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113473_3Frequences.pdf Gamme tempérée
Calcul de la fréquence des notes
La gamme tempérée, aussi appelée "le tempérament égal»Il existe une quantité de systèmes de gammes et/ou de tempéraments distincts : le système
pythagoricien, la gamme de Zarlino, les tempéraments mésotoniques, les tempéraments inégaux,
la gamme tempérée, etc.Contrairement aux autres systèmes, la gamme tempérée est caractérisée par la division de l"oc-
tave en douze demi-tons parfaitement égaux. Cette simplification est nécessaire pour accorder,une fois pour toutes, les instruments à sons fixes, c"est-à-dire ceux dont l"instrumentiste ne peut
pas, comme le violoniste, ajuster la hauteur pendant l"interprétation. Il s"agit d"un compromis qui permet à l"instrument de jouer dans toutes les tonalités et qui autorise toutes les trans- positions. Dès qu"une formation comprend un ou plusieurs instruments à sons fixes, l"usagedu tempérament égal s"impose à tous, à l"exception des reconstitutions historiques. La gamme
tempérée est le standard de la musique occidentale.Fréquence de référence
La fréquence du la
3est fixée à 440 Hz.
Octaves
Le rapport des fréquences de deux notes à l"octave est de 2. "Monter d"une octave» équivaut à "multiplier la fréquence par 2». Par exemple fréquence du la3= 440 Hz; fréquence du la4= 880 Hz; fréquence du la5= 1760 Hz; etc.
"Descendre d"une octave» équivaut à "diviser la fréquence par 2» : fréquence du la2= 220 Hz; fréquence du la1= 110 Hz.
On remarquera que des intervalles sonores perçus comme égaux correspondent à des fréquences
en progression géométrique. On dit que la perception sonore est logarithmique.Demi-tons
La gamme tempérée est caractérisée par des demi-tons égaux. Soitrle rapport des fréquences
de deux demis-tons consécutifs : "monter d"un demi-ton» équivaut à "multiplier la fréquence par r».L"octave étant partagée en 12 demi-tons égaux, on peut dire que "monter d"une octave» équi-
vaut à "monter de 12 demi-tons», ce qui conduit à l"équation2 =r12
On peut en déduire le rapport des fréquences de deux demis-tons successifs r=12p2'1:05946Ainsi, la différence d"un comma entre le do
\et le réZest gommée, ce qui permet à ces deux notes d"être associées à la même touche d"un clavier.Fréquence d"une note
Selon la règle "monter d"un demi-ton» équivaut à "multiplier la fréquence par r», on peut
calculer la fréquence des notes :Gamme tempérée - Fréquences des notes 2
fréquence du(la\)3= (440 Hz)r'466.16 Hz fréquence du(si)3= (440 Hz)(r2)'493.88 Hz, etc.Selon la règle "descendre d"un demi-ton» équivaut à "diviser la fréquence par r», on peut
calculer la fréquence des notes : fréquence du(sol\)3=440Hzr '415.3 Hz fréquence du(sol)3=440Hzr2'392 Hz, etc.
La formule est donc
fréquence(note) = (440Hz)rn oùnest le nombre de demi-tons entre le la3et la note, compté positivement vers le haut ou négativement vers le bas, par exemple fréquence(do4) = (440Hz)r3'523:251Hz fréquence(ré3) = (440Hz)r 7'293:665HzLes intervalles tempérés
La quinte tempérée, formée de sept demi-tons, correspond au rapport de fréquences r7'1:498307
au lieu de 32= 1:5pour la quinte pure. Ce léger raccourcissement fait disparaître la quinte du loup.
Tabelle des fréquences en hertz0123456789
do32:70365:406130:81261:63523:251046:52093:4186:8372:16744:do\=réZ34:64869:296138:59277:18554:371108:72217:54434:98869:817740:ré36:70873:416146:83293:66587:331174:72349:34698:69397:318795:ré
\=miZ38:89177:782155:56311:13622:251244:52489:4978:9956:119912:mi41:20382:407164:81329:63659:261318:52637:5274:10548:21096:fa43:65487:307174:61349:23698:461396:92793:85587:711175:22351:fa
\=solZ46:24992:499185:369:99739:991480:2960:5919:911840:23680:sol48:99997:999196:392:783:991568:3136:6271:912544:25088:sol
\=laZ51:913103:83207:65415:3830:611661:23322:46644:913290:26580:la55:110:220:440:880:1760:3520:7040:14080:28160:la
\=siZ58:27116:54233:08466:16932:331864:73729:37458:614917:29834:si61:735123:47246:94493:88987:771975:53951:17902:115804:31609:
Gamme tempérée - Fréquences des notes 3
Accordage des instruments à sons fixes (claviers et guitares) Comme il est difficile d"accorder d"oreille selon le tempérament égal, on peut transformer lesmartphone en fréquence-mètre en téléchargeant une application. Dans le cas d"unanalyseur
spectral, la fréquence à prendre en compte est la plus petite, appelée fondamentale, les autres