[PDF] CH 5 : Manipulation de matrices dans Scilab





Previous PDF Next PDF



Généralités sur les matrices

Si possède 2 lignes (colonnes) identiques alors







MATLAB : prise en main

Deux commandes sur la même ligne le résultat de la seconde étant imprimé à De même



Considérons les matrices `a coefficients réels : A = - ( 2 1

Déterminer les produits définis 2 `a 2 de ces trois matrices. Exercice 6 – Tij(?) étant la matrice élémentaire qui correspond `a ajouter `a la ligne i le.



les matrices sur Exo7

L'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans est noté Mn Le produit AB de deux matrices A et B est défini si et seulement si le ...



CH 5 : Manipulation de matrices dans Scilab

Une matrice à n lignes et p colonnes est dite de taille n × p. Le produit de deux matrices A et B est défini à la seule condition que le.



Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Déterminer les produits définis 2 `a 2 de ces trois matrices. Exercice 6 – Tij(?) étant la matrice élémentaire qui correspond `a ajouter `a la ligne i le.



Algorithmique (suite)

Tableau à deux dimensions. • Lecture T peut être vue comme une matrice à 3 lignes et 2 colonnes. ... permet de calculer le produit matriciel.



Outils Mathématiques et utilisation de Matlab

Le format de la matrice est libre il se définit par le nombre de lignes et le Définir un vecteur prodvec comme le produit termes `a termes des deux ...



Calcul matriciel

8 nov. 2011 Nous insistons sur le fait que le produit AB de deux matrices n'est défini que si le nombre de colonnes de A et le nombre de lignes de B ...



Les matrices - Lycée dAdultes

Définition 4 Soit A et B deux matrices ayant le même nombre de lignes et de Produit d'une matrice par par un vecteur-colonne(par une matrice m × 1.



Chapitre 3 : Les matrices - Claude Bernard University Lyon 1

Une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes est appelée matrice carrée Si elle a pour dimension (nn) on dit alors qu’elle est d’ordre n Rappelons que l’addition et la multiplication de matrices ne sont pas définies pour des matrices quelconques



Les propriétés de la multiplication matricielle - Khan Academy

Si le produit de deux matrices carr´ees A et B de mˆeme taille vaut I alors elles commutent : BA = AB = I D´e?nition On dit qu’une matrice carr´ee A est inversible s’il existe une matrice carr´ee de mˆeme taille B v´eri?ant AB = I et BA = I (une seule des deux ´egalit´es su?t) On dit alors que B est un inverse de A



Exo7 - Cours de mathématiques

Le produit de matrices n’est pas commutatif en général En effet il se peut que AB soit dé?ni mais pas BA ou que AB et BA soient tous deux dé?nis mais pas de la même taille Mais même dans le cas où AB et BA sont dé?nis et de la même taille on a en général AB 6= BA



MATRICES - Unisciel

3) Produit de deux matrices Ici l'idée est moins simple On voudrait « mettre en facteur » dans un système les inconnues donc ramener le système à la forme AX =B S’il n’y avait qu’une équation cela reviendrait à écrire (1 1 + + a x a x p p) comme un produit de la matrice des coefficients aj par la matrice des inconnues xj



Les matrices - Multiplication - Clipedia

Dans l’introduction aux matrices nous avons écrit un système de deux équations à deux in-connues en utilisant un produit de matrices L’impératif de retrouver les équations de départ nous a guidé pour dé?nir cette opération : le produit de deux matrices est une nouvelle matrice



Searches related to produit de deux matrice en ligne filetype:pdf

nn'est dé ni que si chaque matrice a autant de colonnes que la matrice située à sa droite a de lignes 2) Le produit de matrices est associatif 3) Le produit de matrices n'est pas commutatif 4) La matrice produit A 1 A na autant de lignes que la matrice de gauche A 1 et autant de colonnes que la matrice de droite A n

Comment calculer le produit d'une matrice ?

    Pour que le produit de deux matrices soit défini, il faut que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième. Si la matrice produit existe, elle a le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième.

Qu'est-ce que la matrice produit ?

    Chacun des éléments de la matrice produit est le produit scalaire du vecteur associé à l'une des lignes de la première matrice et du vecteur associé à l'une des colonnes de la deuxième matrice. Si nécessaire, reportez-vous à la leçon Multiplier deux matrices.

Quels sont les deux exemples de matrices?

    Voici deux exemples de matrices : Ces matrices ont été imaginées par le psychologue Claude Flament pour déterminer les stratégies de partage employées par les sujets. Dans la matrice 1, la somme est constante, mais à mesure que l’on s’éloigne du centre, et que l’on va vers la droite, on augmente la part de l’endogroupe mais aussi l’inégalité.

Est-ce que le produit de matrices est commutatif ?

    • Le produit de matrices n'est pas commutatif. En fait, l'existence du produit AB n'implique même pas celle de BA, mais même dans le cas des matrices carrées, par exemple, on a en général AB 6= BA. Dans le cas contraire, on dit que A et B commutent. • Parler de division de matrice n'a en général pas de sens.

Calcul matriciel

PTSI B Lycée Eiffel

28 février 2013

Le possible est une matrice formidable.

Victor Hugo

Unfortunately, no one can be told what the Matrix is.

You have to see it for yourself.

Tagline du filmMatrix(traduction en exercice).

Introduction

Avant de rentrer dans le vif du sujet en algèbre linéaire (les fameux espaces vectoriels), un chapître

plus orienté calcul sur un outil qui sera fondamental dans la suite du cours : les matrices. Il s"agit

ici simplement d"apprendre à calculer avec les matrices, mais aussi de voir le lien entre ces nouveaux

objets et quelques autres notions que vous maîtrisez déjà : les systèmes d"équations linéaires, pour

lesquelles nous verrons une méthode de résolution systématique, et les déterminants que nous avons

utilisés en géometrie en début d"année.

Objectifs du chapitre :

maîtriser le calcul matriciel, calculs de puissances ou de déterminants notamment. comprendre le fonctionnement de l"algorithme du pivot de Gauss, et savoir l"appliquer effica- cement dans le vadre de l"inversion de matrices comme dans celui de la résolution de systèmes.

1 Un exemple amusant

Pour introduire le concept de matrice, intéressons-nous au problème tout à fait concret suivant :

dans un jeu video débile (qui a dit pléonasme?), on peut composer des armées consituées de trois

types de créatures, trolls, orcs et gobelins. Un élève de PTSI ayant trop de temps à perdre contitue

lors d"une même soirée les trois armées suivantes :TrollsOrcsGobelins

Armée1358

Armée26212

Armée35515

1

Les bêbêtes en question étant assez gourmandes, il faudra les nourrir quotidiennement d"une certaine

quantité de poulet, de bananes, et de lasagnes surgelées (garantis100%viande de cheval). La quantité

de nourriture ingurgitée par chaque type de créature est donnée, en kilos par jour, dans le tableau

suivant :PouletBananesLasagnes

Troll1038

Orc8410

Gobelin262

La question est fort simple : quelle quantité de chaque aliment le larbin chargé de faire les courses

doit-il se procurer pour nourrir chacune des armées? La réponse est la suivante :PouletBananesLasagnes

Armée1867790

Armée21009892

Armée3120125120

Le remplissage du dernier tableau découle d"un calcul assez simple. Pour trouver par exemple la

valeur86de la première case, on a multiplié deux à deux les éléments de la première ligne du

premier tableau par ceux de la première colonne du deuxième tableau, et additionné le tout :3

10 + 58 + 82 = 86. De même pour les autres éléments, on effectue à chaque fois le " produit »

d"une ligne du premier tableau par une colonne du deuxième tableau. eh bien, ce qu"on vient de faire,

c"est exactement un produit de matrices. Cette opération en apparence peu naturelle quand on la

présente de façon formelle (ce qu"on ne va pas tarder à faire) est donc en réalité très concrète. elle

interviendra systématiquement dès qu"on possède trois lots de données, deux tableaux exprimant la

première donnée en fonction de la deuxième et la deuxième en fonction de la troisième, et qu"on

cherche à exprimer directement la première donnée en fonction de la troisième.

2 Structure et opérations

2.1 Somme et produits

Définition 1.Unematriceànlignes etpcolonnes à coefficients dansK(comme dans le cas des polynômes,Kdésignera pour nous soitRsoitC;netpsont deux entiers naturels non nuls) est un tableau rectangulaire (ànlignes etpcolonnes) contenantnpéléments deK. On note un tel objet

M= (mij)16i6n

16j6pou de façon plus complète

M=0 B BBB@m

11m12::: m1n

m

21...m2n.........

m n1::: ::: mnn1 C CCCA Autrement dit,mijest le terme de la matriceMse trouvant à l"intersection de laième ligne et de lajème colonne. Définition 2.L"ensemble des matrices ànlignes etpcolonnes à coefficients dansKest noté M n;p(K). Dans le cas oùn=p, on dit que la matrice estcarréeet on note plus simplement l"ensemble des matrices carrées ànlignes etncolonnesMn(K). 2 Remarque1.Dans le cas oùn= 1, la matrice se réduit à une ligne, et on parle effectivement de matrice-ligne. De même, lorsquep= 1, on parlera de matrice-colonne. La notation est alors

extrêmement similaire à celle utilisée pour désigner un élément deKnpar ses coordonnées dans une

base, et on identifiera de fait souventKnàMn;1(K). Définition 3.SoientAetBdeux matrices dansMn;p(K), lasommedeAet deBest la matrice

A+B=C, oùci;j=ai;j+bi;j.

Exemple:A=0

@2 31 0 6 3 4 121 A ;B=0 @3 0 0 52 7
4111
A ;A+B=0 @1 31

5 4 10

0 031 A Proposition 1.(Mn;p(K);+)est un groupe commutatif. Définition 4.Lamatrice nulle0n;p(ou plus simplement0si les dimensions de la matrice sont

claires dans le contexte) est la matrice ànlignes etpcolonnes dont tous les coefficients sont nuls.

L"opposéd"une matriceApour l"opération de somme sera notéA, il s"agit de la matrice obtenue en prenant les opposés de tous les termes de la matriceA. Démonstration.Il faut bien faire attention que chaque ensembleMn;p(K)constitue un groupe, sé-

parément les uns des autres. D"ailleurs, la matrice nulle qui contitue l"élément neutre est différente si

on modifie les dimensions des matrices considérées. Toutes les propriétés sont en tout cas évidentes,

elles découlent immédiatement des propriétés de la somme de réels, puisque la somme se fait terme

à terme.Définition 5.Leproduit d"une matriceApar un réelest la matrice, notéeA, obtenue à

partir deAen multipliant chacun de ses coefficients par.

Proposition 2.Le produit par un réel est distributif par rapport à l"addition de matrices : ((A+

B) =A+B). On a également les propriétés suivantes :8A2 Mn(K);1:A=Aet8(;)2 K

2; (A) = ()A.

Remarque2.Ces propriétés du produit " extérieur » (par opposition au produit intérieur, le produit

par un réel n"est pas une lci), cumulées au statut de groupe commutatif, font deMn;p(K)unespace

vectorielsur le corpsK. Définition 6.SoitA2 Mn;p(K)etB2 Mp;q(K), alors leproduitdes deux matricesAetBest la matriceAB=C2 Mn;q(K)où8i2 f1;:::;ng,8j2 f1;:::;qg,cij=pX k=1a ikbkj.

Remarque3.Cette définition correspond exactement à ce qu"on a vu dans notre exemple introductif :

on multiplie terme à terme lai-ème ligne deApar laj-ème colonne deBet on somme le tout. Il faut

faire très attention à ce que les tailles des matrices soient compatibles pour que le produit existe.

Définition 7.Lamatrice identitédansMn(K)est la matriceIn=0 B

BBBBB@1 0::: :::0

0 1 0:::0

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5
[PDF] produit matrice ligne colonne

[PDF] produit matrice vecteur en ligne

[PDF] produit matricielle en ligne

[PDF] profanity

[PDF] profanity meaning

[PDF] profanity warning

[PDF] professional bakery recipes pdf

[PDF] professional baking free download pdf

[PDF] professional balance sheet format

[PDF] professional business presentation pdf

[PDF] professional education course

[PDF] professional education courses definition

[PDF] professional education slideshare

[PDF] professional education subjects

[PDF] professional education subjects reviewer