[PDF] Exercices dentraînement devoir commun Exercice 1: Effectuer les

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Exercices d'entraînement devoir commun

Exercice 1:

Effectuer les calculs suivants en donnant le résultat sous forme d'une fraction simplifiée A = 4 7-3

14×5

3 A = 4

7-3×5

14×3A = 4

7-5 14 A =

4×2

7×2-5

14A = 8

14-5 14 A = 3

14B = (14

6-3

9)×3

4 B = (14×3

6×3-3×2

9×2)×3

4B = (42

18-6

18)×3

4 B = 36

18×3

4B =

9×4×3

9×2×4B =

3 2C = 11 15-3

25÷9

35C =
11 15-3

25×35

9C =11

15-3×7×5

5×5×3×3

C = 11 15-7

15C = 4

15D = 4 5-6 15+3 10 D =

4×6

5×6-6×2

15×2+3×3

10×3D =

24
30-12
30+9
30D =
21
30D =

3×7

3×10D = 7

10

Exercice 2 :

Calculer la longueur manquante dans les triangles suivants (arrondir au mm près): a)

Le triangle POV est rectangle en P.

Le théorème de Pythagore permet d'écrire :

VO² = VP² + PO²

VO² = 15² + 24²

VO² = 225 + 576

VO² = 801

On cherche un nombre positif qui a pour carré 801

VO e 28,3 cmb)

Le triangle FTI est rectangle en F.

Le théorème de Pythagore permet d'écrire :

IT² = IF² + FT²

5,9² = 4,3² + FT²

34,81 = 18,49 + FT²

FT² = 34,81 - 18,49

FT² = 16,32

On cherche un nombre positif qui a pour carré 16,32

FT e 4 cm

Exercice 3 :

Pour chaque triangle dire si il est rectangle :

a) Dans le triangle GHT, le côté le plus long est [HT]

D'une part HT² = 26² = 676

D'autre part HG² + GT² = 16² + 21² = 256 + 441 = 697

Donc HT² g HG² + GT²

Puisque HT² g HG² + GT² alors d'après la conséquence du théorème de Pythagore, le triangle GHT n'est pas rectangle.b) Dans le triangle UVT, le côté le plus long est [UT]

D'une part UT² = 41² = 1681

D'autre part UV² + VT² = 40² + 9² = 1600 + 81 = 1681

Donc UT² = UV² + VT²

Puisque UT² = UV² + VT² alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle UVT est rectangle en V.15 cm

26 cm24 cm

26 cm4,3 cm

9 cm40 cm5,9 cm

41 cm16 cm21 cm

Exercice 4 :

Julie constate que la foudre a cassé son arbre préféré à 2 m du sol. La cime touche le sol à 7 m du pied de l'arbre. Quel était la hauteur de l'arbre avant l'orage ?

Arrondir le résultat au dixième.

Le triangle FPC est rectangle en P. (car un arbre est perpendiculaire au sol) Le théorème de Pythagore permet d'écrire :

FC² = FP² + PC²

FC² = 2² + 7²

FC² = 4 + 49

FC² = 53

On cherche un nombre positif qui a pour carré 53

FC e 7,3 cm

Donc l'arbre mesurait 9,3 m avant l'orage.

Exercice 5 :

La surface au sol d'un atelier de mécanique est représentée ci-contre. Les cotes sont en mètres et le schéma n'est pas à l'échelle.

AC = 27 CD = 40 ED = 20

1) Calculer AE. (Arrondir au dixième)

Le triangle ABE est rectangle en B.

Le théorème de Pythagore permet d'écrire :

AE² = AB² + BE²

AE² = 7² + 40²(AB = AC - ED = 27 - 20 = 7 m)

AE² = 49 + 1600

AE² = 1649

On cherche un nombre positif qui a pour carré 1649

AE e 40,6 m

2) Calculer le périmètre de l'atelier ACDE.

Périmètre = AC + CD + DE + AE e 27 + 40 + 20 + 40,6 e 127,6 m

3) Calculer l'aire de l'atelier ACDE.

Aire = Aire ABC + Aire BCDE = 7×40

2+20×40= 940 m²

4) On souhaite peindre le sol de l'atelier. Un bidon de peinture de 20 L coûte 70 € et permet de couvrir une

surface de 110 m². Calculer le nombre de bidons nécessaires ainsi que le coût de la peinture.

940 h 110 e 8,5 Donc on a besoin de 9 bidons de peinture.

9 l 70 = 630 € Le prix de la peinture est de 630 €.

Exercice 6 :

Le garagiste qui s'occupe de l'entretien d'un scooter a relevé les mesures de la pression, en bar, des pneus

suivantes.

1,8 1,6 2 1,9 2,1 1,8 1,7 1,6 1,9 2,1

1) Déterminer le pourcentage de mesures supérieures ou égales à 2.

Il y a 3 mesures sur les 10 qui sont supérieures à 2 soit 3

10×100= 30 %

2) Calculer la mesure moyenne M de la pression en bar.

M = 1,8+1,6+...+2,1

10= 1,85 bars

3) Quelle est l'étendue de cette série ?

e = 2,1 - 106 = 0,5 bars

4) Calculer la mesure médiane m de la pression. Interpréter le résultat.

On range les mesures par ordre croissant : 1,6 - 1,6 - 1,7 - 1,8 - 1,8 - 1,9 - 1,9 - 2 - 2,1 - 2,1

Il y a 10 mesures.

10 h 2 = 5 Donc la médiane est comprise entre la 5ème donnée (1,8) et la 6ème donnée (1,9).

Donc m = 1,85 bars

Exercice 7 :

Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l'arc.

Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous.

La courbe donne la hauteur en mètres (m) en fonction de la distance horizontale en mètres (m) parcourue par la

flèche. a. De quelle hauteur la flèche est-elle tirée ? La flèche est tirée d'une hauteur de 1 mètre. b. À quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol ? La flèche retombe au sol à une distance de 10 mètres. c. Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche ? La hauteur maximale atteinte par la flèche est de 3 mètres.

Exercice 8 :V représente la vitesse moyenne, d la distance parcourue et t la durée du parcours.

Compléter la tableau suivant. Les réponses seront inscrites avec leurs unités. Vdt a70 km/h350 km5 h b9 m/s450 m50 s c25 m/s3000 m2 min = 120 s Exercice 9 : Pour chacune des questions suivantes, entourer la bonne réponse.

ÉnoncéABCD

Un article coûte 1240 €. Son prix

diminue de 5 %. Le montant de cette réduction est égal à :0,05 €1178 €248 €62 € Combien vaut 8 % de 1200 € ?150 €80 €96 €1104 €

Un article coûte 120 €. Le prix

après une augmentation de 25 % est ...30 €150 €90 €145 €

Le produit de 93 facteurs égaux à

-1 est égal à ...- 930-11

72 km/h équivaut à ...20 m/s200 m/s120 m/s720 m/s

Exercice 10 :

Calculer et donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique, puis décimale :

A = 150 × 103 × 8 × 10-5

A = 150 × 8 × 103 × 10-5

A = 1200 × 10- 2

A = 12 (écriture décimale)

A = 1,2 × 101 (écriture scientifique)B = 2 × 103 × 5 × (10-5)2

B = 2 × 5 × 103 × (10-5)2

B = 10 × 103 × 10-10

B = 10 × 10-7

B = 1 × 10-6 (écriture scientifique)

B = 0,000001 (écriture décimale)

C =5×10-3×12×106

15×102×8×10-5C = 5×12

15×8×10-3×106

10²×10-5

C =

0,5×103

10-3C = 0,5×106

C = 500000 (écriture décimale)

C = 5 × 105 (écriture scientifique)D =3×102×1,2× (10-3)4

0,2×10-7

D = 3×1,2

0,2×102×(10-3)4

10-7 D =

18×102×10-12

10-7D = 18×10-10

10-7

D = 18 × 10-3

D = 0,018 (écriture décimale)

D = 1,8 × 10-2 (écriture scientifique)

Exercice 11 :

Monsieur Babille au cours d'un voyage a entendu une rumeur...

Le 1er jour de son retour dans la ville de Racontar il répète cette rumeur à quatre personnes.

Le 2ème jour chacune des quatre personnes met au courant quatre nouvelles personnes.

Les jours suivants, la diffusion de la rumeur se poursuit de la même manière dès qu'une personne l'apprend,

elle en informe quatre autres dès le lendemain.

1) Combien de personnes apprennent la rumeur le 3ème jour ?

Jour 1 = 4 personnes sont au courant

Jour 2 = 4 × 4 = 4² = 16 personnes sont au courant Jour 3 = 4 × 4 × 4 = 43 = 64 personnes sont au courant

2) Combien de personnes apprennent la rumeur le 10ème jour.

Jour 4 = 44 personnes sont au courant

Jour 5 = 45 personnes sont au courant

Jour 6 = 46 personnes sont au courant

Jour 7 = 47 personnes sont au courant

Jour 8 = 48 personnes sont au courant

Jour 9 = 49 personnes sont au courant

Jour 10 = 410 = 1048576 personnes sont au courant

3) Même question pour le 15ème jour.

On poursuit de même : Jour 15 = 415 = 1073741824 personnes sont au courant

Exercice 12 :

La lumière voyage à une vitesse d'environ 300 000 km/s.

1) Combien y-a-t-il de secondes en une journée ? Expliquer.

1 journée = 24 heures

1 heure = 3600 secondes

Donc 1 journée = 24 × 3600 = 86400 secondes

2) Combien y-a-t-il de secondes en une année ? (Considérer 365 jours pour la durée d'une année).

Ecrire le résultat à l'aide de la notation scientifique.

1 année = 365 jours

1 jour = 86400 secondes

Donc 1 année = 365 × 86400 = 31536000 secondes = 3,1536 × 107 secondes

3) Quelle distance en km parcourt la lumière en une année ?

Ecrire le résultat à l'aide de la notation scientifique. On applique la formule d = v × t avec d en km ; v en km/s ; t en s d = 300 000 × 3,1536 × 107 = 9,4608 × 1012 km

4) La distance définie à la question 3) s'appelle l'année-lumière.

L'étoile la plus proche de la Terre après le Soleil est située à environ 4,3 années-lumière.

Calculer cette distance en km en notation scientifique.

1 année-lumière = 9,4608 × 1012 km

donc 4,3 années-lumière = 4,3 × 9,4608 × 1012 = 4,068144 × 1013 kmquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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