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Chapitre 1 : Sous-ensembles de R

Quel sont les sous-ensembles de r ?
Ces ensembles de nombres vérifient les inclusions : {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …} {… ; −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …} ⊂ Page 2 .
Ce qui signifie qu'un naturel est aussi un entier relatif, qu'un entier relatif est aussi un décimal, etc.
Comment déterminer les sous-ensembles ?
Pour indiquer que l'ensemble A est un sous-ensemble propre ou strict de l'ensemble E, on écrit : A ⊂ E.
Pour indiquer que l'ensemble A est un sous-ensemble large de l'ensemble E, on écrit : A ⊆ E.
Pour désigner un sous-ensemble de E qui ne comprend aucun élément, soit un sous-ensemble vide, on utilise le symbole ∅.
Quels sont les sous-ensembles ?
Les sous-ensembles de E forment un ensemble appelé ensemble des parties de E et noté P(E).
Exemple - Si E = {1, 2}, alors P(E) = {∅, {1}, {2},E}.
Remarque - Les trois assertions x ∈ E, {x} ⊂ E et {x} ∈ P(E) sont équivalentes.
On note R∗ l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0.

Quel sont les sous-ensembles de r ?