ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu.
SECOND DEGRE (Partie 2)
= = = ×. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr b) Calculons le discriminant de l'équation 2x2 ? 3x +. 9. 8. = 0 : a = 2 b =
Résolution dun problème à laide des équations
Le second serait alors égal à ce nombre augmenté de 1 et le troisième égal au premier nombre augmenté de 2 ! ? Choix de l'inconnue.
FACTORISATIONS
2) Le facteur commun est un nombre ou une inconnue isolée Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme. + + =0 où a ...
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Résolution dans R de l'équation x2 +2x?3 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 1
CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second
CORRECTIONS Déclic Maths. Fonctions polynômes du second degré. Equations. Correction des exercices bilan page 37. • Bilan 1. 1) On a f(x)=(m 1)x2.
SECOND DEGRE (Partie 2)
Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c le nombre réel
Programme de mathématiques de première générale
factorisée. - Déterminer les fonctions polynômes du second degré s'annulant en deux nombres réels distincts. -
ÉQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INCONNUE : c'est une lettre qui cache un nombre cherché :.
Cours Equation du premier degré
Ces nombres inconnus sont désignés par des lettres. Exemples : 7. 2. 3 +=? x x est
CORRECTIONSDéclic Maths
Fonctionspolynômesduseco nddegré.Equations
Correctiondesexercicesbilan page37
•Bilan11)Onaf(x)=(m!1)x
2 !2mx+m+2 festunp olynômedu seconddegrésiet seulements ilecoe!cientdutermeen x 2 est nonnul;ici m!1"=0doncD=R\{1}2)(a)-1estu ne racine#f(!1)=0
#m!1+2m+m+2=0 #4m=!1 #m= !1 4 (b)fadmetuneraci neuniquesi etseulementsisondi scriminantestnul. ici!=b 2 !4ac=0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)=0 #4m 2 !4(m 2 +m!2)=0 #m=2 (c)fadmetdeuxracin esdistinctes sietseulementsisondiscr iminanteststrictement positif. ici!=b 2 !4ac>0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)>0 #!4(m!2)>0 #m!2<0 #m<2 (d)fsefactorisepar x!2sietseulemen tsi 2estuneracine. f(2)=0 #4(m!1)!4m+m+2=0 #4m!4!4m+m+2=0 #m=2 (e)Lasomme desracinesvaut S= !b a 2m m!1 =62m=6m!6
m= 3 2 (f)Leproduit desracinesvaut P= c a m+2 m!1 =!1 m+2=!m+1 m=! 1 2 •Bilan31)Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque-2et
1 2 sontlesracine sde f, doncf(x)=2(x+2) x! 1 2 =(x+2)(2x!1). Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque4et 1 2 sontlesracinesdeg, doncg(x)=2(x!4) x! 1 2 =(x!4)(2x!1). 2) 1 f(x) 1 g(x) 1 (x+2)(2x!1) 1 (x!4)(2x!1)1(x!4)+x(x+2)
(x+2)(x!4)(2x!1) x 2 +3x!4 (x+2)(x!4)(2x!1) (x+4)(x!1) (x+2)(x!4)(2x!1)Doncl'équation
1 f(x) 1 g(x) =0admetdeuxsolu tions-4et1. •Bilan51)Enno tantpleprixinitia ldemandé auxélèves,o na:
x$p=168pourlaprem ièrev ersionet (x!2)(p+0,40)=168Onad oncp=
168x etp= 168
x!2 !0,4
2)Ils'agitde résoudr eunsy stèmededeuxéquationsàdeux inconnuesq uiseramèneà
uneéquatio nduseconddegré.Ona alors :0,4x 2 !0,8x!336=0 Ontr ouve!=538,24etlesdeux solutionssont -28et30. Seulelasolution positive n'esten visageable.Ilyadonc30élèvesdans laclasse. •Bilan61)a)Onpose AM=xdoncAN=6!x.
L'airedutriang levau tici
AM$AN 2Onch ercheàrésoudre
x(6!x) 2 =10soit!x 2 +6x!20=0 dontlediscriminant estnégatif.Il n'ya doncpasun teltriangled'aire 10cm 2 b)Onch ercheàrésoudre x(6!x) 2 =3soit!x 2 +6x!6=0dontlediscriminant vaut12.Les deuxsolut ionssont 3! 3et3+3(lesrôles deAMetAN
s'échangent)2)a)x&[0;6]
b)D'aprèslethéorèmedePyt hagor e,onaf(x)=x 2 +(6!x) 2 =2x 2 !12x+363)a)Onrésou tf(x)=16soit2x
2 !12x+20=0dontlediscriminantest négatif.Donciln'yapa sdetel triangle AMNa vecMN=4cm.
b)Onrésou tf(x)=25soit2x 2 !12x+11=0dontlediscriminantv aut5 6.Il yadoncdeuxsolutionsAM= 6! 14 2 etAN= 6+ 14 2 etladeuxième enéchangeantlesrôlesdeAMetAN.
4)a)f(x)=2x
2 !12x+36=2(x 2 !6x)+36=2(x!3) 2 !18+36 =2(x!3) 2 +18 b)f(x)!f(3)=f(x)!18=2( x!3) 2 quiest toujours positifounul.Doncf(x)!f(3)
c)Onad oncMN 2 !18commeun longueurestp ositiveMN!3 2. Onad ansce casAM=AN=3etletriangle estisocèle rectangleenA. •Bilan81)Lescoo rdonnéesd'unpointdelacourb ereprésenta tived'unefonctionfsontdela
forme(x;f(x));iciA(a; 1 a2)Lepo intIestlemilieudusegmen t[AB].
x I x A +x B 2 doncx B =2x I !x A 7 2 !a y I y A +y B 2 doncy B =2y I !y A 7 3 1 aOnab ienB
7 2 !a; 7 3 1 a3)Lepo intBappartientàlacourb eCsietseulemen tsi sescoordonnéesvérifient
y B 1 x B .D'aprèslaquestionprécédente: 1 x B 1 7!2a 2 2 7!2a B&C# 2 7!2a 7a!3 3a #6a=(7!2a)(7a!3) #!14a 2 +49a!21=0#2a 2 !7a+3=0=0
4)Ona!=25doncdeuxsolutio nsa
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