)∈C ssi g ( x ) ∣ m ( x ) m o d x n − 1 g(x)\\mid m(x) \\bmod x^n-1 g(x)∣m(x)modxn−1.

Comment calculer la distance minimale d'un code ?