[PDF] B - C Brevet blanc 2 de MATHÉMATIQUES Date : 6/05/2013 Durée

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3ème A - B - C Brevet blanc 2 de MATHÉMATIQUES

Date : 6/05/2013

Durée :

2h Collège Blanche de Castille Coefficient :

3

Note sur :

40

Présentation

: /4

Consignes :

La présentation, l"orthographe et la rédaction seront notés sur 4 points.

Le sujet est composé de 8 exercices.

Les exercices peuvent être traités dans l"ordre de son choix.

L"usage de la calculatrice est autorisé

(il est interdit de se les échanger) ainsi que les instruments usuels de dessin.

L"énoncé est à rendre

avec la copie.

Compétences évaluées du socle commun:

RA Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer

C Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l"aide d"un langage adapté

Toute trace de recherche, tout début d"explication, de démarche seront pris en compte dans l"évaluation.

Exercice 1 :

(/ 3,5) Tom et Léa ont tracé la représentation graphique de la fonction f : x½¾¾® - 2 3 x. a) Dans chaque cas , expliquer pourquoi, sans calcul, la représentation graphique est fausse. b) Représenter graphiquement dans un repère du plan la fonction f.

Exercice 2 : (/3 )

1) Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A = 9y² - 24y + 16

B = x²+ 2x- 1 C = ( x+ 1)² - 36

D = 64 + 40

x+ 25x²

2) Lucas prétend : " je peux calculer 73² - 67² à l"aide d"une seule multiplication ».

Comment procède-t-il ?

p.1/4

Exercice 3 : (/ 4,5) Maths et physique

La loi d"Ohm est une loi physique permettant de relier l"intensité du courant électrique traversant un dipôle électrique à

la tension à ses bornes (elle permet de déterminer la valeur d"une résistance). La loi d"Ohm a été nommée ainsi en

l"honneur du physicien allemand Georg Simon Ohm. La loi d"ohm pour une résistance électrique est donnée par la formule : U = RI où U est la tension en volts (V), aux bornes de la résistance,

R est la valeur de la résistance, en ohms (

W), et I est l"intensité, en ampères (A), qui la traverse.

1/ Pour une résistance de 48

´ 102 W, on définit une fonction g telle que U = g(I). a) Justifier que la fonction g est une fonction linéaire. b) Calculer l"antécédent de 12 et interpréter le résultat obtenu.

2/ A la sortie de son TP de physique sur la loi d"Ohm,

Myriam a effectué une série de mesures qu"elle a obtenu en faisant varier la tension d"un générateur. Elle a obtenu la courbe ci-contre en plaçant en abscisses les valeurs de l"intensité I en milliampères (1 A = 1 000 mA), et en ordonnées les valeurs correspondantes de la tension U en Volts.

Myriam doit, pour le prochain cours de physique,

trouver la valeur R de la résistance de ce générateur.

Peux-tu aider Myriam à trouver cette valeur

Exercice 4 : (/5)

Écrire la bonne réponse sur sa copie (A, B ou C) pour chaque item. Barème : 1 point par réponse juste, 0 point si pas de réponse ou si réponse fausse.

A B C

a) Un sac contient 10 boules blanches et 5 boules noires. On tire une boule au hasard. La probabilité de tirer une boule noire est égale à : 1 3 1 2 1 5 b) La représentation graphique des solutions S de l"inéquation 7 x - 5 < 4x + 1, représentée en gras, est: S S S c) L"expression factorisée et réduite de : (2- x)(4x+10) - (4x+10)(-8-3x) est : (4x+10)(4x+10) (4x+10)(2x+10) (4x+10)(2x-10) d) L"équation x²+ 3x = 0 a les mêmes solutions que : x+3 = 0 x+3x = 0 x(x+3) = 0 e) (BN) et (AC) ne sont pas parallèles (AB) et (NC) sont parallèles (BN) et (AC) sont parallèles p.2/4

Exercice 5 :

(/ 3,5) Umi est certaine : " les trois nombres ci-dessous sont des puissances de 10 ».

A-t-elle raison ? Justifier sa réponse.

E = 5 -8 ´ 2-8 F = 46 ´ 256 G = 2-1 ´ (53) -1 ´ (2²) -1

Exercice 6 : (/ 6)

On considère la figure ci-dessous qui n"est pas en vraie grandeur. On ne demande pas de refaire la figure.

•ABD est un triangle isocèle en A tel que

ABD = 75°;

CCCC est le cercle circonscrit au triangle ABD;

• O est le centre du cercle CCCC •[BM] est un diamètre de CCCC.

1.Quelle est la nature du triangle BMD? Justifier la réponse.

2. a. Calculer la mesure de l"angle

BAD. b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l"angle BMD. c. Justifier que l"angle

BMD mesure 30°.

3. On donne : BD = 5,6 cm.

Calculer DM. On arrondira le résultat au dixième près.

Exercice 7 : (/4,5)

ABCDEFGH est un cube d"arête AB = 12 cm.

I est le milieu du segment [AB] ;

J est le milieu du segment [AE] ;

K est le milieu du segment [AD]·

1. Calculer l"aire du triangle AIK.

2. Calculer le volume de la pyramide AIKJ de base AKI.

3. Quelle fraction du volume du cube représente

le volume de la pyramide AIKJ ? Écrire le résultat sous forme d"une fraction de numérateur 1.

4. Tracer le patron de la pyramide AIKJ en indiquant pour

chaque face le nom des sommets. p.3/4 CCCC

Exercice 8: (/ 6)

On lance deux dés de couleurs différentes.

Les dés sont équilibrés et les faces numérotées de 1 à 6. On s"intéresse à la somme des valeurs obtenues par

les dés.

On fait une simulation de 1 000 expériences avec un tableur. Les résultats sont représentés dans le

diagramme en bâtons suivant.

1. Quelles sont les deux sommes les moins fréquentes ?

2. Quel est, pour cette simulation, le nombre de lancers qui donne la somme 7 ?

En déduire la fréquence en pourcentage représentée par ces lancers.

3. a) Compléter le tableau suivant et trouver les différentes possibilités d"obtenir une somme égale à 7 avec

deux dés.

Valeur du 2e dé Somme des 2 dés 1 2 3 4 5 6

1 .... .... .... .... .... ....

2 .... .... .... .... .... ....

3 .... .... .... .... .... ....

4 .... .... .... .... .... ....

5 .... .... .... .... .... ....

Valeur

du

1er dé

6 .... .... .... .... .... 12

b) Calculer la probabilité d"obtenir la somme 7.

4. Que peut-on dire de la valeur de la fréquence obtenue à la question 2 et de celle de la probabilité

obtenue à la question 3 ? Proposer une explication.

5. (Bonus) Angelo, un élève de troisième joue avec Anthony. Chacun choisit une somme à obtenir avec 2 dés.

Angelo prend la somme 9 et Anthony la somme 3.

Expliquer pourquoi Angelo a plus de chances de gagner qu" Anthony. p.4/4

Correction BB2 - 2013

Exercice 1 : (/ 3,5)

a) La fonction f est une fonction linéaire de coefficient négatif - 2 3 donc elle est représentée par une droite passant par l"origine du repère. La droite tracée par Tom ne passe pas par l"origine du repère. La droite tracée par Léa ne représente pas une fonction de coefficient négatif. b) f : x½¾¾® - 2 3 x. Si x = 3, f(3) = -2 3

´ 3 = -2. On place le point de

coordonnées (3 ;-2).

Exercice 2 : (/3 )

1) Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

A = 9y² - 24y + 16

A = (3y - 4)²

C = ( x+ 1)² - 36 C = ( x+ 1 - 6) (x+ 1 + 6) C = ( x - 5) (x+ 7)

On ne sait pas factoriser B ni D

2) Lucas factorise l"expression numérique :

73² - 67² = (73+67) ( 73-67) = 140 ´ 6 = 840

Exercice 3 : (/ 4,5)

1/ U = g(I) donc g(I) = RI

a) g(I) = 48 ´ 10

2 ´ I est une fonction linéaire de coefficient 48 ´ 102.

b) On cherche la valeur de I telle que : 48 ´ 10

2 ´ I = 12 donc I = 12

48 ´ 102 = 0,0025

Pour une tension de 12 V, l"intensité est de 0,0025 A ou 2,5 mA.

2/ On cherche la valeur de la résistance R :

Par lecture graphique on lit : si I = 5 mA soit 0,005 Aquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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