Si (x, y) ?? (x y) est un produit scalaire sur E, la norme euclidienne scalaire sur Mn(R) En effet, si A = (ai,j) n'est pas la matrice nulle,
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4 4 2 Expression des coordonnées, du produit scalaire et de la norme en 7 2 4 Déterminant d'une matrice orthogonale ou d'un automorphisme orthogonal
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Soit Mn,m(R) le R-espace vectoriel formé des matrices réelles d'ordre n, m ? 1 La 2-norme matricielle est-elle associée à un produit scalaire ?
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? M est la matrice d'un endomorphisme orthogonal dans une base orthonormale Théorème : M est orthogonale ? les vecteurs colonnes de M sont normés et
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2 2 3 Autres exemples d'espaces munis d'un produit scalaire : les fonctions un sous-espace vectoriel de l'espace Mn(K) des matrices carrés de taille n
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Par bilinéarité du produit scalaire, on en déduit que pour toute matrice diagoale D, (MD) = 0 Ceci permet de conclure : l'orthogonal des matrices diagonales
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Montrer que c'est bien un produit scalaire Partie A (Matrices) — On se place sur Rn avec n ? 1 Étant donné une matrice carré M de taille n,
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On peut définir ce produit scalaire matriciellement en utilisant les matrices colonnes qui représentent les vecteurs dans la base canonique :
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