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13 Intégrales Motivation

Quel est l'utilité des intégrales ?
La notion d'intégrale d'une fonction est une notion d'analyse très utile, y compris en dehors du champ des mathématiques.
Elle est notamment liée au calcul d'aire de surface.
Elle permet de calculer des aire de surface pour lesquelles les formules usuelles ne sont d'aucun secours.
Quelle est la formule de l'intégrale ?
L'intégrale est calculée. f(t)dt. f(t)dt = F(u(b)) − F(u(a)).
En mettant ensemble ces deux égalités, on obtient la formule de changement de variables.
Est-ce qu'une intégrale est toujours positive ?
On retiendra qu'une intégrale peut être positive ou négative mais qu'une aire, elle, est toujours positive.
L'intégrale peut être une constante ou une fonction indépendante de la variable d'intégration alors que la primitive est une fonction.
Théorème : Soit g une fonction définie sur l'intervalle I et a∈I, la fonction G définie sur I par G : x↦ ∫ a x g ( t ) dt est la seule primitive qui s'annule en a.

Quel est l'utilité des intégrales ?