STATISTICS AND PROBABILITY - NCERT

51879_3ieep214.pdf (A) Main Concepts and Results

Statistics

Meaning of 'statistics", Primary and secondary data, Raw/ungrouped data, Range of data, Grouped data-class intervals, Class marks, Presentation of data - frequency distribution table, Discrete frequency distribution and continuous frequency distribution. •Graphical representation of data : (i)Bar graphs (ii)Histograms of uniform width and of varying widths (iii)Frequency polygons •Measures of Central tendency (a)Mean (i)Mean of raw data

Mean =

121
... n i ni x xx xx nn = + ++== where x 1 , x 2 , ..., x n are n observations.

STATISTICS AND PROBABILITY

CHAPTER 1416/04/18

3qX.5.(d67fidf8h6.(9

mMMyitgon'Rnmohw'mctPnPg"g ii i fx x f = rgARAif i tci)RAiCRAYTA pMAcinCix i "c1

M:aitP go

7iuASM) iMciegAiO)PTAinCiegAinHcARO)eMn irgMpgiSMOMSAciegAiS)e)iM enierniAYT)PiI)Recs

rgA iegAiS)e)iMci)RR) aASiM i)cpA SM aimnRiSAcpA SM ayinRSAR1 fgysmyg" 'on'RnitP go

0gA iegAiT aRnTIASiS)e)iMci)RR) aASiM i)cpA SM aimnRiSAcpA SM ayinRSARsiegAiuASM)

nCiS)e)iMcip)PpTP)eASi)ciCnPPnrcib mMy0gA iegAi TuHARinCinHcARO)eMn cimnyiMcinSSsiegAiuASM) iMciegAiO)PTAinCiegA 3 F th n+ inHcARO)eMn 1 mMMy0gA iegAi TuHARinCinHcARO)eMn cimnyiMciAOA siegAiuASM) iMciegAi)OAR)aAinR uA) inCiegAi F th n i) Si3 F th n + inHcARO)eMn c1

Msai'Pt

vgAinHcARO)eMn ieg)einppTRciunceiCRAYTA ePlsiM1A1siegAinHcARO)eMn irMegiu)kMuTu CRAYTA pliMcip)PPASi('Pt1i(nSAinCiT aRnTIASiS)e)ip) iHAiSAeARuM ASiHlinHcARO)eMn w

M cIApeMn 1

lw':g: y ") •f) SnuiAkIARMuA einRicMuIPli) iAkIARMuA e •8TepnuAcinCi) iAkIARMuA e •(A) M ainCi)ieRM)PinCi) iAkIARMuA e •vgAiAkIARMuA e)PimnRiAuIMRMp)PyiIRnH)HMPMelinCi) iAOA ei.imSA neASiHlidm.yy

MciaMOA iHl

dm.yi2i -TuHARinCieRM)PciM irgMpgiegAiAOA eig)cig)IIA AS vne)Pi TuHARinCieRM)Pc •vgAiIRnH)HMPMelinCi) iAOA ei.ip) iHAi) li TuHARiCRnuiXieni31ixeip) i)PcniHA

XinRi3iM icnuAicIApM)Pip)cAc1

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MCaimy" cytnfB' stnHmt," 'o,

0RMeAiegAipnRRApei) crARiM iA)pginCiegAiCnPPnrM aib

dg(cytnHmt," 'on.FnvgAiu)RLcinHe)M ASiHli3/iceTSA eciM i)iu)egAu)eMpcieAceimnTeinC

3XXyi)RAiaMOA iHAPnrib

W3si'Fsi3XXsi3XXsiWoesioežsi'Fsi/oesi/WsiWXsiŸoesioeŸsi/Fsioe'sioeoesiŸ'siŸW1 vgAiR) aAinCiegAiS)e)iMcib m7yŸoemhyžŸmByWXmEy3XX d'ym" 'onFn7 crARiiimhy dg(cytnHmt," 'on=FiivgAipP)ccDu)RLinCiegAipP)cci3qXD3žXiMcib m7y3qXmhy3qžmBy3ŸXmEy3Ÿž d'ym" 'onFn7 crARiiimBy dg(cytnHmt," 'on1nF n7iSMAiMciegRnr i3XXXieMuAci) SiegAinTepnuAcirARAiRApnRSASi)c

CnPPnrcib

vm"s'(t3FqŸžoe

2wt3mtos)3'X 3žX 3oeX 3/X 3žX 3WX

xCiegAiSMAiMciegRnr in pAiunRAsiegA iegAiIRnH)HMPMelieg)eiMeicgnrcižiMcib m7y W žX mhy q FX mBy Ÿ Fž mEy / Fž d'ym" 'onFneo,/twnimhy

D0DrfpdDn.•E.

0RMeAiegAipnRRApei) crARiM iA)pginCiegAiCnPPnrM aib

.EvgAipP)cciu)RLinCilegAipP)cciWXD3FXiMlcib m7yWXmhy3XžmBy33žmEy3FX =EvgAiR) aAinCiegAiS)e)ibFžsi3'siFXsiFFsi3oesioesi3/si3žsi3FsiqXsiqFsi3Xsi3Wsi'si33siFXiiiMc m7y3Xmhy3žmBy3'mEyFoe

1Ex i)iCRAYTA pliSMceRMHTeMn siegAiuMSiO)PTAinCi)ipP)cciMci3Xi) SiegAirMSeginCiegAipP)cc

Mcioe1ivgAiPnrARiPMuMeinCiegAipP)cciMcib

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3qF.5.(d67fidf8h6.(9

•EvgAirMSeginCiA)pginCiCMOAipn eM TnTcipP)ccAciM i)iCRAYTA pliSMceRMHTeMn iMciži) SiegA PnrARipP)ccDPMuMeinCiegAiPnrAceipP)cciMci3X1ivgAiTIIARipP)ccDPMuMeinCiegAigMagAceipP)cciMcb m7y3žmhyFžmByqžmEyŸX XE6AeimiHAiegAiuMSDInM ei) SiliHAiegAiTIIARipP)cciPMuMeinCi)ipP)cciM i)ipn eM TnTc CRAYTA pliSMceRMHTeMn 1ivgAiPnrARipP)cciPMuMeinCiegAipP)cciMcib m7yFmi¡ilmhyFmi¢ilmBymi¢ilmEymi¢iFl LEvgAipP)cciu)RLcinCi)iCRAYTA pliSMceRMHTeMn i)RAiaMOA i)ciCnPPnrcib3žsiFXsiFžsi111 vgAipP)ccipnRRAcIn SM aieniegAipP)cciu)RLiFXiMcib m7y3F1ži¢i3/1žmhy3/1ži¢iFF1žmBy3'1ži¢iF31žmEy3W1ži¢iFX1ž AEx iegAipP)cciM eARO)Pci3XDFXsiFXDqXsiegAi TuHARiFXiMciM pPTSASiM ibm7y3XDFXmhyFXDqX mByHnegiegAiM eARO)PcmEy n AinCiegAcAiM eARO)Pc OE7iaRnTIASiCRAYTA plie)HPAirMegipP)cciM eARO)PcinCiAYT)PicM£AciTcM aiFžXDF/X mF/Xi neiM pPTSASiM iegMciM eARO)Pyi)cin AinCiegAipP)cciM eARO)PiMcipn ceRTpeASiCnRiegA

CnPPnrM aiS)e)ib

Foe'siFFXsiqoe'siFž'siFŸFsiq3XsiF/FsiqŸFs q3XsiFWXsiqXXsiqFXsiq3WsiqXŸsiŸXFsiq3's ŸXoesiFWFsiqžŸsiF/'siF3XsiFŸXsiqqXsiq3oes

ŸXoesiF3žsiFž'siFqoe1

vgAiCRAYTA plinCiegAipP)cciq3XDqqXiMcb m7yŸmhyžmByoemEy/ SE7iaRnTIASiCRAYTA pliSMceRMHTeMn ie)HPAirMegipP)ccAcinCiAYT)PicM£AciTcM aioeqD/F m/FiM pPTSASyi)cin AinCiegAipP)cciMcipn ceRTpeASiCnRiegAiCnPPnrM aiS)e)ib qXsiqFsiŸžsižŸsi/Ÿsi/'si3X'si33Fsioeoesi/oesi''s ŸXsi3ŸsiFXsi3žsiqžsiŸŸsioeoesi/žsi'ŸsiWžsiWoes

3XFsi33Xsi''si/Ÿsi33Fsi3ŸsiqŸsiŸŸ1

vgAi TuHARinCipP)ccAciM iegAiSMceRMHTeMn irMPPiHAib m7yWmhy3XmBy33mEy3F .WEvniSR)ri)igMcenaR)uieniRAIRAcA eiegAiCnPPnrM aiCRAYTA pliSMceRMHTeMn ib fyg,,n o"twTgyžD3X3XD3ž 3žDFž FžDŸž ŸžD/ž

2wt3mtos)oe3F 3X'3ž

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egAi)S¤TceASiCRAYTA pliCnRiegAipP)cciFžDŸžiMcib m7yoemhyžmByqmEyF ..EvgAiuA) inCiCMOAi TuHARciMciqX1ixCin Ai TuHARiMciAkpPTSASsiegAMRiuA) iHApnuAc

F'1ivgAiAkpPTSASi TuHARiMcib

m7yF'mhyqXmByqžmEyq' .=ExCiegAiuA) inCiegAinHcARO)eMn cibxsixi¡iqsixi¡ižsixi¡i/sixi¡i3X

MciWsiegAiuA) inCiegAiP)ceiegRAAinHcARO)eMn ciMc

m7y 3 3X q mhy F 3X q mBy 3 33
q mEy F 33
q .1ExCixiRAIRAcA eciegAiuA) inCininHcARO)eMn cix 3 six F si111six n siegA iO)PTAinCi 3 my n i i xx = - iMcb m7y ¢3mhyXmBy3mEyni¢i3 .•ExCiA)pginHcARO)eMn inCiegAiS)e)iMciM pRA)cASiHližsiegA iegAMRiuA) m7yRAu)M ciegAic)uAmhyHApnuAcižieMuAciegAinRMaM )PiuA) mByMciSApRA)cASiHližmEyMciM pRA)cASiHliž .XE6Aei xiHAiegAiuA) inCix 3 six F si111isix n i) SiyiegAiuA) inCiy 3 s y F si111isiy n

1ixCiziMciegA

uA) inCiix 3 six F si111isix n siiy 3 siy F si111isiy n siegA izMciAYT)Pien m7y xy+mhy F xy+ mBy n xy+ mEy Fn xy+ .LExCi x iMciegAiuA) inCix 3 six F si111isix n siegA iCnRiai≠iXsiegAiuA) inCiax 3 siax F si111siax n sii 3 x a s F x a si111isi n x a iMc m7y 3 ax a + mhy 3 F x aa + mBy 3x a an + mEyiiii 3 F ax a n + .AExCi 3 xsi F xsi q xsi111isi n xi)RAiegAiiuA) cinCiniaRnTIcirMegin 3 sin F si111isin n i TuHARinC nHcARO)eMn ciRAcIApeMOAPlsiegA iegAiuA) i x inCi)PPiegAiaRnTIcie)LA ienaAegARiMc aMOA iHlib

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m7y 3M ee e Ma n mhy 3 FM ee e Ma M n mBy 3 3M ee e M e e Ma M n n mEy 3 F M ee e Ma M n ‘ŠvgAiuA) inCi3XXinHcARO)eMn ciMcižX1ixCin AinCiegAinHcARO)eMn cirgMpgir)cižXiMc

RAIP)pASiHli3žXsiegAiRAcTPeM aiuA) irMPPiHAib

m7yžX1žmhyž3mByž31žmEyžF "ŠvgARAi)RAižXi TuHARc1i.)pgi TuHARiMcicTHeR)peASiCRnuižqi) SiegAiuA) inCiegA TuHARcicninHe)M ASiMciCnT SieniHAi¢q1ž1ivgAiuA) inCiegAiaMOA i TuHARciMcib m7yŸoe1žmhyŸW1žmByžq1žmEyžoe1ž ...“ŠvgAiuA) inCiFžinHcARO)eMn ciMciqoe1i8TeinCiegAcAinHcARO)eMn ciMCiegAiuA) inCiCMRce

3qinHcARO)eMn ciMciqFi) Sieg)einCiegAiP)cei3qinHcARO)eMn ciMciŸXsiegAi3q

eg inHcARO)eMn Mcib m7yFqmhyqoemByq'mEyŸX

...ŠvgAiuASM) inCiegAiS)e)/'sižoesiFFsiqŸsiŸžsižŸsiqWsioe'sižŸsi'ŸiiiMc

m7yŸžmhyŸW1žmByžŸmEyžoe ......Š:nRiSR)rM ai)iCRAYTA pliInPlan inCi)ipn eM nTciCRAYTA pliSMceRMHTeMn sirAiIPneiegA InM ecirgncAinRSM )eAci)RAiegAiCRAYTA pMAcinCiegAiRAcIApeMOAipP)ccAci) Si)HpMcc)A )RAiRAcIApeMOAPlib m7yTIIARiPMuMecinCiegAipP)ccAcmhyPnrARiPMuMecinCiegAipP)ccAc mBypP)cciu)RLcinCiegAipP)ccAcmEyTIIARiPMuMecinCiIARpAASM aipP)ccAc ...†Š(ASM) inCiegAiCnPPnrM ai TuHARcib

ŸsiŸsižsi/sioesi/si/si3FsiqiMc

m7yŸmhyžmByoemEy/

...Š(nSAinCiegAiS)e)3žsi3Ÿsi3WsiFXsi3Ÿsi3žsi3oesi3Ÿsi3žsi3'si3Ÿsi3Wsi3žsi3/si3žiiMc

m7y3Ÿmhy3žmBy3oemEy3/ ...'Šx i)ic)uIPAiceTSlinCioeŸFiIAnIPAsiMeir)ciCnT Sieg)eiž3ŸiIAnIPAig)OAi)igMagicpgnnP pAReMCMp)eA1ixCi)iIARcn iMcicAPApeASi)eiR) SnusiegAiIRnH)HMPMelieg)eiegAiIARcn ig)ci) gMagicpgnnPipAReMCMp)eAiMcib m7yX1žmhyX1oemByX1/mEyX1'

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=LEx i)icTROAlinCiqoeŸipgMPSRA i)aASi3WDqoeiun egcsiMeir)ciCnT Sieg)eiW3iPMLASieniA)e Ine)enipgMIc1ixCi)ipgMPSiMcicAPApeASi)eiR) SnusiegAiIRnH)HMPMelieg)eigAwcgAiSnAci ne

PMLAieniA)eiIne)enipgMIciMcb

m7y X1Fž mhy X1žX mBy X1/ž mEy X1'X =AEx i)iuASMp)PiAk)uM )eMn inCiceTSA ecinCi)ipP)ccsiegAiCnPPnrM aiHPnnSiaRnTIci)RA

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Gm(:twn'Rn,"mPto",3X 3q 3F ž

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HPnnSiaRnTIihsiMcb

m7y 3 Ÿ mhy 3q ŸX mBy q 3X mEy 3 ' =OEvrnipnM ci)RAienccASi3XXXieMuAci) SiegAinTepnuAci)RAiRApnRSASi)ciHAPnrib

Gm(:twn'RnBtgP,F 3X

2wt3mtos)FXX žžXFžX

h)cASin iegMciM CnRu)eMn siegAiIRnH)HMPMeliCnRi)eiuncein AigA)SiMc m7y 3 ž mhy 3 Ÿ mBy Ÿ ž mEy q Ÿ =SE'XiHTPHci)RAicAPApeASi)eiR) SnuiCRnui)iPnei) SiegAMRiPMCAieMuAimM igRcyiMciRApnRSASiM egAiCnRuinCi)iCRAYTA plie)HPAiaMOA iHAPnrib k Rtn" (tnM onB'mw,aqXX žXX /XX WXX 33XX

2wt3mtos)3X 3F Fq Fž 3X

8 AiHTPHiMcicAPApeASi)eiR) SnuiCRnuiegAiPne1ivgAiIRnH)HMPMelieg)eiMeciPMCAiMci33žX

gnTRcsiMc m7y 3 'X mhy / 3oe mBy XmEy 3

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1WEfACARieni¥1FWi)HnOAib

vgAiIRnH)HMPMelieg)eiHTPHcicAPApeASiR) SnuPliCRnuiegAiPneig)ciPMCAiPAccieg) iWXX gnTRciMcib m7y 33
ŸX mhy ž 3oe mBy / 3oe mEy W 3oe

MfandB'w"neo,/twnHmt," 'o,n/ "Bnrtg,'o oh

dg(cytnHmt," 'on.nF nvgAiuA) inCiegAiS)e)ib Fsi'sioesižsiŸsižsioesiqsioesiŸsiWsi3sižsioesiž MciaMOA ieniHAiž1ih)cASin iegMciM CnRu)eMn siMciMeipnRRApeienic)lieg)eiegAiuA) inCiegAiS)e)b

3Xsi3Fsi3XsiFsi3'si'si3Fsioesi3Fsi3Xsi'si3Xsi3Fsi3oesiŸ

Mci3X¦iNMOAiRA)cn 1

d'ym" 'onF nxeiMcipnRRApe1i9M pAiegAiF SiS)e)iMcinHe)M ASiHliuTPeMIPlM aiA)pginHcARO)eMn nCi3ceiS)e)iHliFsiegARACnRAsiegAiuA) irMPPiHAiFieMuAciegAiuA) inCiegAi3ceiS)e)1 dg(cytnHmt," 'on=nFnx i)igMcenaR)usiegAi)RA)cinCiegAiRApe) aPAci)RAiIRnInReMn )Pien egAiCRAYTA pMAc1iB) irAic)lieg)eiegAiPA aegcinCiegAiRApe) aPAci)RAi)PcniIRnInReMn )Pien egAiCRAYTA pMAc¦ d'ym" 'oF n-n1ixeiMcieRTAin PlirgA iegAipP)ccicM£Aci)RAiegAic)uA1 dg(cytnHmt" 'on1nF iBn cMSARiegAiS)e)ibiFsiqsiWsi3oesiWsiqsiW1i9M pAi3oeiMciegAigMagAceiO)PTA M iegAinHcARO)eMn csiMciMeipnRRApeienic)lieg)eiMeiMciegAiunSAinCiegAiS)e)¦iNMOAiRA)cn 1 d'ym" 'onFn3oeiMci neiegAiunSAinCiegAiS)e)1ivgAiunSAinCi)iaMOA iS)e)iMciegAinHcARO)eMn rMegigMagAceiCRAYTA pli) Si neiegAinHcARO)eMn irMegiigMagAceiO)PTA1

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Gm(:twn'Rnd"mPto",3X 3ž FX Fž

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2 hEn.•E.

EnilnTiegM LiegMciRAIRAcA e)eMn iMcipnRRApe¦i0gl¦ =Ex i)iSM)a nceMpieAceiM iu)egAu)eMpciaMOA ieniceTSA ecsiegAiCnPPnrM aiu)RLcimnTeinC

3XXyi)RAiRApnRSASb

ŸoesižFsiŸ'si33siŸ3sioeFsižŸsižqsiWoesiŸXsiW'siŸŸ

0gMpgio)OAR)aAtirMPPiHAi)iannSiRAIRAcA e)eMOAinCiegAi)HnOAiS)e)i) Sirgl¦

1E7ipgMPSic)lcieg)eiegAiuASM) inCiqsi3Ÿsi3'siFXsižiMci3'1i0g)eiSnAc teiegAipgMPS

T SARce) Si)HnTeiCM SM aiegAiuASM) ¦

•E7iCnneH)PPiIP)lARicpnRASiegAiCnPPnrM ai TuHARinCian)PciM iegAi3Xiu)epgAcib

3siqsiFsižsi'sioesi3siŸsi/siW

9M pAiegAi TuHARinCiu)epgAciMci3Xim) iAOA i TuHARysiegARACnRAsiegAiuASM)

2i egeg

ž inHcARO)eMn i¡ioe inHcARO)eMn

F 2i 'oe / F i n xciMeiegAipnRRApei) crARi) Sirgl¦ XExciMeipnRRApeienic)lieg)eiM i)igMcenaR)usiegAi)RA)inCiA)pgiRApe) aPAiMciIRnInReMn )Pien egAipP)ccicM£AinCiegAipnRRAcIn SM aipP)cciM eARO)P¦ixCi nesipnRRApeiegAice)eAuA e1 LEvgAipP)cciu)RLcinCi)ipn eM TnTciSMceRMHTeMn i)RAib

31XŸsi313Ÿsi31FŸsi31qŸsi31ŸŸsi31žŸi) Si31oeŸ

xciMeipnRRApeienicl)lieg)eiegAiP)ceiM leARO)PirMPPiHAi31žžliDi31/q¦i§TceMClilnTRi) crAR1

16/04/18

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AEqXipgMPSRA irARAi)cLASi)HnTeiegAi TuHARinCignTRciegAlir)epgASiv¨iIRnaR)uuAc

P)ceirAAL1ivgAiRAcTPeci)RAiRApnRSASi)ciT SARib

Gm(:twn'RnB'mw,XDžžD3X3XD3ž 3žDFX

2wt3mtos)'3oeŸ F

B) irAic)lieg)eiegAi TuHARinCipgMPSRA irgnir)epgASiv¨iCnRi3XinRiunRAignTRci) rAALiMciFF¦i§TceMClilnTRi) crAR1 OEB) iegAiAkIARMuA e)PiIRnH)HMPMelinCi) iAOA eiHAi)i Aa)eMOAi TuHAR¦ixCi nesirgl¦ SEB) iegAiAkIARMuA e)PiIRnH)HMPMelinCi) iAOA eiHAiaRA)eARieg) i3¦i§TceMClilnTRi) rAR1 .WE7ciegAi TuHARinCienccAcinCi)ipnM iM pRA)cAcsiegAiR)eMninCiegAi TuHARinCigA)ScieniegA ene)Pi TuHARinCienccAcirMPPiHAi 3 F

1ixciMeipnRRApe¦ixCi nesirRMeAiegAipnRRApein A1

M-andB'w"neo,/twnHmt," 'o,

dg(cytnHmt," 'on.nFnQAMagecimM ipuyinCiqXiaMRPcinCiBP)ccix5i)RAiaMOA iHAPnrb

3ŸXsi3ŸXsi3oeXsi3qWsi3žqsi3žqsi3Ÿoesi3žXsi3Ÿ'si3žXsi3žFs

3Ÿoesi3žŸsi3žXsi3oeXsi3Ÿ'si3žXsi3Ÿ'si3ŸXsi3Ÿ'si3žqsi3q's

3žFsi3žXsi3Ÿ'si3q'si3žFsi3ŸXsi3Ÿoesi3Ÿ'1

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16/04/18

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QARAsž

eg inHcARO)eMn i2x oe eg inHcARO)eMn i2xi¡iF (ASM) i2 m Fy 3 F xx x ++ =+ -nrsxi¡i3i2oežimNMOA y vgARACnRAsxi2oeŸ vgTcsiegAiO)PTAinCixiMcioeŸ1 dg(cytnHmt," 'on1nFiQARAiMci) iAkeR)peiCRnui)iunRe)PMelie)HPA1 ehtnM on)tgw,aGm(:twn'Rnctw,'o,n,mwT T ohn'm" 'Rngn,g(cytn'Rn'otn( yy 'o oeX3oeXWX oe333ŸWX oeF'X3F oeqžŸŸ' oeŸqoeX/ oežFqFX mMyh)cASin iegMciM CnRu)eMn sirg)eiMciegAiIRnH)HMPMelinCi)iIARcn io)aASioeXtinC

SlM airMegM i)ilA)R¦

mMMy0g)eiMciegAiIRnH)HMPMelieg)ei)iIARcn io)aASioe3tirMPPiPMOAiCnRiŸilA)Rc¦ d'ym" 'onF mMy0AicAAieg)ei3oeXWXiIARcn ci)aASioeXsim3oeXWXD33ŸWXysiM1A1siŸoeXXiSMASiHACnRA

RA)pgM aiegAMRioe3

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16/04/18

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mMMy-TuHARinCiIARcn ci)aASioe3ilA)Rci2i33ŸWX -TuHARinCiIARcn cicTROMOM aiCnRiŸilA)Rci2iFqFX dm)iIARcn i)aASioe3irMPPiPMOAiCnRiŸilA)Rcyi2i FqFX

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33ŸW

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