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Cours de Calcul Tensoriel avec Exercices corrigés

Comment calculer le produit tensoriel ?
E = u'*u; Le produit tensoriel associe à deux tenseurs d'ordre p et q le tenseur d'ordre p+q. correspond à leur produit scalaire.
Qu'est-ce qu'un tenseur d'ordre 2 ?
Un tenseur d'ordre 2 est une forme bilinéaire sur un espace vectoriel. .
L'ensemble de ces tenseurs forme un sous-ensemble de l'espace des tenseurs d'ordre 2 (qui n'est pas un sous-espace vectoriel), et ils sont appelés diades. , et de même pour toutes les autres conformations d'indices.
Comment calculer le tenseur métrique ?
On adopte alors l'écriture suivante: ds² = g_ijdxⁱdx^j (où ds désigne la variation de la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un) et non pas celle du produit scalaire comme on pourrait le penser).
Le produit de deux tenseurs (produit tensoriel) se fait en multipliant les composantes.
Par contre, dans ce cas, le tenseur obtenu a un ordre égal `a la somme des ordres des tenseurs multipliés.
De plus, le produit de composantes de types différents peut être réalisé.

Comment calculer le produit tensoriel ?