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FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à plusieurs variables ?
On dit qu'on peut évaluer f en (x,y,z) et f (x,y,z) est la valeur de f en (x,y,z).
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f .
On note D(f ). f : R×R → R (x,y) → 1 x − y .
Comment étudier une fonction à deux variables ?
Une fonction à 2 variables est un objet qui à tout couple de nombres réels (x, y) associe au plus un nombre réel.
Si f est une telle fonction, on note f : R × R → R.
Si f associe un nombre à (x, y), on note f(x, y) ce nombre.
On dit qu'on peut évaluer f en (x, y) et f(x, y) est la valeur de f en (x, y).
Comment montrer qu'une fonction à deux variables est de classe C1 ?
f est de classe C1 sur U si et seulement si f est différentiable sur U et si l'application x↦dfx x ↦ d f x est continue.
Plus généralement, on dit que f est de classe Ck sur U lorsque toutes les dérivées partielles de f jusqu'à l'ordre k existent et sont continues sur U.
Soit f une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles et soit D un sous ensemble de R2.
On dit que f est continue sur (l'ensemble) D si et seulement si elle est continue en chacun des points de D. f + g est continue en (x0, y0). fg est continue en (x0, y0).

Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à plusieurs variables ?