- S'il n'y avait pas de statistiques en psychologie, nous ne saurions pas si les résultats observés sont valables et fiables.
Une méthodologie correcte et une étude mathématique, d'autre part, donnent de la sécurité à la recherche, ce qui est utile lorsque nous voulons appliquer les données à des situations réelles.
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Besançon et al., Manuel de psychopathologie A. Cerclé, A. Somat, Psychologie sociale. Cours et exercices, 2ème éditionN. Guéguen, Statistique pour psychologues. Cours et exercices, 3ème édition M. Huteau, Psychologie différentielle. Cours et exercices, 4ème édition J. Joly, D. Boujard, Biologie pour psychologues. Cours et exercices, 3ème éditionH. Lehalle, D. Mellier, Psychologie du développement. Enfance et adolescence.Cours et exercices , 3ème éditionA. Lieury, Psychologie cognitive.Cours et exercices, 4ème éditionIllustration de couverture : Franco NovatiAVANT-PROPOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XICOURSCHAPITRE 1 DE L"OBSERVATION DES FAITSPSYCHOLOGIQUESÀ LEUR RÉSUMÉ STATISTIQUE. . . . . . . . . . . . . . . 11.
Typologie des variables et représentation graphiquedes données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.
Les échelles de mesure nominale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.1. Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2.Présentation et représentation graphique de distributionsde mesures nominales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.
Les échelles de mesure ordinale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.1. Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2. Des rangs ordonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.3.Présentation et représentation graphique de distributionsde mesures ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.
Les échelles de mesure d"intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.1. Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2.Présentation et représentation graphique de distributionsde mesures d"intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.
Les échelles de mesure de rapports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5. La combinaison de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.1. La combinaison d"échelles d"intervalles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.2.La combinaison d"échelles ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Table des matièresTDM_StatSpy.fm Page III Lundi, 14. mars 2005 3:25 15IVStatistique pour psychologues1.5.3.
La combinaison d"échelles nominales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.5.4. La représentation graphique: un puissant instrument d"analyse211.6. La difficile distinction des variables: comment sy retrouver? . . . . .211.7. Les changements déchelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231.8. Les emboîtements déchelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242. Résumé et description numérique des données. . . . . . . . .252.1. Valeur centrale et dispersion dans le cas déchelles dintervalles . . .262.1.1. L"indicateur de tendance centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262.1.2. Mesure de la dispersion. Exemple d"une évaluation contrastée. .262.1.3.L"estimation sans biais de la variation: approche de la notion de degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.1.4.
Le coefficient de variation: un indicateur de comparaisonde dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.1.5.
Mesure de l"aplatissement d"une courbe: le coefficient " Kurtosis » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322.2.
Valeur centrale et dispersion dans le cas déchelles ordinaires . . . . .352.2.1. L"indicateur de tendance centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .352.2.2. La dispersion des échelles ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372.3. Valeur centrale et dispersion dans le cas déchelles nominales. . . . .412.3.1. L"indicateur de tendance centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .412.3.2. Mode et échelles de mesure d"intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . .422.3.3. La comparaison de fréquences modales. . . . . . . . . . . . . . . . . . .432.3.4. L"indicateur de dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .432.4. Moyenne, médiane, mode: quand les utiliser ?. . . . . . . . . . . . . . . . .442.5.Analyse complémentaire de la dispersion :analyse de lasymétrie dune distribution de données . . . . . . . . . . . .462.5.1.
Le coefficient " Skweness » pour une échelle d"intervalles. . . . .462.5.2. Le coefficient d"asymétrie pour échelle de mesure ordinale . . . . .493.Applications avec traitement informatique . . . . . . . . . . . .49CHAPITRE 2 DE L"ÉCHANTILLON À LA POPULATION :L"INFÉRENCE STATISTIQUE. . . . . . . . . . . . . . . . . .571.
Approche conceptuelle de la notion d"échantillonet de population en statistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .591.1.
Une population en statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .591.2. Échantillon et population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611.2.1.
Les échantillons indépendants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611.2.2. Les échantillons appariés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .621.3.Le prélèvement déchantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63TDM_StatSpy.fm Page IV Lundi, 14. mars 2005 3:25 15VTable des matières1.3.1.
Les méthodes d"échantillonnage probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . 631.3.2. Les méthodes d"échantillonnage empirique . . . . . . . . . . . . . . . . 652.Probabilités et distribution de probabilités :approche empirique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.1.
Pile ou face: limplacable distribution des probabilités . . . . . . . . . . 672.2.Et si tous les échantillons du monde faisaient une loi normale :le principe de lurne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.3.
Distribution dun caractère continu:principe de distribution de la loi normale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.4.
Principe de lurne sur des mesures dintervalles continusou discontinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.5.
Lecture de la loi normale centrée-réduite :détermination des diverses probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6.
Une même loi pour plusieurs lois: principe de lécart centré-réduit 792.6.1. Évaluation de la probabilité d"apparition d"une valeur dans une distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.
Les fluctuations de moyennes et de proportions. . . . . . . 843.1.Les intervalles de fluctuation de moyenneset de proportions provenant dune population . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.1.1.
Intervalle de fluctuation d"une moyenne de population . . . . . . . 873.1.2. Intervalle de confiance d"une proportion. . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.2.Les intervalles de fluctuation de moyenne et de proportionsprovenant dun échantillon: approche de linférence statistique. . . 963.2.1.
Inférence sur les moyennes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.2.2. Inférence sur les proportions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.3.Population finie et infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.3.1.
Population finie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.3.2. Population infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.3.3. Correction de l"erreur-type dans le cas d"une population finie1033.3.4. Détermination et contrôle des paramètres de fluctuation . . . . . 1063.3.5. Limite du facteur de correction pour une population finie . . . . 1074. Théorie des tests en statistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.1. Hypothèses et tests dhypothèses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.2. Tests paramétriques et non paramétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.Applications avec traitement informatique. . . . . . . . . . . 111TDM_StatSpy.fm Page V Lundi, 14. mars 2005 3:25 15VIStatistique pour psychologuesCHAPITRE 3 LA COMPARAISON DE MOYENNES :LE HASARD DES DIFFÉRENCES (ACTE I). . . . . .1151.
Principe des tests de comparaison de moyennes . . . . . .1172. La comparaison de deux moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1192.1. La comparaison dune moyenne à une norme . . . . . . . . . . . . . . . . .1202.1.1. Méthode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1202.1.2. Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1222.1.3.Comparaison dans le cas où la variancede population est connue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1222.1.4.
Comparaison dans le cas où la variancede population est inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1232.1.5.
Facteur de correction dans le cas d"une population finie. . . . . .1272.2. La comparaison de deux moyennes observées . . . . . . . . . . . . . . . . .1282.2.1.Comparaison de deux moyennes provenant d"échantillons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1302.2.2.
Comparaison de deux moyennes provenantd"échantillons appariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1342.3.
Comparaison de moyennes: autre méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . .1392.3.1.Méthode de l"intervalle de fluctuation pour la comparaisond"une moyenne à une norme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1392.3.2.
Méthode de l"intervalle de fluctuation d"une moyenne:cas de deux moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1402.4.
Test à une issue ou à deux issues : fondements pratiques . . . . . . . .1423.La comparaison de trois moyennes et plus :l"analyse de variance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1443.1.
Principe de la méthode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1453.2.Lanalyse de variance sur des moyennes déchantillonsindépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1483.3.
Lanalyse de variance sur des moyennes déchantillons appariés. . .1543.4.Extension du principe de lanalyse de variance :lanalyse de plans factoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1593.4.1.
L"analyse de variance d"un plan factoriel utilisantdes échantillons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1603.4.2.
Plans en tous genres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1654.Applications avec traitement informatique . . . . . . . . . . .166TDM_StatSpy.fm Page VI Lundi, 14. mars 2005 3:25 15VIITable des matièresCHAPITRE 4 LA COMPARAISON DE FRÉQUENCES :LE HASARD DES DIFFÉRENCES (ACTE II). . . . . 1731.
Principe des tests de comparaison de fréquencesou de proportions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1762.
La comparaison de deux proportions :approche paramétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782.1.
La comparaison dune proportion observée à une norme . . . . . . . . 1782.2. La comparaison de deux proportions observées . . . . . . . . . . . . . . . 1812.3. Cas des échantillons appariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1832.4. Hypothèse bilatérale ou unilatérale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1852.5.Comparaison de deux proportions:méthode par lintervalle de fluctuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1852.5.1.
Comparaison d"une proportion observée à une norme. . . . . . . 1862.5.2.Comparaison de deux proportions par la méthodede l"intervalle de fluctuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872.6.
Limites du test de comparaison de proportions. . . . . . . . . . . . . . . . 1893.La comparaison de plusieurs fréquences : le text du 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1893.1.
Méthode générale de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903.2.Comparaison dune répartition deffectifs observéeà une répartition théorique: le 2 dajustement . . . . . . . . . . . . . . . 1913.2.1.
Comparaison d"une répartition d"effectifs observée à une répartition d"effectifs uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1913.2.2.
Approfondissement de l"analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953.2.3.Comparaison d"une répartition d"effectifs observéeà une répartition d"effectifs théoriques indépendants . . . . . . . . 1973.3.
Le 2 dindépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003.3.1.
Cas des échantillons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003.3.2. Cas des échantillons appariés : le 2 de Mac Nemar . . . . . . . 2103.4. Après le texte, lanalyse décomposée du 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2123.5. Facteurs empiriques agissant sur la valeur du 2 . . . . . . . . . . . . . . . 2153.5.1.Amplitude de l"écart entre effectifs observéset effectifs théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2153.5.2.
Importance du volume d"observations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2173.6. Limites dutilisation du test du 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2183.6.1. Un nombre minimal d"observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2193.6.2. L"évaluation du nombre de degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . 2193.7. Limites à linterprétation du test du 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.Applications avec traitement informatique. . . . . . . . . . . 223TDM_StatSpy.fm Page VII Lundi, 14. mars 2005 3:25 15VIIIStatistique pour psychologuesCHAPITRE 5 LA CORRÉLATION : LA RECHERCHE DES PARALLÈLES . . . . . . . . . . . .2331.
Principe des tests de corrélation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2352. La corrélation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2402.1. Relation entre deux variables: approche graphique . . . . . . . . . . . .2402.2.Méthode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2412.3.
Corrélations en tous genres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2452.4. Corrélations contagieuses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2462.5. Bien voir ! Bien vu ! Analyse graphique de la corrélation. . . . . . .2472.6. La corrélation partielle: la recherche des facteurs communs . . . . .2502.7.Après la corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2522.7.1.
L"appréciation de l"influence de la relation. . . . . . . . . . . . . . . .2522.7.2. r ou r2? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2542.8.
La régression linéaire: un outil de pronostic. . . . . . . . . . . . . . . . . .2552.8.1. Régression et corrélation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2572.8.2. Régression et prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2582.8.3. Prudence et prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2613. La corrélation des rangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .