Comment calculer l'ordre d'un élément ?
Ordre d'un groupe, ordre d'un élément.
Un groupe G est d'ordre n s'il contient n éléments.
L'ordre d'un élément x ∈ G est le plus petit entier strictement positif m tel que xm = 1 (en notation multiplicative).
Si un tel entier m n'existe pas, on dit que x est d'ordre infini.Comment déterminer l'ordre d'une permutation ?
Toute permutation peut s'exprimer comme produit de cycles disjoints.
L'ordre d'une permutation p est le plus petit commun multiple k des ordres des cycles disjoints obtenus (pk=id).
Toute permutation peut s'exprimer comme produit de transpositions.C'est quoi le support d'une permutation ?
Le support d'une permutation σ est l'ensemble des éléments x tels que σ(x) est différent de x.
La permutation σ se restreint donc en l'identité sur le complémentaire de son support, et en une permutation sans point fixe sur son support.- Si G est un groupe, on appelle centre du groupe l'ensemble noté Z(G) des éléments qui commutent avec tous les autres : Z(G)={x∈G: ∀g∈G, gx=xg}.
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