Chapitre 4 : Rudiments de topologie Analyse réelle et complexe Page 1 sur 6 I Notion de boule ouverte, fermée Dans C : Soit
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6 3 1 Topologie de la convergence uniforme sur tout compact Définition 1 1 2 Soit E un espace vectoriel sur K = R ou C Une norme sur E est une
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Définition 8 Soit (X,T ) un espace topologique Un ensemble F ? X est fermé si son complémentaire Fc est ouvert, c -à -d si Fc ? T Exemple 9
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1 avr 2014 · C'est le cas pour Z muni de la distance d(x, y) = x ? y c) Topologie grossi`ere : C'est la topologie qui a le moins d'ouverts (de fermés)
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5 fév 2016 · Mais c'est Hausdorff (1868-1942) qui donna plus tard à une topologie sa définition actuelle Les notions de compact (Alexandrov 1896-1982,
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L'intersection de toutes les topologies qui contiennent A est appelée topologie engendrée par A C'est la topologie la moins fine sur E qui contient l'ensemble
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par sa norme (et donc toute partie d'un espace vectoriel normé (en particulier toute partie de R et C) sera munie de la topologie induite par sa distance
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Soit (E, O) un espace topologique, et A ? E On appelle intérieur de A la réunion de tous les ouverts inclus dans A C'est le plus grand ouvert
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Corollaire 4 1 9 Une intersection (quelconque) de compacts et encore compacte Démonstration C'est une intersection de fermés, donc est fermée, dans un
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qu'un espace discret (c'est-`a-dire muni de la topologie discr`ete) est séparé Dans un espace topologique, une partie V est appelée voisinage d'un
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