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Chapitre5 EnsemblesApplications&Dénom

Comment dénombrer un ensemble ?
Dénombrer, c'est compter le nombre d'éléments que contient un ensemble fini, c'est à dire en déterminer le cardinal.
Exemples : ● L'ensemble �� des joueurs d'une équipe de foot est un ensemble fini.
Alors ��(��) = 11.
L'ensemble ℕ des entiers naturels n'est pas un ensemble fini.
Comment trouver une bijection entre deux ensembles ?
Une fonction f:E→F f : E → F est dite bijective si elle est à la fois injective et surjective, ou encore si pour tout y∈F y ∈ F , l'équation y=f(x) y = f ( x ) possède une unique solution.
Si E et F sont des ensembles finis, E et F doivent alors avoir le même nombre d'éléments.
Effectuer des dénombrements simples dans différentes situations.
Si E est un ensemble à n éléments, alors le nombre de parties de E est 2ⁿ : card P(E) = 2ⁿ.
Soit E un ensemble fini de cardinal n et k un entier tel que 1 ≤ k ≤ n.
Alors le nombre de k-uplets d'éléments distincts de E est n(n – 1) × …

Comment dénombrer un ensemble ?