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Chapitre III : Utilisation des nombres complexes

Quand utiliser les nombres complexes ?
Le nombre imaginaire i et sa généralisation, les nombres complexes (de la forme a + ib, où a et b sont des nombres réels), ont rapidement trouvé leur intérêt aussi en physique.
Ils servent surtout à simplifier certains calculs, notamment pour décrire les systèmes oscillants, mais ils ne sont donc pas indispensables.
Pourquoi on utilise les nombres complexes en physique ?
En physique, les nombres complexes sont utilisés pour décrire le comportement d'oscillateurs électriques ou les phénomènes ondulatoires en électromagnétisme (Re(e^iωt) représentant une sinusoïde).
Quels sont les nombres complexes ?
Un nombre complexe est un nombre z qui s'écrit z=a+ib z = a + i b , avec a,b∈R a , b ∈ R et i2=−1 i 2 = − 1 .
L'ensemble des nombres complexes est noté C . a est la partie réelle de z , et b sa partie imaginaire.
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires.
Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i² = -1.

Quand utiliser les nombres complexes ?