Comment résoudre les équations différentiel ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .Qu'est-ce qu'une solution particulière constante ?
L'équation y' = ay + b, avec a et b deux réels et a ≠ 0, est appelée équation linéaire du premier ordre à coefficients constants.
Elle possède une solution simple, appelée solution particulière constante, ainsi qu'un ensemble de solutions.Comment savoir si une équation différentielle est linéaire ?
Une équation différentielle linéaire (du premier ordre) est une équation différentielle de la forme y′(x)=a(x)y(x)+b(x) y ′ ( x ) = a ( x ) y ( x ) + b ( x ) , où a et b sont des fonctions continues sur un intervalle I de R .
- Recherche d'une solution particulière de ( E )
La dérivée de h ( t ) = ( a t + b ) e 3 t est h ′ ( t ) = = .
On identifie avec le second membre de l'équation différentielle = .
En résolvant le système obtenu, on trouve [ a = − 4 b = 0 ] .
La fonction h ( t ) = est donc une solution particulière de = .
MAT2190 Calcul des équations différentielles ordinaires et partielles
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