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Chap n°4 : Statistiques

I] Moyenne (rappel de 4ème)

La moyenne d"une série statistique est le quotient de la somme de toutes les données de cette série par son

effectif total.

exemple : Soit la série suivante : 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17.

Moyenne :

3 + 5 + 6 + 9 + 11 + 11 + 12 + 13 + 14 + 17

10 = 10,1 On dispose d"un autre procédé de calcul de la moyenne : - on multiplie chaque valeur par l"effectif correspondant ; - on additionne les produits ainsi obtenus ; - on divise cette somme par l"effectif total. On dit alors que l"on a calculé la moyenne pondérée par les effectifs. exemple : Le tableau ci-dessous donne les notes d"un contrôle de maths d"une classe de 3

ème :

notes 2 8 12 15 18

Effectif 5 7 6 3 4

Calculer la note moyenne.

Note moyenne = 5 ´ 2 + 7 ´ 8 + 6 ´ 12 + 3 ´ 15 + 4 ´ 18

5 + 7 + 6 + 3 + 4

= 10,2

Remarque : Quand on travaille avec des intervalles (ou classes) on prend pour représentant le milieu de

l"intervalle (centre de la classe). exemple : Le tableau ci-dessous donne les salaires moyens mensuels du personnel d"une entreprise : Salaire en € [ 1000 ; 1200 [ [ 1200 ; 1400 [ [ 1400 ; 1600 [ [ 1600 ; 1800 [ [ 1800 ; 2000 [

Effectif 10 15 25 14 26

Calculer le salaire moyen.

Salaire moyen = 10 ´ 1100 + 15 ´ 1300 + 25 ´ 1500 + 14 ´ 1700 + 26 ´ 1900

10 + 15 + 25 + 14 + 26

= 123 015

90 » 1 568,89 €

II] Médiane

Dans une série de valeurs rangées par ordre croissant, la médiane Me est une valeur qui partage la série en

deux parties de même effectif : 50% des valeurs lui sont inférieures ou égales et 50% des valeurs lui sont

supérieures ou égales. exemple n°1 : Cas où l"effectif est impair

Soit la série suivante : 3 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17 ; 19.

6 valeurs Me 6 valeurs

L"effectif est 13 donc la médiane est la 7

ème valeur. Me = 9.

exemple n°2 : Cas où l"effectif est pair

Soit la série suivante : 2 ; 4 ; 4 ; 5 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 14 ; 16 ; 18.

6 valeurs 6 valeurs

L"effectif est 12 donc toute valeur comprise entre la 6 ème valeur et la 7ème valeur est une médiane. On choisit, en général, comme médiane la moyenne de ces deux valeurs. Me = 8+10 2

Me = 9

III] Quartiles

Dans une série de valeurs rangées par ordre croissant :

Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur du caractère telle qu"au moins 25% (le quart) des valeurs lui

sont inférieures ou égales ;

Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur du caractère telle qu"au moins 75% (les trois quarts) des

valeurs lui sont inférieures ou égales.

Remarque : La médiane est le second quartile : au moins 50% des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.

exemple n°1 : Soit la série suivante : 3 ; 3 ; 5 ; 6 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17.

L"effectif est 12 et

1 4 ´ 12 = 3 donc le premier quartile est la 3ème valeur. Q1 = 5

L"effectif est 12 et

3 4 ´ 12 = 9 donc le troisième quartile est la 9ème valeur. Q3 = 12 Remarque : Si la valeur du rang n"est pas un entier, alors on prend comme valeur de rang l"entier immédiatement supérieur. exemple n°2 :

Soit la série suivante : 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17 ; 19 .

L"effectif est 13 et

1 4 ´ 13 = 3,25 donc le premier quartile est la 4ème valeur. Q1 = 3

L"effectif est 13 et

3 4 ´ 13 = 9,75 donc le troisième quartile est la 10ème valeur. Q3 = 13

IV] Etendue

L"étendue d"une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

exemple : Soit la série suivante : 3 ; 3 ; 5 ; 6 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17.

L"étendue de cette série est 17 - 3 = 14.

V] Résumé

La médiane, les quartiles, ... peuvent être représentés sur des diagrammes dits " diagrammes en boîtes » ou

" diagrammes à moustaches »

25% 25% 25% 25%

Valeur minimale Q

1 Me moyenne Q3 Valeur maximale

La médiane et la moyenne sont des caractéristiques de position de la série statistique. Les autres valeurs se

repartissent de part et d"autre, mais elles ne donnent pas d"autres indications sur cette répartition.

L"étendue est une caractéristique de dispersion de la série statistique. Elle donne une indication sur la façon

dont les valeurs sont resserrées ou non de part et d"autre des caractéristiques de position.

VI] Exercices

exercice n°1 :

Les tailles, en cm, des joueuse sélectionnées en équipe de France de volley en 2007 étaient les suivantes :

195 ; 169 ; 186 ; 184 ; 180 ; 187 ; 191 ; 183 ; 168 ; 186 ; 181 ; 182.

1) Quelle est la population étudiée ? 2) Quel est le caractère étudié ? Est-il quantitatif ou qualitatif ?

3) Quel est l"effectif de cette série ? 4) Calculer la moyenne de cette série ? (arrondir au centième)

5) Ranger les données dans l"ordre croissant.

6) Déterminer la médiane de cette série.

7) Déterminer le premier quartile et le troisième quartile de cette série.

8) Déterminer l"étendue de cette série.

exercice n°2 : Le tableau ci-dessous donne l"âge des salariés d"une entreprise : Age en années [ 20 ; 30 [ [ 30 ; 40 [ [ 40 ; 50 [ [ 50 ; 60 [ [ 60 ; 70 [

Effectif 22 25 35 14 5

Effectif cumulé croissant

1) Quelle est la population étudiée ? 2) Quel est le caractère étudié ? Est-il quantitatif ou qualitatif ?

3) Quel est l"effectif de cette série ? 4) Calculer l"âge moyen (arrondir au centième).

5) Compléter le tableau. 6) Dans quelle classe se situe la médiane de cette série ?

7) Dans quelle classe se situe le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

étendue

correction de l"exercice n°1: 1) La population étudiée est constituée des joueuses sélectionnées en équipe de France de volley en 2007.

2) Le caractère étudié est la taille en cm des joueuses de cette équipe.

3) L"effectif est 12.

4) Moyenne = 195 +169 +186 +184 +180 +187 +191 +183 +168 +186 +181 +182

12 = 2192

12 » 182,67

La taille moyenne d"une joueuse est environ égale à 182,67 cm

5) 168 ;169 ;180 ;181 ;182 ;183 ;184;186 ;186 ;187 ;191 ;195.

6) L"effectif est 12 donc la médiane est la moyenne des 6

ème et 7ème valeurs. Me = 183+184

2 Me= 183,5

La moitié des joueuses ont une taille inférieure ou égale à 183,5 cm et l"autre moitié ont une taille supérieure

ou égale à 183,5 cm.

7) L"effectif est 12 et 1

4 ´ 12 = 3 donc le premier quartile est la 3ème valeur. Q1 = 180

L"effectif est 12 et

3 4 ´ 12 = 9 donc le troisième quartile est la 9ème valeur. Q3 = 186 Au moins un quart des joueuses a une taille inférieure ou égale à 180 cm. Au moins trois quarts des joueuses ont une taille inférieure ou égale à 186 cm.

8) étendue : 195 - 168 = 27

L"étendue de cette série est égale à 27 cm. correction de l"exercice n°2: Age en années [ 20 ; 30 [ [ 30 ; 40 [ [ 40 ; 50 [ [ 50 ; 60 [ [ 60 ; 70 [

Effectif 22 25 35 14 5

Effectif cumulé croissant

22 47 82 96 101

1) La population étudiée est constituée des salariés d"une entreprise.

2) Le caractère étudié est l"âge. Il est quantitatif.

3) 22+25+35+14+5 = 101 L"effectif de cette série est égal à 101.

4) âge moyen = 22 ´ 25 + 25 ´ 35 + 35 ´ 45 + 14 ´ 55 + 5 ´ 65

101
= 4095

101 » 40,54 ans

7) L"effectif est 101 donc la médiane est la 51

ème valeur. Elle se situe dans la classe [ 40 ; 50 [.

8) L"effectif est 101 et 1

4 ´ 101 = 25,25 donc le premier quartile est la 26ème valeur. Le premier quartile se situe dans la classe [ 30 ; 40 [.

L"effectif est 101 et

3 4 ´ 101 = 75,75 donc le troisième quartile est la 76ème valeur. Le troisième quartile se situe dans la classe [ 40 ; 50 [.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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