[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES PDF

Somme des termes dune suite arithmétique

6 déc. 2016 Somme des termes d'une suite arithmétique. • Somme des n premiers entiers naturels : 1 + 2 + 3 ··· + n = n(n + 1). 2. • Généralement pour la ...

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19 juin 2011 Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration : 1. +. 2. +.

Suites arithmétiques

suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. a) Calculer u10. b) Déterminer les trente premiers termes de la suite. c) Calculer leur somme.

Somme des temes dune suite

1. S est la somme de 15 termes de la suite arithmétique. (un) de premier terme 2 et de raison. 1. 4.

Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques

Le terme de rang 50 u50 = u1 + (50 − 1) × r = 12 + 49 × 3 = 159. Théorème 2 Somme des n premiers termes. La somme des n premiers termes d'une suite

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites

terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre de

SUITES ARITHMETIQUES

Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes d'une suite arithmétique.

Somme de suite arithmétique et géométrique - Premi`ere S ES STI

Somme de suite arithmétique et géométrique. Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un = 3n + 2 − 08n. Calculer la somme u0 + u1 + + ...

Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques. 2. 2.3 Somme des termes d'une suite arithmétique. Théorème 1 1+2+3+ ООО + n = n(n + 1). 2. Démonstration. Posons Sn =1+2+3

LES SUITES

B) Somme des premiers termes : si S désigne la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique alors : S = (Nombre de termes) ×. 1er terme + dernier

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration : 1. +. 2. +. 3. + … + n-1 +.

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites

5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre de termes × premier terme + dernier terme.

SUITES ARITHMETIQUES

SUITES ARITHMETIQUES. Commentaire : Comprendre et modifier des algorithmes permettant de calculer des termes d'une suite arithmétique et la somme des termes

Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques

Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3. Le terme de rang 50 u50 = u1 + (50 ? 1) × r = 12 + 49 × 3 = 159. Théorème 2 Somme des n

Somme de suite arithmétique et géométrique - Premi`ere S ES STI

Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Somme de suite arithmétique et algorithmique. 1. Calculer la somme 20 + 23 + 26 + + 59.

Suites arithmétiques

b) Déterminer les trente premiers termes de la suite. c) Calculer leur somme. d) Déterminer les termes de la suite (un) de u150 à u157. ? a) Calcul de u10.

Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u0 = ? 4 et de

Pour calculer la somme la calculatrice doit connaître les trente premiers termes. On utilise pour cela l'instruction Seq. Cette instruction nécessite l'

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Remarque : Il s'agit de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1. Démonstration au programme : Vidéo https://

suites arithmetiques et geometriques exercices corriges

Combien y a-t-il de nombres impairs entre 179 et 1243 ? de nombres pairs? Exercice n°7. 1) En reconnaissant la somme des termes d'une suite arithmétique

Modèle mathématique.

Soit un une suite arithmétique définie par u10=30 et r=2 . Calculer u20 . On a u20= u10 20 – 10 2 =50. C ) SOMME DE TERMES CONSÉ CUTIFS.

[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Remarque : Il s'agit de la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1 Démonstration : 1 + 2 + 3 + + n-1 +

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On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la

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La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes S = nombre de termes ×

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S est la somme de 15 termes de la suite arithmétique (un) de premier terme 2 et de raison 1 4 Calculons le premier terme et le dernier terme de cette somme

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6 déc 2016 · 2) Une suite est arithmétique de raison r ssi la différence de deux termes consécutifs est Somme des termes d'une suite arithmétique

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Démontrer que la somme des n premiers entiers naturels impairs est un carré parfait Somme de terme d'une suite géométrique : Démonstration de la formule

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Le théorème suivant contient une formule permettant de calculer la somme Sn des n premiers termes d'une suite géométrique Théorème : La somme Sn des n premiers

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Exercice 2 13 : Déterminer une suite arithmétique qui comporte 18 termes sachant que la somme de ses 17 premiers termes est égale à 663 et que la somme de ses

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Sommes de termes consécutifs d'une suite géo- métrique • Pour tout entier naturel non nul n • Pour tout entier naturel n et tout nombre complexe q

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Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite arithmétique • Déclaration des variables : i n entiers ; u r réels ;

Comment calculer la somme d'un suite arithmétique ?
Il y a une formule pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique qui est encore plus facile. u 0 + . . . + u n = ( n + 1 ) u 0 + u n 2 Cette formule correpond à multiplier la moyenne des premier et dernier termes par le nombre de termes.
Comment Ecrire la somme d'une suite ?
En règle générale, on utilise la première version si �� < 1 et la seconde si �� > 1 . Si �� = 1 , tous les termes de la suite géométrique sont identiques, donc il suffit de multiplier le premier terme par le nombre de termes pour trouver la somme : �� = �� × �� ? .
Comment calculer la somme d'une suite en fonction de n ?
Le terme général d'une suite géométrique (u_n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u_n = u₀qⁿ ou u_n = u_pqⁿ^–^p quel que soit p, entier naturel. Il est ainsi possible, connaissant u₀ (ou u_p) et q, de calculer n'importe quel terme de la suite.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0

1 3 5 nn u uu

. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn

uur

. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par :

u n =7-9n est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : v n =n 2 +3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 -u n =7-9n+1 -7+9n=7-9n-9-7+9n=-9

. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2)

v n+1 -v n =n+1 2 +3-n 2 -3=n 2 +2n+1+3-n 2 -3=2n+1

. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :

u n =u 0 +nr

. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation

u n+1 =u n +r . En calculant les premiers termes : u 1 =u 0 +r u 2 =u 1 +r=u 0 +r +r=u 0 +2r u 3 =u 2 +r=u 0 +2r +r=u 0 +3r u n =u n-1 +r=u 0 +(n-1)r +r=u 0 +nr

. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que

u 5 =7 et u 9 =19

. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme

u n =u 0 +nr

Ainsi 50

57uur=+=

et 90

919uur=+=

. On soustrayant membre à membre, on obtient :

5r-9r=7-19

donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-

2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :

u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3La suite arithmétique (un) définie par

u n =5-4n

est décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0. Exemple : r=-0,5

et u 0 =4

Définition

u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5 La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Propriété u n =u 0 +nr u n =4-0,5n Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0

La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :

u 0 =5 u n+1 =2u n

Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :

u n+1 =q×u n

. Le nombre q est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :

u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n

3×5

n+1

3×5

n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5

. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme

u 0 =3×5 0 =3

. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u

1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432

De manière générale : u

n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 n

Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a :

u n =u 0 ×q n

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation

u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0

. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que

u 4 =8quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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Comment calculer la somme d'un suite arithmétique ?

Comment Ecrire la somme d'une suite ?

Comment calculer la somme d'une suite en fonction de n ?