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FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 15
2C - JtJ 2022Thème 8: Fonctions du 2
ème
degré, optimisation8.1 Fonctions du 2
ème
degréDéfinitions :
• On appelle fonction du 2ème
degré, toute fonction f du type : f : x ax 2 + bx + c (où a, b et c sont des nombres réels) • Le coefficient a doit être non nul. • Le terme constant c s'appelle l'ordonnée à l'origine.Exemple :
La fonction f : x 3x
2 + 5x - 2 est une fonction du 2ème
degré.Remarques :
• On remplacera volontiers le codage f : x ax 2 + bx + c par : f(x)=ax 2 +bx+c ou encore y=ax 2 +bx+c • La représentation graphique d'une telle fonction est une parabole.Modèle 1 :
représentation graphique d'une fct du 2ème
degré : Pour x [-3 ; 3], représenter graphiquement la fonction f définie par : f (x) = 2x 2 + 2x - 4Tableau de valeurs Représentation graphique
x 2x 2 + 2x - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3Remarque :
• Pour le moment, le tableau de valeurs est un passage obligé avant de tracer la parabole. Il faut être particulièrement attentif aux risques d'erreurs de signes.16 THÈME 8
2C - JtJ 2022 Exercice 8.1: Représenter graphiquement les fonctions suivantes (x [-3 ; 3]) : a) f (x) = x 2 - 4 b) f (x) = x 2 + x c) f (x) = 3x 2 - 3x + 6 d) f (x) = 1 2 x 2 12x1Modèle 2 :
représentation graphique d'une fct du 2ème
degré : Pour x [-3 ; 3], représenter graphiquement la fonction f définie par : f (x) = -2x 2 + 4xTableau de valeurs Représentation graphique
x -2x 2 + 4x -3 -2 -1 0 1 2 3Remarques :
• Vous devrez être particulièrement attentifs à l'ordre des opérations dans l'expression : -x 2 Exercice 8.2: Parmi les réponses proposées, souligner la bonne: a) si x = 3 alors f (x) = -x 2 vaut : 9 3 -9 b) si x = 2 alors f (x) = -2x 2 vaut : -4 8 -8 c) si x = -1 alors f (x) = -x 2 vaut : -1 0 1 d) si x = -2 alors f (x) = -x 2 + x vaut : -6 8 2 e) si x = -5 alors f (x) = -x 2 + 5x vaut : 0 50 -50 f) si x = 5 alors f (x) = -x 2 + 5x vaut : 0 50 -50 g) si x = -2 alors f (x) = -3x 2 + 2x vaut : -16 32 8 h) si x = -3 alors f (x) = -2x 2 - 4x vaut : 48 30 -6FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 17
2C - JtJ 2022 Exercice 8.3: Représenter graphiquement les fonctions f suivantes (x [-3 ; 3]) : a) f (x) = -x 2 - 1 b) f (x) = -2x 2 + 3x c) f (x) = -3x 2 + 3x + 6 d) f (x) = 1 4x 2 +14x12Remarques :
Dans les exercices 8.1 et 8.3 vous avez dû constater un lien entre le coefficient a des x 2 et l'orientation de la parabole. • Si a > 0, la parabole est • Si a < 0, la parabole est Exercice 8.4: En comparant les ordonnées à l'origine c et le signe de a, retrouver parmi les 4 graphiques celui correspondant aux fonctions f définies par : a) f (x) = x 2 - x + 2 b) f (x) = 1 4x 2 +x2 x-33 y -3 3 x-33 y -3 3 x-33 y -3 3 x-33 y -3 318 THÈME 8
2C - JtJ 20228.2 Points d'intersection entre le graphe et les axes de coordonnées.
Intersection sur Ox :
Intersection sur Oy :
La première coordonnée des points d'intersection du graphe de f et l'axe Ox s'obtient en calculant les zéros de la fonction f. C'est-à-dire en résolvant l'équation f(x)=0. La deuxième coordonnée du point d'intersection du graphe de f et l'axe Oy s'obtient en calculant l'ordonnée à l'origine de la fonction f.C'est-à-dire en calculant f(0).
Modèle 3 :
recherche des zéros sur un graphique : Déterminer les coordonnées des points d'intersection du graphe de f avec les axes de coordonnées : a) f(x)=1 2x 2 +12x+3 b) f(x)=x 2 4 c) f(x)=x 23x d) f(x)=x
2 +x1 xquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] exercice physique bac science corrigé
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