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OPTIMISATION NON DIFFERENTIABLE

Comment savoir si une fonction est différentiable ?
Si n=p=1 n = p = 1 , une application linéaire de R dans R est simplement une homothétie et il existe donc un réel c tel que L(h)=ch L ( h ) = c h .
Ainsi f est différentiable en a si et seulement s'il existe un réel c tel que f(a+h)=f(a)+c⋅h+o(h). f ( a + h ) = f ( a ) + c ⋅ h + o ( h ) .
Une fonction f est convexe sur I si et seulement si ∀λ ∈ [0,1], ∀(x, y) ∈ I2, f(λx + (1 − λ)y) ⩽ λf(x) + (1 − λ)f(y).
Une fonction f est strictement convexe sur I si et seulement si ∀λ ∈ [0,1], ∀(x, y) ∈ I2, f(λx + (1 − λ)y) < λf(x) + (1 − λ)f(y).

Comment savoir si une fonction est différentiable ?