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semaine du 10/02 au 14/02 Chapitre 12 Matrices et calcul matriciel

Comment écrire une matrice ?
Une matrice n × m est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes : Exemple avec n = 2, m = 3 : n et m sont les dimensions de la matrice.
Une matrice est symbolisée par une lettre en caractères gras, par exemple A._{15 fév. 2022}
Quel est le format d'une matrice ?
Couple de nombres qui représentent le nombre de lignes et le nombre de colonnes d'un matrice.
La dimension d'une matrice est synonyme de taille de cette matrice.
Si une matrice comporte 3 lignes et 5 colonnes, on dira qu'elle est de dimension 3 par 5.
Comment calculer le produit scalaire d'une matrice ?
La trace d'une matrice carrée M est la somme de ses coefficients diagonaux 1, notée tr(M).
L'application M ↦→ tr(M) est une forme linéaire sur Mp(R).
Propriété.
La produit scalaire canonique de Mn,p(R) est donné par la formule (AB) = tr( tA · B).
Le déterminant d'une matrice diagonale ou triangulaire (supérieure ou inférieure) est égal au produit des termes de la diagonale principale.
Comme pour les déterminants d'ordre 2, la valeur du déterminant est égale au produit des termes de la diagonale principale.

Comment écrire une matrice ?