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Méthodes variationnelles d’ensemble et optimisation

Quelle est la solution unique de la formulation variationnelle ?
Comme H1 0(Ω) est un espace de Hilbert (voir la Proposition 2.3.9), toutes les hypo- thèses du Théorème de Lax-Milgram 1.3.1 sont satisfaites et on peut donc conclure qu’il existe une unique solution u ∈ H1 0(Ω) de la formulation variationnelle (3.5). Étape 3 : Équivalence avec l’équation. (3.1).
Quelle est la formulation variationnelle de (3.60) ?
Démonstration. La formulation variationnelle de (3.60) s’obtient comme dans la démonstration du Théorème 3.3.1. L’espace V , défini par (3.63), contient la condition aux limites de Dirichlet sur ∂ΩD et est bien un espace de Hilbert comme sous-espace fermé de H1(Ω)N (par application du Théorème de trace 2.3.13).
Qui a inventé la méthode des petites variations ?
Jean Bernoulli ( 1667 - 1748 ). Le second pas a été accompli par Euler, élève de Jean Bernoulli : Euler a ébauché à partir de considérations géométriques la méthode des « petites variations » en 1744. Joseph-Louis Lagrange a introduit le vocable « calcul des variations » vers 1760 1 et a donné sa forme actuelle à la solution d'Euler.
Quelle est la formule variationnelle de C1 ∈ ?
Il C1 ∈ existe une unique solution u Soit Ω un ouvert régulier de classe L2(Ω) et de la formulation variationnelle (3.18). De plus, u appartient à H2(Ω) et ∈ est solution de (3.16) au sens où où C > 0 est une constante qui ne dépend pas de u, f et g.

Quelle est la solution unique de la formulation variationnelle ?