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Autour de la topologie quotient

Quel ce que la topologie ?
Dans les réseaux de communication, la topologie est la description généralement schématique de l'agencement du réseau, comprenant ses noeuds et ses lignes de connexion.
On distingue deux manières de définir la géométrie d'un réseau : la topologie physique et la topologie logique (des signaux).
Comment montrer qu'une topologie est discrète ?
Un sous-ensemble L d'un espace topologique E est dit discret si tout élément x de L est isolé, c'est-à-dire s'il existe un voisinage V de x dans E tel que V∩L={x}.
V ∩ L = { x } .
Si E est un espace vectoriel normé ou un espace métrique, cela revient à dire qu'il existe r>0 tel que B(x,r)∩L={x}.
Pourquoi étudier la topologie ?
La topologie permet d'appréhender les limites de fonctions ou de suites.
Regardons la suite des inverses des nombres entiers à partir de 1 : 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, … , 1/n, … À la limite, cette suite va tendre vers 0.
Cela rejoint plus ou moins le fait que 0 est un point limite de l'ensemble des 1/n.
La topologie est une excroissance de la géométrie, mais contrairement à la géométrie, la topologie ne concerne pas les propriétés métriques telles que la distance entre les points, mais les propriétés qui décrivent la composition d'un espace, telles que la cohésion et orientation.

Quel ce que la topologie ?