[PDF] Lecture 2: Profit Maximization





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La recette marginale doit être supérieure au coût marginal de façon à dégager un profit unitaire Si l'entreprise veut maximiser son profit elle doit produire 



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Définition : Pour toute fonction de demande y = f(x) o`u y représente le prix le profit est maximal quand le revenu marginal est égal au coût marginal



Lecture 2: Profit Maximization

firm after-tax maximizes revenue or after-tax profit 2 2 2 Wages Suppose that the firm’s costsC are a function both of its level of output and a wage parameter and assume that the partial derivative DyC > 0 (which must be the case if the firm is minimizing costs) For profit maximization maximize y R(y)?C(y;w) v 2020 10 06::10 23 src

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y⩾0 R(y) C(y)

R(y)-C(y) ty

maximizeR(y)-C(y)-ty. y?(t) R ?(y?)-C?(y?)-t= 0 R ??y?(t)?-C??y?(t)?-t= 0 t. t ?R???y?(t)?-C???y?(t)??y??(t)-1 = 0 y ??(t) =1 R ???y ?(t)?-C???y ?(t)?. R ??(y?)-C??(y?)⩽0. y ??(t)<0.

R??(y?)-C??(y?) = 0

y??(t)

R??(y?)-C??(y?)>0

y ?(t)

R(y)-ty

R ?(y)-t= 0 R ??(y)⩽0. t R ??(y)y?-1 = 0 y ?=1 R ??<0,

DyC >0

maximize yR(y)-C(y;w), R ?(y)-DyC(y;w) = 0 R ??(y)-D2yC(y;w)⩽0. y?(w) h(w) =R??y?(w)?-DyC?y?(w);w?= 0 w h h?= 0 h ?(w) =R???y?(w)?y??(w)-D2yC?y?(w);w?y??(w)-DywC?y?(w);w?= 0. y?? y ??(w) =D ywC?y?(w);w? R ???y ?(w)?-D2yC?y ?(w);w?. maximize yR(y), R ?(y) = 0 R ??(y)⩽0.

ˆy(w) w ˆy?(w) = 0

=R(y)-C(w), y y w y maximize yR(y)-C(y)-ty. y? d dt y?(t)<0, sgn d dw

ˆy(w) =-sgnDywC(y,w).

XP R f:X×P→R

x?X p?P

2f(x,p)

∂p∂x ⩾0. x0f(·,p0)Xx1f(·,p1)X (p1-p0)(x1-x0)⩾0. x p x p f(x1,p1)-f(x1,p0) =? p1 p

0∂f

∂p (x1,π)dπ f(x0,p1)-f(x0,p0) =? p1 p

0∂f

∂p (x0,π)dπ. (?)?p1 p

0∂f

∂p (x1,π)dπ⩾? p1 p

0∂f

∂p (x0,π)dπ, ?p1 p 0? ∂f ∂p (x1,π)-∂f ∂p (x0,π)? dπ⩾0. p1 p 0? ∂f ∂p (x1,π)-∂f ∂p (x0,π)? dπ=? p1 p 0? ?x1 x

0∂

2f ∂p∂x (ξ,π)dξ? dπ⩾0. ∂2f ∂p∂x ⩾0 ?b a=-?a b p1> p0 x1⩾x0 f(y,t) =R(y)-C(y)-ty. ∂f(y,t) ∂t =-y ∂2f(y,t) ∂y∂t =-1<0, d dt y?(t)<0. y=f(x) x w maximize xpf(x)-wx. g(x,w) =pf(x)-wx ∂2g ∂x∂w =-1 dx?/dw <0 g(x,p) =pf(x)-wx ∂2g ∂x∂p =f?(x) dx?/dp >0 (?) x1> x0p1> p0 f ? X (X,?) x,y?X x?y x?y Rn ≧ x≧yxi⩾yi i= 1,...,n f f(x?y) +f(x?y)⩾f(x) +f(y). f (Rn,≧) f i?=j 2f(x) ∂x i∂xj⩾0. i j ij f1,...,fm IR f:I→Rmf(t) =?f

1(t),...,fm(t)? U Rm

g:U→R f(t) U t?I h=g◦f h(t) =g?f(t)?=g?f

1(t),...,fm(t)?

h ?(t) =m i=1D ig?f(t)?f?i(t). h ??(t) =d dt m i=1D ig?f(t)?f?i(t) m i=1d dt

Dig?f(t)?f?i(t)

m i=1? (m? j=1D ijg?f(t)?f j(t)) f?i(t) +Di(g?f(t)?f??i(t)? (m? i=1m j=1D ijg?f(t)?f j(t)fi(t)) m? i=1D i(g?f(t)?f??i(t)? g:U?Rm→R x?U v?Rm h(t) =g(x+tv). h ?(0) =m i=1D ig(x)vi h ??(0) =m i=1m j=1D ijg(x)vivjquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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