Dans ℝ, pour un intervalle, la définition métrique d'ensemble ouvert coïncide avec l'appellation d'intervalle ouvert : les convexes de ℝ définis par des inégalités strictes.
De plus, les ouverts de ℝ sont les réunions au plus dénombrables d'intervalles ouverts non vides disjoints.
Une partie F ⊂ R est dite fermée si son complémentaire U = R \\ F est ouvert.
Exemple 2 Un intervalle ouvert, comme ]a, b[, ]a, +∞[, ] − ∞,b[, ] − ∞, +∞[, est ouvert.
Un intervalle fermé, comme {a}, [a, b], [a, +∞[, ] − ∞,b], ] − ∞, +∞[, est fermé.16 mai 2005
La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité.
Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique.