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INSA de Toulouse spécialité AEI 4`eme année. MATLAB - Quelques commandes. Septembre 2003. 1 Variables Matricielles. 1.1 Définir une matrice.
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= Qe -Qs ? dH
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Béatrice LAURENT-BONNEAU - Cerfacs
Professeur d’Université à l’INSA de Toulouse promue à la première classe en 2011 et classe exceptionnelle en 2015 Principales responsabilités exercées 2018- 2018- 2017- 2013-2018 Co-responsable du Mastère Spécialisé VALDOM (co-accrédité entre l’INSA de Toulouse et l’ENSEEIHT)
INSA de Toulouse specialit´ e AEI 4´ eme ann` ee´ Travaux
INSA de Toulouse specialit´ e AEI 4´ eme ann` ee´ Travaux Dirig´es d’Automatique no4 R´eglage d’un PI num´erique Novembre 2002 Soit un syst`eme industriel dont on ne connaˆ?t pas le mod`ele a priori Le but est de r´ealiser la synth`ese qu’un correcteur discret en se basant uniquement sur des experimentations La
INSA de Toulouse sp´ecialit´e AEI 4`eme ann´ee
INSA de Toulouse sp´ecialit´e AEI 4`eme ann´ee Examen d’Automatique - Commande Num´erique des Proc´ed´es Corrig´e Documents et calculatrice autoris´es Sujet volontairement long (3 probl`emes) pour couvrir plusieurs aspects du cours (bar`eme ? 20) Quasiment toutes les questions peuvent ˆetre trait´ees s´epar´ement les unes des
INSA de Toulouse sp´ecialit´e AEI 4`eme ann´ee - LAAS
INSA de Toulouse sp´ecialit´e AEI 4`eme ann´ee Examen de Commande Num´erique des Proc´ed´es Documents et calculatrice autoris´es Sujet volontairement long (3 probl`emes) pour couvrir plusieurs aspects du cours (bar`eme ? 20) Quasiment toutes les questions peuvent ˆetre trait´ees s´epar´ement les unes des autres
Quels sont les accords entre l’INSA Toulouse et les universités européennes ?
- Plus de 130 accords existent entre l’INSA Toulouse et des universités partenaires de 21 pays européens afin de permettre aux étudiants d’effectuer un séjour d’études d’un semestre à une année au sein d’un établissement étranger membre de l’Union européenne ou partenaire du programme.
Pourquoi faire appel à l’INSA Toulouse ?
- L’INSA Toulouse a travaillé en étroite collaboration avec des acteurs du monde industriel pour proposer un modèle de formation en adéquation avec les attentes des entreprises. reçoivent des enseignements à l’interface de plusieurs disciplines travaillent aisément en équipe.
Combien de semaines de stage en entreprise à l’INSA de Toulouse?
- Les étudiants à la découverte de l’entreprise. La professionnalisation des études à l’INSA de Toulouse se traduit par : 36 semaines de stage en entreprise pendant le cursus (3 stages obligatoires).
Comment se déroule la professionnalisation des études à l’INSA de Toulouse?
- La professionnalisation des études à l’INSA de Toulouse se traduit par : 36 semaines de stage en entreprise pendant le cursus (3 stages obligatoires). 17 % des enseignements dispensés par des professionnels. Des enseignements spécifiques (gestion, management, création d’entreprise…).
MATLAB-Quelquescommandes
Septembre2003
1VariablesMatricielles
1.1D´efinirunematrice
Pourd´efinirlamatriceA
?123 456>>A=[123
456]ou>>A=[1,2,3;456]
1.2D´efinirunscalaire
?1lasyn- taxeest: >>a=[3.23]ou>>a=3.23 >>z=2.1+44.9iou>>z=2.1+44.9jou >>z=2.1+44.9*i ietjcorrespondentaunombreimaginaire:??1MATLAB
pi,c'estp epermetd'´ecrirelespuissancesde10:2.34e2?234
?2?34?102 -Infest´egalementd´efinie)NaNounan:"NotaNumber"
Lecaract`ere
>>1:5 ans= 12345>>5:-1:0 ans=
543210
>>0:pi:10 ans=03.14166.28329.4248
>>4:1 ans=Emptymatrix:1-by-0
1.4El´ementsd'unematrice
>>A(2,3) ans= 6Pourobteniruneligneouunecolonne:
>>A(:,3)>>A(1,:) ans=ans= 31236 ganisant: >>A([21],1:3) ans= 456
123
1.5Quelquesmatricesutiles
eye(n):matriceidentit´ededimensionn eye(2)? ?10 01 zeros(1,2)??00? ones(m,n):matricede1 ones(2,3)? ?111 1111.6Op´erationsusuellessurlesmatrices
Addition,soustraction:
A+B,A-B
Multiplications,inversion:A*B,B*A,inv(A)
Conjugu´ee:conj(A)?¯A
???¯aij ???i?1??n?j?1??m?Transpose:A.'?AT
Conjugu´eetranspose:
A'?A? ?¯ATExponentielle:
expm(A)?eAPuissance:
Aˆ3?A3
1Racinecarr´ee:sqrtm(A)?
?AConcat´enationhorizontale:
[A,B]??AB?Concat´enationverticale:[A;B]?
?A BValeurspropres:eig(A)
rang:rank(A) trace:trace(A) d´eterminant:det(A) normes:norm(A),norm(A,1),norm(A,inf) polynˆomecaract´eristique:poly(A)Voiraussilogm,svd...
1.7Op´erationstermes`atermes
Multiplication:
A.*B? ?aij?bij ???i?1??n?j?1??m?Inversion:1./A?
?1?aij ?i?1??n?j?1??m?Division:B./A?
?bij?aij ??i?1??n?j?1??m?Exponentielle:exp(A)?
?eaij ???i?1??n?j?1??m?Puissance:A.ˆ3?
?a3ij ?i?1??n?j?1??m?Racinecarr´ee:sqrt(A)?
??aij ???i?1??n?j?1??m? tanh...2Polynˆomes
2.1Ecriturevectorielle
commedesvecteursligne: 12p3 ?6p2?4p2.2Op´erationssurlepolynˆomes
Si ?1,?2et?3sontlesracinesd'unpolynˆome ?x ?1? ?x ?2? ?x ?3? >>poly([-1-2-3]) ans= 16116Lepolynˆomeobtenuestdoncx3
?6x2 ?11x ?6.Inversement,sioncherchelesracinesdex2
?x ?2 ?0: >>roots([1-12]) ans=0.5000+1.3229i
0.5000-1.3229i
lafractionrationnellesuivante: p 2 ?2p ?3 p4?8p3 ?23p2?28p ?12 >>[R,P,K]=residue([123],[1-8+23-2812]) R=9.0000
-6.0000 -11.0000 -3.0000 P=3.0000
2.0000
2.0000
1.0000
K= aidedeMATLABpourcettefonction): 9 p?3 ?6 p?2 ?11 ?p?2?2 ?3 p?1 ?03Syst`emesLin´eaires
del'Automatique.3.1D´efinirunefonctiondetransfert
3.1.1Repr´esentationusuelle
tfensp´ecifiantleD´efinirGc
?p? ?2p ?1 p2 ?2p ?1 >>gc=tf([21],[121])Transferfunction:
2s+1 sˆ2+2s+1 dansMATLAB(notationanglo-saxonne).D´efinirz
?1 z2?3z ?2`alacadenceT ?2s: >>tf([1-1],[1-32],2)Transferfunction˜:
z-1 zˆ2-3z+2Samplingtime:2
contenantlemod`ele. 2 t´ee: teuretd´enominateur.Parexemple: >>gd=zpk([12],[3-14],10,1.5)Zero/pole/gain˜:
10(z-1)(z-2)
(z-3)(z-4)(z+1)Samplingtime:1.5
enutilisantlescommandes tfetzpkcommesuit: >>zpk(gc)Zero/pole/gain:
2(s+0.5)
(s+1)ˆ2 >>tf(gd)Transferfunction:
10zˆ2-30z+20
zˆ3-6zˆ2+5z+12Samplingtime:1.5
[Z,P,K,T]=zpkdata(SYS,'v'). ssensp´ecifi- fertdirect).L'usageestlesuivant:D´efinirFc:
???x ?12 34?x ?5 6 y ??78?x ?9u >>fc=ss([12;34],[5;6],[78],9) a= x1x2 x112 x234 b= u1 x15 x26 c= x1x2 y178 d= u1y19
Continuous-timemodel.
>>ss(A,B,C,D,T) [A,B,C,D,T]=ssdata(SYS).3.3Manipulationsentremod`eles
suffitd'appliquerlafonctionQuelquesexemples:
>>tf(fc)Transferfunction:
9sˆ2+38s-2
sˆ2-5s-2 >>ss(gd) a= x1x2x3 x13-1.2250.7071 x20-11.732 x3004 b= u1 x10 x20 x36.325 c= x1x2x3 y14.472-2.7391.581 d= u1 y10Samplingtime:1.5
Discrete-timemodel.
particuli`ere. 33.4Alg`ebredessyst`emes
?Syst`emesens´erieH=F*GF(s)G(s)H(s)
?Syst`emesenparall`eleH=F+G G(s) F(s) +H(s) ?Syst`emesboucl´esH=feedback(G,F) G(s) F(s) H(s)3.5Echantillonnageetdiscr´etisation
quelasecondeestpurementmath´ematique.3.5.1Echantillonnage
L'op´erationG
?z? ?????B0 ?p?G ?p??estr´ealis´eeparMATLABcomme suit: >>c2d(gc,1.2,'zoh')Transferfunction:
1.06z-0.5719
zˆ2-0.6024z+0.09072Samplingtime:1.2
3.5.2Discr´etisation
ante: >>c2d(gc,1.2,'tustin')Transferfunction:
0.6094zˆ2+0.2812z-0.3281
zˆ2-0.5z+0.0625Samplingtime:1.2
3.6Quelquesfonctionsutiles
ANALYSEDESPˆOLESETZ´EROS
pole:pˆolesdusyst`eme zero:z´erosdusyst`eme complexe R´EPONSESTEMPORELLES
step:r´eponseindicielle impulse:r´eponseimpulsionnelle gensig:g´en`ereunsignald'entr´ee R´EPONSESFR´EQUENTIELLES
dcgain:gainstatique bandwidth:fr´equencedecoupure bode:diagrammedeBode nyquist:diagrammedeNyquist nichols:diagrammedeBlack-Nichols grid:abaquespourlediagrammeactifSYNTH`ESEDECORRECTEURS
rlocus:lieud'Evans ctrb:matricedecommandabilit´e obsv:matriced'observabilit´e placeouacker:placementdepˆole4OutilsGraphiques
commandestapez >>helpgraph2dpourlescourbesen2D.Etpour 4quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] arithmétique - Maths-et-tiques
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