Dans ℝ, pour un intervalle, la définition métrique d'ensemble ouvert coïncide avec l'appellation d'intervalle ouvert : les convexes de ℝ définis par des inégalités strictes.
De plus, les ouverts de ℝ sont les réunions au plus dénombrables d'intervalles ouverts non vides disjoints.
Définition 1.
On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ∅∈T , X ∈ T , (T.
2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T.
3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .
On appelle T la topologie sur X.
Définition 1 Une partie U ⊂ R est dite ouverte si pour tout x ∈ U, il existe ϵ > 0 tel que ]x − ϵ, x + ϵ[⊂ U.
Une partie F ⊂ R est dite fermée si son complémentaire U = R \\ F est ouvert.
Exemple 2 Un intervalle ouvert, comme ]a, b[, ]a, +∞[, ] − ∞,b[, ] − ∞, +∞[, est ouvert.16 mai 2005