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210 Sympy : Symbolic Mathematics in Python - Yeshiva University
SymPy is a Python library for symbolic mathematics It aims become a full featuredcomputer algebra system that can compete directly with commercial alternatives (Mathematica Maple)while keeping the code as simple as possible in order to be comprehensible and easily extensible
Taming math and physics using SymPy - minireferencecom
you need to create a SymPy expression You can sympify any expressionusingtheshortcutfunctionS(): S(’1/7’) 1/7 # = Rational(17) NotetheinputtoS() isspeci?edasatextstringdelimitedbyquotes WecouldhaveachievedthesameresultusingS(’1’)/7 sinceaSymPy objectdividedbyanint isaSymPy object
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SymPy Cheatsheet (http://sympy org) Basics Sympy helphelp(function)Declare symbolx = Symbol('x')Substitutionexpr subs(old new)Numerical evaluationexpr evalf()Expandingexpr expand()Common denominatorratsimp(expr)Simplify expressionsimplify(expr) ConstantsNumbers types piIntegersZInteger(x) ERationalsQRational(p q) ooRealsRFloat(x) I Basic funtions
Is SymPy a Python library?
SymPy is a Python library for symbolic mathematics. It aims to become a full-featured computer algebra system (CAS) while keeping the code as simple as possible in order to be comprehensible and easily extensible. SymPy is written entirely in Python. SymPy is… Free: Licensed under BSD, SymPy is free both as in speech and as in beer.
What is SymPy documentation?
Welcome to SymPy’s documentation! # A PDF version of these docs is also available. SymPy is a Python library for symbolic mathematics. If you are new to SymPy, start with the introductory tutorial.
What is the purpose of this SymPy tutorial?
This tutorial aims to give an introduction to SymPy for someone who has not used the library before. Many features of SymPy will be introduced in this tutorial, but they will not be exhaustive. In fact, virtually every functionality shown in this tutorial will have more options or capabilities than what will be shown.
Is SymPy free?
Free: Licensed under BSD, SymPy is free both as in speech and as in beer. Python-based: SymPy is written entirely in Python and uses Python for its language. Lightweight: SymPy only depends on mpmath, a pure Python library for arbitrary floating point arithmetic, making it easy to use.
TD n◦04: Les Biblioth`eques de Python
3-4 heures
R´edig´e par Pascal Delahaye
5 octobre 2015
Le but de ce TD est la d´ecouverte des principaux modules que nous serons amen´es `a utiliser durant l"ann´ee.
Il s"agit de :
1.math: pour l"utilisation des fonctions m´eth´ematiques usuelles (cos, sin,ln, exp, atan, ...)
2.sympy: pour le calcul formel (factorisation, d´eveloppement, simplification, d´eriv´ee, int´egrales, primitives,
equations diff´erentielles, d´eveloppements limit´es...)3.matplotlib.pylab: pour les repr´esentations graphiques (nuages de points, fonctions, courbes param´etr´ees)
4.numpy: pour la manipulation des complexes et des tableaux
5.numpy.linal: pour effectuer des op´erations d"alg`ebre lin´eaire (matrices...)
6.scipy.integrate: pour les fonctions d"analyse num´erique (r´esolution approch´eed"´equations diff´erentielles, calcul
approch´e d"int´egrales...)1 La biblioth`eque Math
Les fonctions math´ematiques sont directement activ´ees dans laconsole de Spyder.Cependant, il est indispensable d"utiliser cette biblioth`eque lors de laconception de programmes (dans l"´editeur) uti-
lisant des fonctions math´ematiques.Ex´ecutez les instructions suivantes :
>>> from math import * # Importation de la biblioth`eque "math" >>> help("math") # V´erification des fonctions disponibles dans cette biblioth`equePython
Etablir la liste des fonctions importantes de la biblioth`eque "math" : 1 MPSI - 2015/2016 Les Biblioth`eques Python http://pascal.delahaye1.free.fr/2 La biblioth`eque Sympy
Il s"agit de la biblioth`eque de calcul formel ("sym" comme SYMBOLIC) de Python. Grˆace aux fonctions disponibles dans cette biblioth`eque, il nous est possible de : Manipuler des expressions alg´ebriques r´eelles, complexes ou matricielles Trouver les solutions exactes d"´equations diff´erentielles R´esoudre de fa¸con exactes des ´equations, des in´equations et des syst`emes Calculer des limites, des d´eriv´ees, des primitives et des int´egrales Obtenir des d´eveloppements limit´es (DL)Remarque1.Toutes les informations sur les applications de la biblioth`eque SYMPY se trouvent `a l"adresse suivante :
www.sympy.org/2.1 Manipulation d"expressions alg´ebriques
Ex´ecutez les instructions suivantes :
>>> from sympy import var # Fonction servant `a d´eclarer lesvariables alg´ebriques utilis´ees >>> var("x:z") # Pour d´eclarer les variables x, y et z >>> var("x,z") # Pour ne d´eclarer que les variables x et z >>> A = (x+1)*(2*y - z) # D´eclaration des expressions alg´ebriques >>> B = 1/(1-3*x**2) >>> f = lambda x,y: x**2 + 2*x*y + y**2 >>> A + B, A*B, f(x,y)/B >>> from sympy import expand # Pour d´evelopper une expression alg´ebrique >>> expand(A) >>> from sympy import factor # Pour factoriser une expression alg´ebrique >>> factor(f(x,y)) >>> factor(f(x,1)) >>> from sympy import simplify # Pour simplifier une expression >>> simplify(x+x**2)/(x*(x+1)) Exemple 1.D´eveloppez puis refactoriser l"expressionA= (a+b)(a+ 2b)(a+ 3b). Que fait la fonctionsimplifysur les deux expressions obtenues?2.2 R´esolution d"´equations, d"in´equations et de syst`emes
Ex´ecutez les instructions suivantes :
>>> var("x,y") >>> A = x**4 - 5*x**2 + 4 >>> B = x**2 + x + 1 >>> from sympy import solve # R´esolution d"´equations, d"in´equations et de syst`emes >>> solve(A,x) # Solution de l"´equation : A = 0 >>> solve(B,x) # On constate que solve() donne les solutionscomplexes >>> solve(A<0,x) # Solution de l"´equation : A < 0 (´ecriture`a d´ecoder ;-)) >>> B1 = 2*x - 3*y +1 >>> B2 = -x + 2*y - 3 >>> solve([B1,B2],[x,y]) # Solution du syst`eme : (B1 = 0, B2= 0) 2 MPSI - 2015/2016 Les Biblioth`eques Python http://pascal.delahaye1.free.fr/Exemple 2.R´esoudre le syst`eme :???x+y-z= 2
-2x+y-3z=-1 x-3y= 1.Ajouter un param`etremen facteur dexdans la premi`ere ´equation. Que pensez-vous de la solution propos´ee par
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