I Vocabulaire II Valeurs du caractère (xi) effectifs (ni)
http://mimaths.net/IMG/pdf/resume3-stats_1_var-2.pdf
Statistiques descriptives et exercices
f•jyj. (moyenne de Y ). Remarque 18. Dans le cas continu xi et yj représentent respectivement le centre des classes de X et Calculer le coefficient de ...
CALCULS STATISTIQUES AVEC EXCEL
Calcul de la somme des ni.(xi – moy)2 Agrandir la fenêtre du graphique pour voir apparaître les centres de classes et placer la fenêtre dessous le tableau.
Introduction à la statistique descriptive
Exemple 1.4 Calculs d'amplitudes et centres de classes. Le tableau suivant Le centre de la première classe est : x1 = (a1 + b1) / 2 = (0 + 15) / 2 = 7 ...
Probabilités et Statistiques Chapitre 1 : Statistique descriptive 1
Si le caract`ere est continu xi désigne le milieu de l'intervalle des Comment la calcule-t-on ? ———————–. 12. Page 13. Chapitre 1 : Travaux dirigés. 1 ...
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Classes Centres xi. Densités di. Fréquence s fi. Fréquences cumulées. Fi fi*xi fi*xi*xi. 4) Calculer le mode la moyenne et l'écart type. 5) Calculer les
1 Chapitre 03 : Etude dune variable statistique continue
si xi ≺ x ≺ xi+1 1 si x ... 1.3.3 Caractéristique de position centrales : On note Ci le centre de classe Ci et nous considérons fi la fréquence partielle.
Chapitre III. Observation dun couple de variables
(xiv)=(xi − v)2
Chapitre II Classification automatique
Pour tout k de 1 à K calculer le centre de gravité de la nouvelle classe Ck. (d) Si wi xi est le centre de gravité de la classe. Chapitre 2. Classification ...
Statistique descriptive
11 апр. 2023 г. Pour calculer les effectifs cumulés croissants on part de la classe des valeurs inférieures en ... xi= Centre de classe. C= nombre de classes b.
I Vocabulaire II Valeurs du caractère (xi) effectifs (ni)
https://www.mimaths.net/IMG/pdf/resume3-stats_1_var-2.pdf
Cours de statistique descriptive
? ? Xi = Somme des valeurs du caractère X pour la totalité des ? Calculer le centre de chaque classe : Xj ... calcul de l'amplitude et du centre de.
34. calculer une moyenne de série statistique
CALCULER UNE MOYENNE DE SÉRIE STATISTIQUE Comment calculer une moyenne ? ... Montant (en €). Effectif ni. Centre de classe xi ni×xi.
cours _complet_
si le caractère est continu il faut : ? calculer l'effectif total N. ? calculer les centres de classe xi. ? calculer les produits xi × ni.
statistiques corrigé
Calculer la fréquence d'une valeur ou d'une classe : Dans le cas de classes prendre comme valeur les centres des classes.
Probabilités et Statistiques Chapitre 1 : Statistique descriptive 1
Dans le cas o`u n est pair x1/2 tombe entre deux valeurs distinctes : on prend alors pour x1/2 le milieu de ces valeurs. Exercice 6. - Calculer la médiane de
CALCULS STATISTIQUES AVEC EXCEL
Elle s'effectue dans l'intervalle [450 ; 500] par classes d'amplitude 5 g. 1. Démarrer le logiciel Excel Calcul de la somme des produits ni.xi.
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
Dans les calculs une classe sera représentée par son centre
exercices _corrigé_
À l'aide du tableau calculer la moyenne de cette classe. Il faut calculer les centres de classe. 3. Que doit-on calculer dans ... Centre de classe xi.
Statistiques descriptives et exercices
représentation graphique et le calcul de résumés numériques. 3.6 Le centre de la classe. ... Pour chaque valeur xi on pose par définition.
Abdennasser Chekroun
Courriels : abdennasser.chekroun@gmail.com / chekroun@math.univ-lyon1.fr2017 - 2018
Préambule
Le cours a pour but d"initier les étudiants aux principes de base de la statistique. Le cours vise principalement à introduire et faire méditer les concepts fondamentaux etméthodes élémentaires de la statistique pour permettre un apprentissage autonome ultérieur
de méthodes complémentaires. On veut développer le sens critique nécessaire lors de la mise en oeuvre et de l"interpré- tation d"un traitement statistique. Pour cela, on introduira et utilisera un cadre mathéma- tique rigoureux. Nous fournirons autant d"exemples et de figures nécessaires afin d"obtenir une meilleure compréhension du cours.La statistique descriptive a pour but d"étudier un phénomène à partir de données. Cette
description se fait à travers la présentation des données (la plus synthétique possible), leur
représentation graphique et le calcul de résumés numériques.La place de ce cours dans le future métier des étudiants :
Analyse des données (outils scien tifiquesp ermettantde résumer un ensem blede données afin de mettre en évidence l"information). Sim ulations(pro cessussto chastique- v ariabletemp orelle) Prédiction et décisions (probabilités de risque ou d"o ccurrence) iTable des matières
1 Généralités sur la statistique
11.1 Vocabulaire
11.1.1 Épreuve statistique
21.1.2 Population
21.1.3 Individu (unité statistique)
31.1.4 Caractère (variable statistique)
41.1.5 Modalités
41.2 Types des caractères
51.2.1 Caractère qualitatif
51.2.2 Caractère quantitatif
61.3 Exercices corrigés
71.4 Exercices supplémentaires
82 Étude d"une variable statistique discrète
112.1 Effectif partiel - effectif cumulé
122.1.1 Effectif partiel (fréquence absolue)
122.1.2 Effectif cumulé
132.2 Fréquence partielle - Fréquence cumulée
132.2.1 Fréquence partielle (fréquence relative)
132.2.2 Fréquence cumulée
152.3 Représentation graphique des séries statistiques
162.3.1 Distribution à caractère qualitatif
162.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret
182.3.3 Représentation sous forme de courbe et fonction de répartition
182.4 Paramètres de position
202.5 Paramètres de dispersion (variabilité)
222.6 Exercices corrigés
242.7 Exercices supplémentaires
293 Étude d"une variable statistique continue
333.1 Caractère continu
33ii TABLE DES MATIÈRES
3.1.1 Classe de valeurs
343.1.2 Nombre de classes
343.1.3 Effectif et fréquence d"une classe
363.2 Représentation graphique d"un caractère continu
373.2.1 Histogramme des fréquences (ou effectifs)
373.2.2 Fonction de répartition
383.3 Paramètres de tendance central
393.4 Paramètres de dispersion
423.5 Exercices corrigés
433.6 Exercices supplémentaires
484 Étude d"une variable statistique à deux dimensions
514.1 Représentation des séries statistiques à deux variables
524.2 Description numérique
584.2.1 Caractéristique des séries marginales
584.2.2 Série conditionnelle
594.2.3 Notion de covariance
604.3 Ajustement linéaire
624.3.1 Coefficient de corrélation
624.3.2 Droite de régression
644.4 Exercices corrigés
664.5 Exercices supplémentaires
715 Annexe historique
75Bibliographie
77TABLE DES MATIÈRES iii
vTable des figures
2.1 Le nombre d"individus (effectif)
122.2Quelques caractéristiques du graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3Tuyaux d"orgues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.4Diagramme par secteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.5Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.6Représentation d"une variable quantitative discrète par la courbe cumulative.. . .19
2.7La dispersion d"une série statistique autour de sa moyenne. . . . . . . . . . . . .24
2.8A gauche "Tyaux d"orgue" et à droite "Diagramme en secteur". . . . . . . . . . .25
2.9Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.1Une représentation de la distribution des valeurs à l"intérieur d"une classe.. . . .35
3.2 Le nombre d"individus (effectif) - cas continu
363.3Histogramme des fréquences ou des éffctifs.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.4Le calcul deFx(x)par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.5La courbe des fréquences cumulées.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.6Le centre de la classe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.7Représentation ou détermination graphique du mode (cas continu).. . . . . . . .41
3.8Le calcul de la médiane par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
3.9Les quartiles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1Représentation sous forme de nuage de points.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.2 Le nombre d"individus (effectif)
544.3La covariance et la variabilité.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.4 Le coefficient de corrélation
634.5 Exemples de diagrammes de dispersion
634.6 La corrélation reflète la non-linéarité et la direction
644.7 La méthode des moindres carrés et la droite de régression
644.8 Acceptation ou refus de l"ajustement linaire
66Symboles et Notations
Symbole Signification
[ ] La partie entière. Card(Ω)Le cardinal : nombre d"éléments de l"ensembleΩ. := Est défini comme étant (symbole d"affectation).N Ensemble des nombres entiers naturels.
Z Ensemble des nombres entiers relatifs.
R Ensemble des nombres réels.
R2Ensemble des couples de nombres réels.
n? i=1La somme pourivariant de1àn.V.SLa variable statistique
MeLa médiane.
Me +Me par valeur supérieure. Me -Me par valeur inférieure. M0Le mode.xLa moyenne d"une série statistiqueX.
XL"écart-type deX.
Var(X) La variance deX.
Cov(X,Y) La covariance entre les variablesXetY.
XYLe coefficient de corrélation entre les variablesXetY. F xLa fonction s"appelle la fonction de répartition du caractèreX 1Chapitre 1
Généralités sur la statistique
La statistique est l"étude de la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l"in-terprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles
par tous. C"est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques.L"analyse des données est utilisée pour d"écrire les phénomènes étudiés, faire des pré-
visions et prendre des décisions à leur sujet. En cela, la statistique est un outil essentiel pour la compréhension et la gestion des phénomènes complexes. Les données étudiées peuvent être de toute nature, ce qui rend la statistique utile dans tous les champs disciplinaires et explique pourquoi elle est enseignée dans toutes lesfilières universitaires, de l"économie à la biologie en passant par la psychologie et bien sûr
les sciences de l"ingénieur. La statistique consiste à :Recueillir des d onnées.
Présen teret résumer ces données.
Tirer des concl usionssur la p opulationétudiée et d "aiderà la prise de décision. En présence de données dép endantdu temps, nous ess ayonsde faire de la prévision.1.1 Vocabulaire
Les statistiques consistent en diverses méthodes de classement des données tels que les tableaux, les histogrammes et les graphiques, permettant d"organiser un grand nombre dedonnées. Les statistiques se sont développées dans la deuxième moitié du XIXe siècle dans
le domaine des sciences humaines (sociologie, économie, anthropologie, ...). Elles se sont dotées d"un vocabulaire particulier.2 1.1. VOCABULAIRE
1.1.1 Épreuve statistique
Les statistiques descriptives visent à étudier les caractéristiques d"un ensemble d"ob-servations comme les mesures obtenues lors d"une expérience. L"expérience est l"étape pré-
liminaire à toute étude statistique. Il s"agit de prendre "contact" avec les observations. Demanière générale, la méthode statistique est basée sur le concept suivant.Définition 1
L"épreuve statistique est une expérience que l"on provoque.Exemple 1 (La durée de vie des lampes)
Imaginons le cas suivant : un fabricant d"ampoules électriques ayant le choix entre4 types de filaments se propose d"étudier l"influence de la nature du filament sur la
durée de vie des ampoules fabriquées. Pour ce faire, il va faire fabriquer 4 échantillons d"ampoules identiques, sauf en ce qui concerne le filament, faire brûler les ampoules jusqu"à extinction, puis comparer les résultats obtenus.1.1.2 Population En statistique, on travaille sur des populations. Ce terme vient du fait que la démo- graphie, étude des populations humaines, a occupé une place centrale aux débuts de la statistique, notamment au travers des recensements de population. Mais, en statistique,le terme de population s"applique à tout objet statistique étudié, qu"il s"agisse d"étudiants
(d"une université ou d"un pays), de ménages ou de n"importe quel autre ensemble sur lequelon fait des observations statistiques. Nous définissons la notion de population.Université de Tlemcenpage 2A. CHEKROUN
1.1. VOCABULAIRE 3
Définition 2
On appelle population l"ensemble sur lequel porte notre étude statistique. Cet ensemble est notéΩ.Exemple 2 On c onsidèrel "ensembledes étudiants de la se ctionA. On s"i ntéresseaux nombre de frères et soeurs de chaque étudiant. Dans ce casΩ =ensemble desétudiants.
Si l"on s"intér essemaintenant a la cir culationautomobile dans une vil le,la p o- pulation est alors constituée de l"ensemble des véhicules susceptibles de circuler dans cette ville à une date donnée. Dans ce cas Ω =ensemble des véhicules.1.1.3 Individu (unité statistique) Une population est composée d"individus. Les individus qui composent une population statistique sont appelés unités statistiques.Définition 3On appelle individu tout élément de la populationΩ, il est notéω(ωdansΩ).Remarque 1
L"ensembleΩpeut être un ensemble de personnes, de choses ou d"animaux...L"unité statistique est un objet pour lequel nous sommes intéressés à recueillir de l"in-
formation.Exemple 3 Dans l"exemple indiqué ci-dessus, un individu est tout étudiant de la se ction. Si on étudie la pr oductionannuel led"une usine de b oîtesde b oissonen métal(canettes). La population est l"ensemble des boîtes produites durant l"année etUniversité de Tlemcenpage 3A. CHEKROUN
4 1.1. VOCABULAIRE
une boîte constitue un individu.1.1.4 Caractère (variable statistique)
La statistique " descriptive », comme son nom l"indique cherche à décrire une po- pulation donnée. Nous nous intéressons au caractéristique des unités qui peuvent prendre différentes valeurs.Définition 4 On appelle caractère (ou variable statistique, dénotée V.S) toute applicationX: Ω→C.
L"ensembleCest dit : ensemble des valeurs du caractèreX(c"est ce qui est mesuré ou observé sur les individus)Exemple 4Taille, température, nationalité, couleur des yeux, catégorie socioprofessionnelle ...Remarque 2
SoitΩun ensemble. On appelle et on note Card(Ω), le nombre d"éléments deΩ. Card(Ω) :=nombre d"éléments deΩ =N.1.1.5 Modalités Les modalités d"une variable statistique sont les différentes valeurs que peut prendre celle-ci.Exemple 5V ariableest " situation familiale "
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] comment calculer le degré hydrotimétrique d'une eau
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