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Séance de soutien PCSI2 numéro 4 : Résolution des EDL1 et EDL2

Comment trouver une solution particulière Equa diff ?
Recherche d'une solution particulière de ( E )
La dérivée de h ( t ) = ( a t + b ) e 3 t est h ′ ( t ) = = .
On identifie avec le second membre de l'équation différentielle = .
En résolvant le système obtenu, on trouve [ a = − 4 b = 0 ] .
Comment trouver une solution homogène ?
Les solutions de l'équation homogène associée sont A e^-^x + B e^2x.
Comme 2 est racine simple du polynome r² - r - 2, on cherche une solution sous la forme y = (ax + b) e^2x.
Puisque - b e^2x est solution de l'équation homogène, on peut même chercher la solution particulière sous la forme ax e^2x.
On appelle solution particulière de l'équation différentielle ay′′(x) + by′(x) + cy(x) = d(x) toute fonction y vérifiant cette équation.
Dans l'exemple du BTS, on nous demande de montrer que la fonction h est une solution particulière de (E).

Comment trouver une solution particulière Equa diff ?