[PDF] FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS

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FUNDAMENT

OS DE LA

ENSEÑANZA

Y EL

APRENDIZAJE

DE LAS MA

TEMÁTICAS

P

ARA MAESTROSJuan D. Godino

Carmen Batanero

V icenç FontMatemáticas y su Didáctica para Maestros

Manual para el Estudiante

Edición Febrero 2003Proyecto

Edumat-Maestros

Director: Juan D. Godinohttp://www

.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

MATEMÁTICAS Y SU

DIDÁCTICA PARA

MAESTROS

Dirección: Juan D. Godino

Proyecto Edumat-MaestrosDirector: Juan D. Godinohttp://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

Matemáticas y su didáctica para maestros

2

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA PARA

MAESTROS

ã Los autores

Departamento de Didáctica de la Matemática

Facultad de Ciencias de la Educación

Universidad de Granada

18071 Granada

ISBN:

Depósito Legal:

Impresión: ReproDigital. C/ Baza, 6.

La Mediana. Polígono Juncaril. Albolote.

18220-Granada.

Distribución en Internet:

http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat- maestros/

Publicación realizada en el marco del

Proyecto de Investigación y Desarrollo del

Ministerio de Ciencia y Tecnología,

BSO2002-02452.

Índice general

3

Índice general

Contenido: Autores:

FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA

Y EL APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS

Índice ......................................................

1. Perspectiva educativa de las

matemáticas ............................................

2. Enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas ............................................

3. Currículo matemático para la educación

primaria ..................................................

4. Recursos para el estudio de las

matemáticas ............................................

Página

7 13 53
85
121

Juan D. Godino

Carmen Batanero

Vicenç Font

SISTEMAS NUMÉRICOS

Índice ......................................................

1. Números naturales. Sistemas de

numeración .............................................

2. Adición y sustracción ............................

3. Multiplicación y división ........................

4. Fracciones y números racionales ...........

5. Números y expresiones decimales ..........

6. Números positivos y negativos ...............

157
165
227
265
311
349
385

Eva Cid

Juan D. Godino

Carmen Batanero

PROPORCIONALIDAD ............................. 413

Juan D. Godino

Carmen Batanero GEOMETRÍA

Índice .....................................................

1. Figuras geométricas ...............................

2. Transformaciones geométricas. Simetría

y semejanza ............................................ 445
449
523

Juan D. Godino

Francisco Ruiz

Matemáticas y su didáctica para maestros

4

3. Orientación espacial. Sistemas de

referencia ................................................

Página

567 MAGNITUDES

Índice ......................................................

1. Magnitudes y medida ..............................

2. Magnitudes geométricas .........................

607
611
655

Juan D. Godino

Carmen Batanero

Rafael Roa

ESTOCÁSTICA

Índice ......................................................

1. Estadística ...............................................

2. Probabilidad ...........................................

693
697
733

Carmen Batanero

Juan D. Godino

RAZONAMIENTO ALGEBRAICO ...........

767

Juan D. Godino

Vicenç Font

FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y

EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICA

PARA MAESTROS

Juan D. Godino

Carmen Batanero

Vicenç Font

Proyecto Edumat-MaestrosDirector: Juan D. Godinohttp://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ 6

FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS PARA

MAESTROS

ã Los autores

Departamento de Didáctica de la Matemática

Facultad de Ciencias de la Educación

Universidad de Granada

18071 Granada

ISBN: 84-932510-6-2

Depósito Legal: GR- 138-2003

Impresión: ReproDigital. Facultad de Ciencias

Avda. Fuentenueva s/n. 18071 Granada.

Distribución en Internet:

Publicación realizada en el marco del

Proyecto de Investigación y Desarrollo del

Ministerio de Ciencia y Tecnología,

BSO2002-02452.

7

Índice

Introducción .......................................................................................................

CAPÍTULO 1:

PERSPECTIVA EDUCATIVA DE LAS MATEMÁTICAS

Página

7

A: Contextualización

Reflexión y discusión colectiva sobre las propias creencias hacia las

matemáticas ........................................................................................................

B: Desarrollo de conocimientos

1. Algunas concepciones sobre las matemáticas ...............................................

1.1. Concepción idealista-platónica ...........................................................

1.2. Concepción constructivista ..................................................................

2. Matemáticas y sociedad

2.1. ¿Cómo surgen las matemáticas? Algunas notas históricas .................

2.2. Papel de las matemáticas en la ciencia y tecnología ...........................

2.3. Matemáticas en la vida cotidiana. Cultura matemática .......................

3. Rasgos característicos de las matemáticas

3.1. Modelización y resolución de problemas ............................................

3.2. Razonamiento matemático ..................................................................

3.3. Lenguaje y comunicación ...................................................................

3.4. Estructura interna ................................................................................

3.5. Naturaleza relacional de las matemáticas ............................................

3.6. Exactitud y aproximación ....................................................................

4. Contenidos matemáticos: Conceptos, procedimientos y actitudes ................

5. Un modelo de análisis de la actividad matemática .......................................

5.1. Significados de la suma y la resta en un libro de texto .......................

5.2. Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemática .............

5.3. Procesos matemáticos .........................................................................

5.4. Conocimientos personales e institucionales .......................................

6. Transposición didáctica .................................................................................

C: Seminario didáctico

1. Actitudes hacia las matemáticas ....................................................................

2. Reflexión y redacción ....................................................................................

3. Actividades de campo ....................................................................................

4. Resolución de problemas (taller matemático) ...............................................

Bibliografía ........................................................................................................

13 15 16 16 17 19 20 22
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8

CAPÍTULO 2:

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Página

A: Contextualización

A1. Creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ............

A2. Lectura, reflexión y discusión ....................................................................

B: Desarrollo de conocimientos

1. Introducción ..................................................................................................

2. Competencia y comprensión matemática

2.1. Nociones de competencia y comprensión ...........................................

2.2. Comprensión instrumental y relacional ..............................................

2.3. Los objetos de comprensión y competencia .......................................

3. Aprender y enseñar matemáticas

3.1. Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje matemático ....

3.2. Enseñanza de las matemáticas ............................................................

4. Estudio dirigido de las matemáticas ..............................................................

5. Normas sociomatemáticas. Contrato didáctico .............................................

6. Dificultades, errores y obstáculos .................................................................

7. Estándares para la enseñanza de las matemáticas

7.1. Supuestos de los estándares ................................................................

7.2. Tareas ..................................................................................................

7.3. Discurso ..............................................................................................

7.4. Entorno ................................................................................................

75. Análisis ................................................................................................

C: Seminario didáctico

1. Análisis de documentos curriculares .....................................................

2. Reflexión, redacción y discusión ..........................................................

3. Encuesta de actitudes a los alumnos .....................................................

4. Errores y obstáculos ..............................................................................

5. Diseño de actividades ............................................................................

6. Análisis de textos ...................................................................................

Anexo 2.1.

Estándares sobre la enseñanza de las matemáticas del NCTM ........................

Bibliografía ........................................................................................................

53
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76
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77
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78
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82
9

CAPÍTULO 3:

CURRÍCULO MATEMÁTICO PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA

Página

A: Contextualización

Reflexión y discusión sobre orientaciones curriculares .....................................

B: Desarrollo de conocimientos

1. Introducción ...................................................................................................

2. Fines y objetivos de la educación matemática

2.1. ¿Por qué y para qué enseñar matemáticas? .............................................

2.2. Justificación y orientación del currículo básico del MEC ......................

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