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LEÇON N˚36 : Produit vectoriel produit mixte

Comment calculer le produit mixte de trois vecteurs ?
Le produit mixte de trois vecteurs implique le produit scalaire et le produit vectoriel à la fois.
Il est donné par la formule [ u → , v → , w → ] = ( u → ∧ v → ) ⋅ w → .
Quand le produit mixte est nul ?
Si le produit mixte contient deux vecteurs identiques alors celui-ci est nul : ( U → , U → , W → ) = 0 .
Quelle est l'application du produit mixte en physique ?
Le produit mixte de trois vecteurs est donc un nombre réel qu'on appelle aussi le déterminant de ces trois vecteurs.
Il permet de caractériser si des vecteurs sont coplanaires : Théorème : Soient trois vecteurs de l'espace orienté.
Alors ces trois vecteurs sont coplanaires si et seulement si leur produit mixte est nul.
Le produit scalaire et le produit vectoriel sont deux calculs réalisés à partir deux vecteurs de même nombre de composantes.
Ils ont en revanche des différences fondamentales: Avec le produit scalaire on obtient un scalaire (c'est-à-dire un nombre) tandis qu'avec le produit vectoriel on obtient un vecteur.

Comment calculer le produit mixte de trois vecteurs ?