Racine carrée - Exercices corrigés PDF

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4ème EXERCICES FRACTIONS (PROBLEMES). Plier ici

DOSSIER 4 : Les fractions

EXERCICE 1. Simplifie les fractions suivantes en utilisant les critères de divisibilité ou les tables Corrigés. Simplifier des fractions. EXERCICE 1.

4ème EXERCICES FRACTIONS (OPERATIONS)

4ème EXERCICES FRACTIONS (OPERATIONS). Plier ici

Corrigé Contrôle C3 : FRACTIONS (1 h)

Exercice n° 4 (………..…………………… / 3 points) : La recette du Bourk plat rapide à préparer mais succulent

Exercices corrigés sur les fractions et règles de priorité

Corrigé de l'exercice 1. Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée :.

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS

Règle d'addition et soustraction de fractions . Règle de multiplication de deux fractions . ... Exercices - Opérations sur les nombres .

Racine carrée - Exercices corrigés

EXERCICES CORRIGES. Les carrés parfaits : ( sauf 1 ). 4 9

Fractions rationnelles

Ainsi aucun polynôme ne vérifie l'équation P2 = (X2 +1)3 et par le raisonnement du début

Feuille 6 Fractions rationnelles

Correction exercice 4. Dans ?( ). 3. ( 2 + + 1)( ? 1)2.

Nom : Interrogation 4ème : Fractions Date : Exercice 1 : 1) Parmi les

Interrogation 4ème : Fractions. Date : Exercice 1 : 1) Parmi les écritures fractionnaires suivantes entoure en rouge les fractions :.

Fractions : exercices de maths corrigés en 4ème en PDF

Les fractions et les exercices de maths en 4ème en PDF à télécharger ou à imprimer pour calculer l'addition soustraction de fractions

Exercices CORRIGES (PDF) - Site Jimdo de laprovidence-maths

Exercices CORRIGES (PDF) - Site Jimdo de laprovidence-maths-4eme! ; Chap 3 : Exercices CORRIGES 1A : Additions et soustractions · Chap 03 - Ex1a - Additions et

[PDF] DOSSIER 4 : Les fractions

Simplifier des fractions EXERCICE 1 Simplifie les fractions suivantes en utilisant les critères de divisibilité ou les tables de multiplication

[PDF] [PDF] Exercices corrigés sur les fractions et règles de priorité - Toupty

Classe de 4e Corrigé de l'exercice 1 Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée :

EXERCICES CORRIGES DE MATHEMATIQUES DE 4ème - Toupty

Exercices de math pour la 4ème avec corrigés Exercices sur les fractions le calcul littéral la géométrie les puissances et l'écriture scientifique

[PDF] Exos - Calculs sur les fractions - 4ème

Exercice IV : Calculer et simplifier (il faut souvent mieux simplifier AVANT de calculer quand c'est possible) 3 9 7 5 × = 18 4 7 9 × = ?

Fractions : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF - Mathovore

Des exercices de maths en quatrième (4ème) sur les fractions et le calcul fractionnaire et ainsi que la résolution de problèmes Réviser ce chapitre et

[PDF] Quatrième/Fractions: multiplication et division - Plus de bonnes notes

Quatrième/Fractions: multiplication et division 1 Multiplications et simplifications : Exercice 4666 Parmi les transformations suivantes

Fractions : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF

Fractions avec des exercices de maths en 4ème corrigés en PDF en quatrième Calculs avec les fractions et les quatre opérations

Comment calculer les fractions 4ème ?
Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire : Il faut d'abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur. Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Comment soustraire et multiplier des fractions ?
1.
1Règle : Pour additionner et soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. 2A retenir : si le nombre n'a pas de « dénominateur », c'est qu'il vaut 1 :3Règle : Pour multiplier des fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Pour réduire des fractions au même dénominateur, il faut trouver le plus petit multiple commun aux dénominateurs. On distingue plusieurs cas : L'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Exemple : \\frac{4}{3} et \\frac{7}{6} ; 6 = 3 × 2.

Exercice 1:

Simplifier les écritures suivantes :

8 6 + 50 3 - 32 2 = D 54 3 - 24 2 - 6 2 + 96 = C 12 5 + 48 3 - 3 7 = B 125 + 45 - 20 2 = A

Correction :

? 125 45 - 20 2 A+= Simplifions les différentes racines de cette expression.

Nous avons :

5 2 5 2 5 4 5 4 20=´=´=´=

5 3 5 3 5 9 5 9 45=´=´=´=

5 5 5 5 5 25 5 25 125=´=´=´=

Remplaçons, dans l"expression A, ces racines carrées par leurs écritures simplifiées.

Nous avons :

A =

55 5 3 52 2+-´

A =

55 5 3 54+-= ( 4 - 3 + 5 ) 5 = 65 A = 5 6

Remarque : Une autre rédaction est souhaitée. Au lieu de simplifier séparément les différentes racines,

nous pouvons, dans l"expression A, les simplifier simultanément. ? B = 125 48 3 37+-

Nous avons successivement :

B =

3 45 12 4 3 37´+´-

B =

3 45 12 4 3 37´+´-

B =

3 2 5 12 2 3 37´´+´´-

B =

310 12 6 37+-

B =

12 6 317-

Nous devons continuer et simplifier

12 B =

34 6 317´-= 32 6 317´´-= 312 317- = 35

La simplification de 48 a été exécutée en deux étapes. La rédaction pouvait être plus rapide en

constatant que 48 =

3 16´. Nous obtenons alors :

B =

3 4 5 3 163 37´+´-

B =

3 4 5 3 163 37´+´-

B =

3 2 5 3 4 3 37´´+´´-

THEME :

RACINE CARREE

EXERCICES CORRIGES

Les carrés parfaits : ( sauf 1 )

4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , ...

et la racine carrée de ces carrés parfaits :

4 = 2 , 9 = 316 = 4 ,25 = 5 ,

36 = 6 , 49 = 7 , ...

B = 310 312 37+-= 35 B = 35

? C = 54324262 96--+

Essayons de déterminer dans chaque radicande ( nombre situé sous le radical ) le carré parfait le plus

grand possible. C =

6 936 4262 6 16´-´-+´

C =

6 936 4262 6 16´-´-+´

C = 63 362 262 64´-´-+

C = 696462 64--+= 67- C = 67-

? D = 86503322+-

D = 2 462 2532 162´+´-´

2 462 2532 162´+´-´

D = 2 2 62 5 32 4 2´´+´´-´´

D = 2122 152 8+- = 25 D = 25

Exercice 2:

Simplifier les expressions suivantes :

) 1 - 2 )( 1 + 2 2 ( - ) 1 - 2 3 ( = E) 5 - 3 ( - ) 5 + 3 ( = D ) 2 - 3 )( 2 + 6 ( = C) 5 + 2 )( 5 - 2 2 ( = B ) 2 - 2 )( 1 - 2 ( = A

222

Correction :

? ) 2 - 2 )( 1 - 2 ( A=

2 1 2 1 - 2 2 - 2 2 A´+´´´= =

2 2 - ² 2( - 22 A+=) mais ² 2() = 2

A =

2 2 - 2 - 22+

23 4 - A+= 23 4 - A+=

? ) 5 2 )( 5 - 22 ( B+=

B 55 - 2 5 - 522 2 22 ´´´+´=

B )²5( - 2 5 - 522 )²22( ´´+= Sachant que ² 2() = 2 , que )²5( = 5 et que 52´= 2 5´= 10 , nous avons : B =

5 - 10 - 102 2 2 +´ 5 - 10 - 102 4 += = 10 1-+ 10 1 - B+=

? ) 2 - 3 )( 2 6 ( C+=

2 2- 3 2 2 6 - 3 6 C´´+´´=

22- 3 2 2 6 - 3 6 C+´´=

22- 3 2 12 - 18 C+=

Simplifions maintenant 18 et 12. Nous avons :

22- 3 2 3 4 - 2 9 C+´´=

22- 3 2 3 4 -2 9 C+´´=

22- 3 2 32 -23 C+== 2 2 C=

Remarque : Il existait ici une autre façon de simplifier cette expression. ) 2 - 3 )( 2 6 ( C+=

Le premier facteur

2 6+ peut s"écrire ( en factorisant ) :

2 6+ = )²2( 3 2+´ = 2 2 3 2´+´ = ) 2 3( 2+´

) 2 - 3 )( 2 6 ( C+== ) 2 - 3 )( 2 3( 2+= )²] 2( )²3[( 2- C =

2] - [3 2 = 2 1 2=´

? )² 5 3 ( - )² 5 3 ( D-+= )²] 5(53 2 )² 3 [( - )²] 5(53 2 )² 3 [( D+´´-+´´+= ] 553 2 3 [ - ] 5 53 2 3 [ D+-++=

En écrivant

53 sous la forme 15 et en supprimant les parenthèses, nous obtenons :

515 2 3 - 5 15 2 3 D-+++= = 15 215 2+= 15 4 15 4 D=

? ) 1 2 )( 1 22 ( - 1)²2 (3 E-+-= ) 1 2 2 2- )²22( ( - 1²] 1 2 3 2)²2 [(3 E-++´´-= ) 1 2 2 2- 2 2 ( - ] 1 2 6)²2 3²( [ E-+´+-= ) 1 2 2 2- 4 ( - 1] 2 62 9 [ E-++-´= ou ) 2 3 ( - ] 2 6[19 E--=

1 2 2 2 4 - 1 2 618 E+-++-= ou 2 3 - 2 619 E+-=

2 516 E-=

Exercice 3:

On donne les nombres :

3 5 2 b et 3 - 5 2 a+==

Calculer a + b , a - b , a² + b² , ab et ( a + b )²

Correction :

? Calcul de a + b : Remplaçons a et b par les valeurs données ci-dessus.

Attention, toute valeur doit être considérée comme une valeur entre parenthèses ( Il est vrai que si

cette valeur est simple, les parenthèses sont omises ) Si a = 2 , il faut lire a = ( 2 ) ( ici les parenthèses sont inutiles )

Si a = - 3 , il faut lire a = ( - 3 )

Si a =

5, il faut lire a = (5 )

Si a =

23 -, il faut lire a = (23 - )

Si a =

352-, il faut lire a = (352- )

a + b = ) 352 ( ) 352 (++- a + b =

352 352++- = 54 a + b = 54

? Calcul de a - b : a - b = ) 352 ( ) 352 (+-- a - b =

352 352--- = - 6 a - b = - 6

? Calcul de a² + b²: a² + b² = )² 352 ( )² 352 (++- a² + b² = ] 3² 512 )² 5(2 [ ] 3² 512 )² 5(2 [++++- ) 1 2 2 2- 4 ( - 1] 2 618 [ E-++-=

2 516 E-=

a² + b² = ] 9 512 )² 52²( [ ] 9 512 )² 52²( [++++- a² + b² = ] 9 512 54 [ ] 9 512 54 [++´++-´ a² + b² = ] 9 512 20 [ ] 9 512 20 [++++- a² + b² = ]512 29 [ ]512 29 [++- = 512 29 512 29++- = 58 a² + b² =

9 512 20 9 512 20++++- = 20 + 9 + 20 + 9 = 58

a² + b² = 58 ? Calcul de ab : ab = ) 352 )( 352 ( b a+-=´ ab = 3² )²52 (- = 3² )²52²(- = 9 5 4-´= 20 - 9 = 11 ab = 11 ? Calcul de ( a + b )² : ( a + b )² = )]² 352 ( ) 352 [(++- ( a + b )² = ]² 352 352 [++- ( a + b )² = ]² 54 [ ( a + b )² = )²54²( = 5 16´ = 80 ( a + b )² = 80 Exercice 4: d"après Brevet des Collèges - Poitiers - 1990

Prouver que

12 5 75 2 - 2 8 +´est un nombre entier . ( le symbole "x" est le

symbole de la multiplication )

Correction :

2 8´ = 16= 4 (d"après la propriété b ab a´=´ qui doit également se lire b a b a´=´)

L"expression à calculer est donc égale à ( nous appellerons A cette expression ) : A =

12 57522 8+-´

A = 3 4 53 25216´+´-

A =

3 4 53 2524´+´-

A = 3 2 53 5 24´´+´´-

A =

3103104+- = 4 A = 4 donc A est un entier

Remarque :

Le premier terme pouvait également être simplifier comme suit :

4 2 2 )² 2 ( 2 224 22 4 28=´=´=´´=´´=´

Exercice 5:

Les côtés d"un triangle IJK ont pour longueurs : IJ = 2 3 + 3 IK = 3 3 - 2 et JK = 2 13

Démontrer que le triangle IJK est rectangle .

Correction :

Recherche du plus grand côté :

A l"aide de la calculatrice , nous constatons que : IJ = »+ 332 6,46 IK »- 2 33 3,19 et JK = »132 7,21 Par conséquent , si le triangle IJK est rectangle , il ne peut être rectangle qu"en I.

Le triangle IJK est-il rectangle en I ?

Nous avons ( calculs séparés ) :

? JK² = 52 13 4 )² 13( 2² )²13(2=´=´= ? IJ² + IK² = )² 2 33 ( )² 3 32 (-++ IJ² + IK² = ] 2² 312 )² 33 [( ] 3² 312 )²32 [(+-+++

IJ² + IK² =

] 4 312 )² 33²( [ ] 9 312 )²32²( [+-+++ IJ² + IK² = ] 4 312 3 9 [ ] 9 312 3 4 [+-´+++´ IJ² + IK² = ] 4 312 27 [ ] 9 312 12 [+-+++ Continuons le calcul dans chaque parenthèse ou supprimons les :

IJ² + IK² =

4 312 27 9 312 12+-+++ = 12 + 9 +27 + 4 = 52

Ces deux calculs permettent d"écrire que :

JK² = IJ² + IK²

Donc, d"après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I

Exercice 6: Brevet des Collèges - Caen - 1994

Soit l"expression C = x² - 6x + 7

Correction :

? Si x = 5 , nous avons : C =

7 5 6)² 5(+´-

C =

7 5 65+´-= 12 - 6 5 5612 C-=

? Si x = 2 3+ ou (2 3+ ), nous avons :

7 )2 (3 6)²2 (3 C++´-+=

7 )2 (3 6)²] 2 ( 26 3² [ C++´-++=

7 )2 (3 6] 2 26 9 [ C++´-++=

7 2 6 18 2 26 9 C+--++=

2 6 26 7 18 2 9 C-++-+= = 0 C = 0

Exercice 7: Brevet des Collèges - Reims - Septembre 93 Effectuer le calcul suivant en donnant le résultat sous la forme

2 a , a étant un entier

relatif .

50 - )2 ( 3 2 8 - 8 2 B

3+=

Correction :

50)2( 3 2 8 82 B

3-+-=

Si nous regardons l"expression, nous pouvons constater que nous devons simplifier chacun des termes .

8 se simplifie sans problème, ainsi que 50 . La difficulté provient du troisième terme

3)2( 3 .

Aucune propriété liant les racines carrées et l"élévation à la puissance 3 n"est connue. Revenons donc à la

définition de l"élévation au cube.

Nous avons :

2 3 x pour C b)Calculer. relatifs entiers des sont b et a où 5 b a forme la sous résultat le écrire et 5 x pour C a)Calculer+=+=

222 )2(

3´´== 2)²2(´= 22´

Remplaçons donc

3)2( par 22´

Nous avons :

2 2522 3 2 8 2 42 B´-´´+-´=

22522 3 2 8 242 B´-´´+-´=

2522 3 2 8 22 2 B´-´´+-´´=

2526 2 8 24 B-+-=

23 B-= 23 B-=

Exercice 8:Brevet des Collèges - Nice - Montpellier - Toulouse - 1991 Développer et écrire le plus simplement possible : )7 2 3 )( 3 2 2 ( )² 2 5 4 ( D++++=

Correction :

D = )7 2 3 )( 3 2 2 ( )² 2 5 4 (++++

D = ) 21 2 9 2 14 )²2( 6 ( ] )²2 5 ( 2 40 4² [++++++ D = ) 21 2 9 2 14 2 6 ( ] )²2( 5² 2 40 16 [+++´+´++ D = ) 21 2 9 2 14 12 ( ] 2 25 2 40 16 [++++´++ D = ) 21 2 9 2 14 12 ( ] 50 2 40 16 [++++++ D =

21 2 9 2 14 12 50 2 40 16++++++

D =

2 9 2 14 2 40 21 12 50 16++++++ = 2 63 99+ D = 2 63 99+

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

[PDF] Racine carrée - Exercices corrigés

Comment calculer les fractions 4ème ?

Comment soustraire et multiplier des fractions ?

1.

Exercice 1:

Simplifier les écritures suivantes :

8 6 + 50 3 - 32 2 = D 54 3 - 24 2 - 6 2 + 96 = C 12 5 + 48 3 - 3 7 = B 125 + 45 - 20 2 = A

Correction :

Nous avons :

5 2 5 2 5 4 5 4 20=´=´=´=

5 3 5 3 5 9 5 9 45=´=´=´=

5 5 5 5 5 25 5 25 125=´=´=´=

Nous avons :

55 5 3 52 2+-´

55 5 3 54+-= ( 4 - 3 + 5 ) 5 = 65 A = 5 6

Nous avons successivement :

3 45 12 4 3 37´+´-

3 45 12 4 3 37´+´-

3 2 5 12 2 3 37´´+´´-

310 12 6 37+-

12 6 317-

Nous devons continuer et simplifier

34 6 317´-= 32 6 317´´-= 312 317- = 35

3 16´. Nous obtenons alors :

3 4 5 3 163 37´+´-

3 4 5 3 163 37´+´-

3 2 5 3 4 3 37´´+´´-

THEME :

RACINE CARREE

EXERCICES CORRIGES

Les carrés parfaits : ( sauf 1 )

4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , ...

4 = 2 , 9 = 316 = 4 ,25 = 5 ,

36 = 6 , 49 = 7 , ...

B = 310 312 37+-= 35 B = 35

6 936 4262 6 16´-´-+´

6 936 4262 6 16´-´-+´

C = 63 362 262 64´-´-+

C = 696462 64--+= 67- C = 67-

D = 2 462 2532 162´+´-´

2 462 2532 162´+´-´

D = 2 2 62 5 32 4 2´´+´´-´´

D = 2122 152 8+- = 25 D = 25

Exercice 2:

Simplifier les expressions suivantes :

Correction :

2 1 2 1 - 2 2 - 2 2 A´+´´´= =

2 2 - ² 2( - 22 A+=) mais ² 2() = 2

2 2 - 2 - 22+

23 4 - A+= 23 4 - A+=

B 55 - 2 5 - 522 2 22 ´´´+´=

5 - 10 - 102 2 2 +´ 5 - 10 - 102 4 += = 10 1-+ 10 1 - B+=

2 2- 3 2 2 6 - 3 6 C´´+´´=

22- 3 2 2 6 - 3 6 C+´´=

22- 3 2 12 - 18 C+=

Simplifions maintenant 18 et 12. Nous avons :

22- 3 2 3 4 - 2 9 C+´´=

22- 3 2 3 4 -2 9 C+´´=

22- 3 2 32 -23 C+== 2 2 C=

Le premier facteur

2 6+ peut s"écrire ( en factorisant ) :

2 6+ = )²2( 3 2+´ = 2 2 3 2´+´ = ) 2 3( 2+´

2] - [3 2 = 2 1 2=´

En écrivant

53 sous la forme 15 et en supprimant les parenthèses, nous obtenons :

515 2 3 - 5 15 2 3 D-+++= = 15 215 2+= 15 4 15 4 D=

1 2 2 2 4 - 1 2 618 E+-++-= ou 2 3 - 2 619 E+-=

2 516 E-=

Exercice 3:

On donne les nombres :

3 5 2 b et 3 - 5 2 a+==

Correction :

Si a = - 3 , il faut lire a = ( - 3 )

Si a =

5, il faut lire a = (5 )

Si a =

23 -, il faut lire a = (23 - )

Si a =

352-, il faut lire a = (352- )

352 352++- = 54 a + b = 54