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Chap I Calcul Matriciel

Comment faire un calcul de matrice ?
Par exemple, une matrice de dimension 3 4 possède 3 rangées et 4 colonnes.
Celle-ci serait distincte d'une matrice 4 3 qui a 4 rangées et 3 colonnes, quoiqu'elle compte également 12 entrées.
Une matrice est dite carrée lorsqu'elle a le même nombre de rangées et de colonnes.
C'est quoi le calcul matriciel ?
Définition : Soit A et B deux matrices de même taille.
La somme de A et B est la matrice, notée A + B, dont les coefficients sont obtenus en additionnant deux à deux des coefficients qui ont la même position dans A et B.
Comment calculer le produit scalaire d'une matrice ?
La trace d'une matrice carrée M est la somme de ses coefficients diagonaux 1, notée tr(M).
L'application M ↦→ tr(M) est une forme linéaire sur Mp(R).
Propriété.
La produit scalaire canonique de Mn,p(R) est donné par la formule (AB) = tr( tA · B).
Selon la formule d'expension en cofacteurs selon la première colonne, on obtient det(A)=(−1)1+1a1,1det(A(1∣1))=1det(B)=det(B), det ( A ) = ( − 1 ) 1 + 1 a 1 , 1 det ( A ( 1 ∣ 1 ) ) = 1 det ( B ) = det ( B ) , puisque ai,1=0 a i , 1 = 0 pour tout i≥2 i ≥ 2 .

Comment faire un calcul de matrice ?