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On consid`ere la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par : vn= un+ 25 000 (a) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 1 2
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On rappelle qu'une suite arithmético-géométrique vérifie pour tout entier naturel n une relation de récurrence de la forme un+1
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On laissera apparent les traits de construction 3) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite (un) D'après Bac ES
Comment démontrer qu'une suite est arithmético-géométrique ?
Soit (un) une suite numérique, a et b deux nombres réels et n un nombre entier naturel. (un) est une suite arithmético-géométrique si elle est définie par un premier terme et la relation de récurrence un+1 = aun + b.Comment trouver la raison d'une suite arithmético-géométrique ?
Si u est une suite arithmético-géométrique satisfaisant la relation de récurrence ? n ? N, u n +1 = a u n + b avec a ? 1, on note ? l'unique solution de l'équation ? = a ? + b et on définit la suite v par ? n ? N, v n = u n ? ? .Comment déterminer le terme général d'une suite géométrique ?
Terme général
Une suite géométrique peut aussi être définie à partir d'un rang quelconque n0, soit, pour tout n ? n0, par : qui suit la même relation de récurrence. Ce cas se ramène au cas précédent en posant vn = un0+n qui est géométrique de même raison que un à partir de v0 = un0.- Comment reconnaître une suite arithmétique et géométrique ? Une suite arithmétique est une suite qui pour chaque terme ajoute le même nombre réel au terme précédent. Une suite géométrique est une suite qui pour chaque terme multiplie le même nombre au terme précédent.
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