Métropole septembre 2010

2 sept. 2010 Corrigé du baccalauréat S La Réunion septembre 2010. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. 1. M(x ; y ; z) ? P ?Q ?? {.

Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion 16 septembre 2010

Corrigé du baccalauréat S Métropole La Réunion. 16 septembre 2010. EXERCICE 1. 6 points. Commun à tous les candidats. Partie 1 : Étude de la fonction f.

Corrigé du baccalauréat S (obligatoire) Polynésie septembre 2010

2 sept. 2010 Corrigé du baccalauréat S (obligatoire) Polynésie septembre 2010. EXERCICE 1. 3 points. Commun à tous les candidats.

Corrigé du baccalauréat S (obligatoire) Polynésie septembre 2010

2 sept. 2010 Corrigé du baccalauréat S (obligatoire) Polynésie septembre 2010. EXERCICE 1. 3 points. Commun à tous les candidats.

Baccalauréat S (obligatoire) Antilles-Guyane septembre 2010

2 sept. 2010 septembre 2010. EXERCICE 1. 7 points. Commun à tous les candidats. PARTIE A - Restitution organisée des connaissances. Soit x > 0.

Corrigé du brevet des collèges Polynésie septembre 2010

2 sept. 2010 Corrigé du brevet des collèges Polynésie septembre 2010. Durée : 2 heures. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES. 12 points. Exercice 1 :.

Corrigé du brevet des collèges septembre 2010 Métropole La

2 sept. 2010 Corrigé du brevet des collèges septembre 2010. Métropole La Réunion Mayotte Antilles–Guyane. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES. 12 points. Exercice 1.

Dérivation 1. Corrigé du Sujet Polynésie septembre 2010

SMARTCOURS » Terminale » Spécialité Mathématiques » Analyse » Dérivation » Annales www.smartcours.com - ennoia © page 1/1. Dérivation. Sommaire. 1. Corrigé

Dérivation 1. Corrigé du Sujet Antilles-Guyane septembre 2010

SMARTCOURS » Terminale » Spécialité Mathématiques » Analyse » Dérivation » Annales www.smartcours.com - ennoia © page 1/3. Dérivation. Sommaire. 1. Corrigé

Métropole septembre 2010 - Corrigé

2 sept. 2010 Corrigé du baccalauréat technique de la musique et de la danse. Métropole septembre 2010. EXERCICE 1. 6 points. 1. Dans un repère (O.

Corrigé du baccalauréat technique de la musique et dela danse ?Métropole septembre 2010?

EXERCICE16 points

1.Dans un repère?O,-→ı,-→??du plan, la courbe d"équationy=lnx

a.n"a pas de point d"abscisse négative ou nulle. b.n"a pas de point d"ordonnée négative ou nulle. c.admet une tangente parallèle à l"axe des abscisses.

La fonction ln est définie sur ]0 ;+∞[.

2.Dans l"intervalle ]0 ;+∞[ , l"équation lnx=-5 a pour solution :

a.-5e5b.1 e5c.e15 lnx=-5??x=e-5??x=1 e5

3.Dans l"ensembleRdes nombres réels, l"inéquation ex+3>0 :

a.n"admet aucune solution. b.admet une et une seule solution. c.admet tout réelxpour solution. Pour toutx, ex>0 donc ex+3>0; l"équation a donc pour solution tout réelx.

4.On considère la fonctionfdéfinie surRparf(x)=(x+1)ex.

Sa fonction dérivéef?est donnée par :

a.f?(x)=exb.f?(x)=xexc.f?(x)=(x+2)ex f?(x)=1×ex+(x+1)×ex=(x+2)ex a.0b.2 c.e f ?(x)=2 x-1=2-xxdoncf?(x) passe de positive à négative pourx=2.

6.Dans un repère?O,-→ı,-→??du plan, la courbe d"équationy=sinxadmet une tangente au point O dont

le coefficient directeur est égal à : a.0b.1 c.-1

La dérivée de la fonction sinus est la fonction cosinus; doncla tangente à la courbe représentant la

fonction sinus au point d"abscisse 0 a pour coefficient directeur cos(0)=1. Baccalauréat techniquede la musique et de la danseA. P. M. E. P.

EXERCICE27 points

1.On sait que l"intervalle entre les notes LA3et MI4est de sept demi-tons (ce qui correspond en musique à

une quinte). a.La suite des fréquences forme une suite géométrique de raisonq=21

12; il y a 7 demi-tons entre LA3

et MI

4donc la fréquence de la note MI4est 440×q7=440×27

12≈659 Hz.

b.La différence de hauteur des notes LA3et MI4est 1000 log?f2 f1? =1000 log?659440? ≈175,43 savarts.

Remarque

Si on calcule cette différence de hauteur en prenantf1=440 etf2=440×27

12, on trouve 175,60 sa-

varts; on peut donc s"étonner que le sujet demande une réponse au centième.

2. a.Le LA2est situé 12 demi-tons en dessous du LA3donc sa fréquence est la moitié de celle du LA3donc

220 Hz.

Le LA

4est situé 12 demi-tons au dessus du LA3donc sa fréquence est le double de celle du LA3donc

880 Hz.

b.La différence de hauteur entre les notes LA3et LA4est 1000 log?880 440?
=1000 log(2)≈301,03 savarts.

3.La différence de hauteur entre deux notes de fréquences respectivesf1etf2(avecf2?f1) est égale à

100,34 savarts.

a.On a donc 1000 log?f2 f1? =100,34??log?f2f1? b. f2 f1≈1,26 donc on cherche un nombre entierntel que 1,26=qnou encore

1,26=2n

12??log(1,26)=log?

2n12? EXERCICE3 Enseignement obligatoire (au choix) 7 points

1.On complète l"arbre de probabilités suivant qui correspondà cette situation :

V 0,1 A0,3

A1-0,3=0,7

1-0,1=0,9A0,2

A1-0,2=0,8

2. a.La probabilité que le client ait acheté un violon et un archetest :

b.La probabilité que le client n"ait rien acheté est p(

V∩A)=p(V)×pV(A)=0,9×0,8=0,72.

Métropole2septembre 2010

Baccalauréat techniquede la musique et de la danseA. P. M. E. P.

c.L"événement "le client a acheté au moins un des deux objets» est l"événement contraire de "le client

a acheté les deux objets ou le client n"a rien acheté»; donc laprobabilité de cet févénement est :

p=1-? p(V∩A)+p(

V∩A)?

=1-(0,03+0,72)=1-0,75=0,25.

3.D"après la formule des probabilités totales :

p(A)=p(V∩A)+p(

4.La probabilité que le client ait acheté un violon sachant qu"il a acheté un archet est :

A(V)=p(V∩A)

p(A)=0,030,21=17≈0,14. EXERCICE4 Enseignement renforcé (au choix) 7 points On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0,5; 4] parf(x)=(3-x)lnx.

On désigne parCsa courbe représentative dans un repère orthonormal?O,-→ı,-→??du plan d"unité graphique

2 cm.

1. a.f(e)=(3-e)ln e=3-e≈0,28

b.f(x)=0??(3-x)lnx=0??3-x=0 ou lnx=0??x=3 oux=1 Les solutions de l"équationf(x)=0 dans l"intervalle [0,5; 4] sontx=1 etx=3. c.Parmi les trois courbes proposées en annexe, une seule représente la fonctionf.

la fonctionfdoit passer par le point de coordonnées (3 ; 0). Cela permet d"éliminer la courbe 1.

L"image par la fonction représentée par la courbe 2 du nombree est négative; donc la courbe 2 est à

éliminer.

La fonctionfest donc représentée par la courbe 3.

2.On considère la fonctionFdéfinie sur l"intervalle [0,5; 4] parF(x)=?

3x-1 2x2? lnx+14x2-3x. a.F?(x)=? 3-1

2×2x?

lnx+?

3x-12x2?

b.F?(x)=(3-x)lnx=f(x) donc la fonctionFest une primitive defsur l"intervalle [0,5; 4]. c.D"après le cours I=? 3 1 (3-x)lnxdx=F(3)-F(1)=??

3×3-1

2×32?

ln3+14×32-3×3? 3-12? ln1+14-3? 9-9 2? ln3+94-9? -?14-3? =92ln3-274+114=92ln3-4≈0,94

d.On désigne parAla mesure, exprimée en cm2, de l"aire de la partie du plan délimitée par la courbe

C, l"axe des abscisses, et les droites d"équationsx=1 etx=3. La fonctionfest positive sur l"intervalle [1 ; 3] doncA=? 3 1 f(x)dx=Iunités d"aires. L"unité sur chaque axe est de 2 cm donc l"unité d"aire vaut 4 cm 2. A=?9

2ln3-4?

×4≈3,78 cm2.

Métropole3septembre 2010