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NOTES DE COURS Notions élémentaires sur les tenseurs

Qu'est-ce q'un tenseur ?
En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel.
On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Comment trouver l'ordre d'un tenseur ?
Le produit de deux tenseurs (produit tensoriel) se fait en multipliant les composantes.
Par contre, dans ce cas, le tenseur obtenu a un ordre égal `a la somme des ordres des tenseurs multipliés.
De plus, le produit de composantes de types différents peut être réalisé.
Quelle est la différence entre un tenseur et une matrice ?
Un tenseur est un tableau de nombres à plusieurs dimensions.
Voici des exemples de tenseurs : • un vecteur V est un tenseur de dimension 1 (c'est un tableau à une seule dimension), • une matrice M est un tenseur de dimension 2 (c'est un tableau à deux dimensions), • un 3-tenseur T est un tableau à 3 dimensions.
Un tenseur d'ordre 2 est une forme bilinéaire sur un espace vectoriel. .
L'ensemble de ces tenseurs forme un sous-ensemble de l'espace des tenseurs d'ordre 2 (qui n'est pas un sous-espace vectoriel), et ils sont appelés diades. , et de même pour toutes les autres conformations d'indices.

Qu'est-ce q'un tenseur ?