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Les verbes expliquer prouver démontrer sont souvent considérés

Quelle est la différence entre prouver et démontrer ?
Ils ont toutefois des sens qui leur sont propres : l'idée dominante du verbe montrer est généralement celle de faire voir, faire connaître.
Fermer l'infobulle quelque chose, tandis que démontrer met plutôt l'accent sur le fait d'établir méthodiquement la vérité, la preuve de quelque chose.
Quelle est la différence entre montrer et démontrer en maths ?
On peut prouver avec un contre-exemple, mais je n'appellerais pas “démonstration” l'exhibition d'un contre-exemple. “Montrer” renvoie dans mon esprit à la monstration.
Je peux montrer avec des manipulations, avec GeoGebra, faire naître des images mentales qui vont faire accéder à la compréhension.
Pourquoi démontrer ?
La démonstration apparait comme étant un outil majeur pour l'homme dans sa quête de connaissance, puisqu'elle permet par son raisonnement déductif, de trouver une certaine vérité.
Cependant ce même raisonnement déductif présente des failles, la démonstration aboutie et réussie est considérée comme étant vraie.
Pour démontrer, on utilise des procédés déductifs, directs ou par l'absurde, éventuellement, en mathématiques, par récurrence.
Le syllogisme est une des formes les plus célèbres de déduction.
Le caractère de certitude lié à la démonstration s'appelle l'apodicticité; on parle ainsi de raisonnement apodictique.

Les verbes expliquer, prouver, démontrer, sont souvent considérés comme synonymes dans la pratique de l'enseignement des mathématiques.

Quelle est la différence entre prouver et démontrer ?