Corrigé du baccalauréat ES Liban juin 2013 PDF

Sujets de bac : Ln

Sujets de bac : Ln. Sujet n°1 : extrait de Liban – juin 2004. Partie A. Soit la fonction définie sur 0; ? par. 2 ln . 1) Etudier les variations de sur 0;

Sujet et corrigé mathématiques bac es spécialité

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Problèmes de bac - Logarithme népérien EXERCICE no 1 (France

Problèmes de bac - Logarithme népérien. Fiche n?9. EXERCICE no 1 (France septembre 2006) . Partie A : étude d'une fonction auxiliaire.

Corrigé du baccalauréat ES Liban juin 2013

Jun 2 2013 On sait que la fonction logarithme népérien est concave

Maths Brevet Annales 2008

Sep 25 2022 minutes de lecture. Fonction logarithme népérien - Maths- cours.fr. Annales. Brevet; Contrôles 1ère; Bac. S; Bac ES/L; Énigmes; Maths-cours.

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L'équation ln(2x) = 2 admet une unique solution x0 sur R.Ona: bac-QCM-ES-obl. 2. Guillaume Seguin ... L'espérance mathématique de X est : a. 1740 8.

Sujet du bac Spécialité Mathématiques 2021 - Polynésie 1

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FICHE DE RÉVISION DU BAC

exponentielle et logarithme népérien : S ES/L

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Jun 21 2019 Baccalauréat ES/L. A. P. M. E. P.. On cherche des solutions dans l'intervalle ]0 ; +?[ pour que ln( x. 5 e ) et ln(2x) soient définis. ln(x.

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Nov 18 2013 La dérivée de 2x +ln 2 est 2 donc une primitive F de f sur R est définie par : F(x) = 1. 2 e2x+ln2 ; réponse c. 3. La fonction g est la fonction ...

Sujets de bac : Ln Sujet n°1 : extrait de Liban – juin 2004 Partie A Soit la fonction définie sur 0;? par 2ln 1) Etudier les variations de sur 0;? et préciser ses limites en 0 et en ? 2) a Montrer que l’équation 0 admet une solution unique sur 0;? On note cette solution b

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES - Meabilis

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A =ln8 1 ln 16 B = 1 ln16 2 C = 1 1 ln 2 4 D = 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a =ln24 b =ln144 8 ln 9 c = 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : 1 2ln3 ln2 ln 2 A = + + 1

Comment calculer la fonction logarithme népérien ?

Tableau de signes x 0 1 +? Propriété La fonction logarithme népérien est concave sur ]0 ; +? [ . m ln ( x ) – 0 + Dé o Démonstration 1 1 Pour tout réel x > 0 , ln? ( x ) = , donc ln?? ( x ) = ? 2 < 0 .

Qu'est-ce que le logarithme népérien ?

L'inverse de cette fonction : y = e x est le logarithme à base e. ln (x) se lit "logarithme népérien" (ou "à base e") de x. Cette définition est tout-à-fait semblable à la précédente pour le log décimal. Cette fonction ln (x) joue un grand rôle en mathématiques et en physique. Mais ce n'est pas le moment d'en parler.

Comment calculer le logarithme népérien d’un nombre strictement positif ?

Le théorème ci-après montre que le logarithme népérien d’un nombre strictement positif est le logarithme de base e de ce même nombre. 3.12 Identi?cation du logarithme népérien avec le logarithme de base e ?a ? 0+ : ln a = log e a Démonstration Soit a ? 0+ . On peut comparer la formule donnée dans 2.9 et le résultat du calcul ci-dessous.

Quel est le logarithme à base e ?

Les décibels : Cours allant à l'essentiel. Cours complet. Fonctions logarithmiques : définitions & propriétés mathématiques. A bientôt ! Le saviez-vous ? l'Ambre Jaune. L'inverse de cette fonction : y = e x est le logarithme à base e. ln (x) se lit "logarithme népérien" (ou "à base e") de x.

Durée : 3 heures

?Corrigé du baccalauréatES Liban juin 2013?

Exercice15points

Commun à tous les candidats

1.Parmi toutes les fonctions définies sur ]0 ;+∞[ et dont l"expression algébrique est donnée

ci-dessous, la seule qui est convexe est : On sait que la fonction logarithme népérien est concave, quela fonction exponentielle est convexe donc son opposé sera concave. On calcule alors la dérivée seconde des fonctionsf??a(x)=6x-6 etf?? d(x)=6. Seule la fonctionfd(x) a une dérivée positive sur ]0 ;+∞[ donc la bonne réponse estd.

2.On calcule les dérivées des fonctions proposées en éliminant les fonctions des réponsesaet

On aF?

b(x)=1×lnx+x×1 x-1=lnx-1+1=lnx. La bonne réponse est doncb

3.On détermine une primitive de la fonctionf(x)=e2x=1

22e2x.

On reconnait la formeu?eudont la primitive est eu.

On a doncF(x)=1

2e2xet par suite?

1 0

La bonne réponse est doncd.

4.On détermine à la calculatrice la valeur deP(2?X?3) sachant queXsuit une loi normale

N(1 ; 22) soitP(2?X?3)≈0,15.

La bonne réponse est donc la questiona.

5.On sait qu"un intervalle de confiance au seuil de 95% est de la forme?

f-1 ?n;f+1?n?

On af=55

100etn=100 soit[0,55-0,1 ; 0,55+0,1]=[0,45 ; 0,65].

La bonne réponse est donc la réponsec.

Exercice25points

Commun à tous les candidats

PartieA

1. a.On calculevn+1=un+1-12=0,9un+1,2-12=0,9un-10,8=

0,9(un-12)=0,9vn

La suite

(vn)est donc géométrique de raison 0,9 et de premier terme v

0=u0-12=-2

b.En appliquant les formules sur les suites géométriques, on aura : v n=v0×qn=-2×0,9n c.On avn=un-12. soitun=vn+12 et donc pour toutn,un=12-2×0,9n.

2.Comme la raison de la suite(vn)est comprise entre 0 et 1, la limite de la suite (vn) est donc

nulle. Par suite, limn→+∞un=limn→+∞vn+12=12.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

PartieB

1.La diminution de 10% de la population de la ville peut se traduire par le coefficient multipli-

cateur 0,9 soit 0,9unauquel il faut ajouter les 1200 nouveaux habitants soit 1,2 milliers.

On obtient donc bienun+1=0,9un+1,2

2.On rajoute dans la boucle Pour la relation de récurrence soit

aprend la valeur 0,9a+1,2,; aprenant la valeur du terme de la suite cherchée.

3. a.12-2×0,9n>11,5?-2×0,9n>-0,5

On multiplie l"inégalité par-1 donc on change le sens de l"inégalité soit

2×0,9n<0,5?0,9n<0,25.

La fonction logarithme étant strictement croissante, on obtient : ln(0,9 n)ln(0,25) ln(0,9)soitn>13,15. Les solutions de l"inéquation sont donc les entiers naturels supérieur à 14.

b.La population de Bellecité sera supérieure à 11,5 milliers d"habitants à partir de l"année

2012+14 soit 2026.

Exercice35points

Commun à tous les candidats

PartieA

On considère la fonctionCdéfinie sur l"intervalle [5; 60] par :

C(x)=e0,1x+20

1.Cest dérivable comme quotient de fonctions dérivables sur [5;60] et on a :

C ?(x)=0,1e0,1x×x-?e0,1x+20?×1 x2=0,1xe0,1x-e0,1x-20x2

2.On considère la fonctionfdéfinie sur [5; 60] par

f(x)=0,1xe0,1x-e0,1x-20. a.fest dérivable sur [5;60] comme produit de fonction dérivable et f Commex?[5 ; 60] et qu"une exponentielle est toujours positive,f?(x)>0 pour toutx? [5 ; 60] et par suite,fest croissante. b.Commefest continue, strictement croissante, quef(5)≈ -20,82,f(60)≈1997,1 et 0? tionf(x)=0 aura une unique solutionαsur [5 ; 60]. c.En utilisant la calculatrice, commef(25)≈ -1,726 etf(26)≈1,5419, on a l"encadrement suivant : 25?α?26. d.fétant strictement croissante,f(x) sera négatif sur [5 ;α] et positif sur [α; 60]

3.Le signe deC?(x) dépend du signe def(x) carC?(x)=f(x)

x2, on obtient le tableau de variation suivant :

Liban2juin 2013

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

x Signe def?(x)

Variations

def5α60 0+

C(5)C(5)

C(α)C(α)

C(60)C(60)

AvecC(5)≈4,32;C(α)≈1,3 etC(60)≈7,05

4. a.L"équationC(x)=2 admet deux solutions, l"une dans l"intervalle [5 ;α] l"autre dans l"inter-

valle [α; 60]. b.L"équationC(x)=5 admet une solutions dans l"intervalle [α; 60]

PartieB

La fonctionCadmet un minimum enα, le nombre de vélo à produire sera donc soit 25 soit 26.

CommeC(25)≈1,2873 etC(26)≈1,2871, le coût moyen minimal sera atteint pour une production

de 26 vélos.

Exercice45points

Enseignementobligatoire

1.A l"aide des données du texte, on obtient l"arbre suivant :

C 0,7? T 0,2 T0,8 C0,3? T 0,9 T0,1

2.On chercheP(C∩T)=0,7×0,2=0,14

3.Cet Cforment une partition de l"univers, donc d"après les probabilités totales,

P(T)=P(C∩T)+P?

C∩T?

=0,14+0,3×0,9=0,41

4.On cherchePT?

C? =P?

T∩

P(T)=0,3×0,90,41=2741

5.On obtient le tableau de la loi de probabilité deXen s"aidant des données de l"arbre :

Xi0610

7.Chaque terrain rapporte en moyenne 3,54?pour une heure d"utilisation, le gain moyen heb-

domadaire des 10 terrains sera donc de 10×70×3,54=2478?.

Liban3juin 2013

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Exercice45points

Enseignementde spécialité

1. a.Ce graphe comporte 9 sommets. Il est donc d"ordre 9.

connexe.

Le graphe n"est donc pas complet.

2.Il y a quatre sommets d"ordre impair (B; R; C; V). D"après le théorème d"Euler, il n"est donc

pas possible de trouver une chaîne passant une fois et une seule par chaque arête. 3. a. b.Il y a quatre trajets qui permettent d"aller de Lyon à Biarritz en 4 étapes. 4. a.

LBCMPRTVZchoix

∞22,8(V)19,3(V)22,2(C)∞∞P ∞22,8(V)22,2(C)38,9(P)∞R

33,7(R)22,8(V)36,8(R)∞M

33,7(R)36,8(R)∞B

36,8(R)38,1(B)T

38,1(B)Z

Le chemin qui minimise le coût des péages est le chemin qui, partant de, Lyon passe dans l"ordre par les villes de Clermont-Ferrand, de Brive et de Bordeaux pour arriver à Biarritz. b.Le coût de ce trajet est 38,10?.

Liban4juin 2013

quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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Comment calculer la fonction logarithme népérien ?

Qu'est-ce que le logarithme népérien ?

Comment calculer le logarithme népérien d’un nombre strictement positif ?

Quel est le logarithme à base e ?

Durée : 3 heures

Exercice15points

Commun à tous les candidats

1.Parmi toutes les fonctions définies sur ]0 ;+∞[ et dont l"expression algébrique est donnée

2.On calcule les dérivées des fonctions proposées en éliminant les fonctions des réponsesaet

On aF?

3.On détermine une primitive de la fonctionf(x)=e2x=1

22e2x.

On a doncF(x)=1

2e2xet par suite?

La bonne réponse est doncd.

4.On détermine à la calculatrice la valeur deP(2?X?3) sachant queXsuit une loi normale

N(1 ; 22) soitP(2?X?3)≈0,15.

La bonne réponse est donc la questiona.

5.On sait qu"un intervalle de confiance au seuil de 95% est de la forme?

On af=55

100etn=100 soit[0,55-0,1 ; 0,55+0,1]=[0,45 ; 0,65].

La bonne réponse est donc la réponsec.

Exercice25points

Commun à tous les candidats

PartieA

1. a.On calculevn+1=un+1-12=0,9un+1,2-12=0,9un-10,8=

0,9(un-12)=0,9vn

La suite

0=u0-12=-2

2.Comme la raison de la suite(vn)est comprise entre 0 et 1, la limite de la suite (vn) est donc

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PartieB

1.La diminution de 10% de la population de la ville peut se traduire par le coefficient multipli-

On obtient donc bienun+1=0,9un+1,2

2.On rajoute dans la boucle Pour la relation de récurrence soit

3. a.12-2×0,9n>11,5?-2×0,9n>-0,5

2×0,9n<0,5?0,9n<0,25.

2012+14 soit 2026.

Exercice35points

Commun à tous les candidats

PartieA

C(x)=e0,1x+20

1.Cest dérivable comme quotient de fonctions dérivables sur [5;60] et on a :

2.On considère la fonctionfdéfinie sur [5; 60] par

3.Le signe deC?(x) dépend du signe def(x) carC?(x)=f(x)

Liban2juin 2013

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Variations

C(5)C(5)

C(α)C(α)

C(60)C(60)

4. a.L"équationC(x)=2 admet deux solutions, l"une dans l"intervalle [5 ;α] l"autre dans l"inter-

PartieB

Exercice45points

Enseignementobligatoire

1.A l"aide des données du texte, on obtient l"arbre suivant :

2.On chercheP(C∩T)=0,7×0,2=0,14

P(T)=P(C∩T)+P?

C∩T?

4.On cherchePT?

T∩

P(T)=0,3×0,90,41=2741

5.On obtient le tableau de la loi de probabilité deXen s"aidant des données de l"arbre :

Xi0610

7.Chaque terrain rapporte en moyenne 3,54?pour une heure d"utilisation, le gain moyen heb-

Liban3juin 2013

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Exercice45points

Enseignementde spécialité

1. a.Ce graphe comporte 9 sommets. Il est donc d"ordre 9.

Le graphe n"est donc pas complet.

2.Il y a quatre sommets d"ordre impair (B; R; C; V). D"après le théorème d"Euler, il n"est donc

LBCMPRTVZchoix

33,7(R)22,8(V)36,8(R)∞M

33,7(R)36,8(R)∞B

36,8(R)38,1(B)T

38,1(B)Z

Liban4juin 2013