^{PDFprof.com Search Engine}

Critère de Routh : Exercices corrigés

Comment calculer le critère de Routh ?
La méthode consiste alors à remplacer le polynôme de départ par un polynôme « à même stabilité », par exemple en le multipliant par un polynôme dont on connaît les racines, choisies bien évidemment réelles et négatives.
La solution la plus simple est donc ici de prendre comme nouveau polynôme Da(p)=(p+a).
Comment s'applique le critère de Routh Hurwitz dans l'étude de stabilité des systèmes régulés ?
Énoncé du critère de Routh : Le nombre de racines du polynôme dont la partie réelle est positive est égale au nombre de changements de signes des coefficients de la première colonne du tableau de Routh.
Le systeme est donc stable si et seulement si tous les coefficients de la première colonne sont strictement positifs.
Comment savoir si un système est stable en boucle fermée ?
Un système bouclé est stable si et seulement si sa sortie, autrement dit la grandeur physique réelle à réguler reste bornée lorsque l'on injecte un signal borné à son entrée.
La sortie doit donc converger vers une valeur finie sans qu'aucun signal dans le boucle n'oscille ou ne tende vers l'infini.
Définition 1: Un système est dit stable si à une entrée bornée correspond une sortie bornée.
Définition 2: Un système est dit stable si sa réponse libre (lorsque l'entrée présente un retour à zéro, comme une impulsion de Dirac, un créneau…) tend vers zéro, quand t → ∞.

Comment calculer le critère de Routh ?