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Exercices sur les statistiques à une variable 1 /4

EEXXEERRCCIICCEESS SSUURR LLEESS SSTTAATTIISSTTIIQQUUEESS

Exercice 1

Le relevé de la masse de 80 barils de lessive de poudre (marqués 1kg net) remplis par une machine automatique est donné dans le tableau " statistique » suivant :

Masse Effectif n

i Fréquence % Centre de classe xi nixi nixi² [1000 ; 1020[ 7,5 6 120 600 [1020 ; 1040[ 10 8 487 200 [1040 ; 1060[ 22,5 19 845 500 [1060 ; 1080[ 40 36 636 800 [1080 ; 1100[ 20 19 009 600

80 90 099 200

1) Compléter le tableau " statistique »

2) Montrer que la masse moyenne d"un baril est 1061 kg.

3) Calculer l"écart type de cette série (donner le résultat arrondi à 10

-2 g).

4) La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1050 et 1070 g et si

l"écart type est inférieur à 10 g. D"après votre réponse à la question 3, que pouvez-vous en conclure ? (D"après sujet de Bac Pro Logistique et transport Session 1999)

Exercice 2

Un fabricant d"ameublement analyse les ventes de tables réalisées durant l"année écoulée.

Il a obtenu la distribution statistique ci-dessous indiquant le nombre de tables vendues suivant leur prix.

Prix (en €) Effectif n

i [150 ; 250[ 320 [250 ; 350[ 500 [350 ; 450[ 700 [450 ; 550[ 280 [550 ; 850[ 200

1) Calculer le mode et l"étendue de cette série statistique.

2) Calculer le prix moyen : on le note

3) Calculer l"écart-type s.

4) Donner le tableau des fréquences cumulées croissantes et décroissantes.

5) Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes. Déterminer graphiquement la valeur

de la médiane.

6) Retrouver par le calcul la valeur de la médiane et donner la signification de cette valeur.

7) Donner les trois quartiles de cette série statistique.

8) En prenant

s= 138 €, déterminer le pourcentage de tables dont le prix sont dans l"intervalle [xs-; xs+].

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Exercices sur les statistiques à une variable 2 /4

Exercice 3

Dans un supermarché, le relevé des montants de chèque au cours d"une journée est donné par

le tableau suivant :

Montant (en €) Effectif n

i [10 ; 15[ 13 [15 ; 20[ 57 [20 ; 30[ 70 [30 ; 50[ 88 [50 ; 70[ 152 [70 ; 100[ 81 [100 ; 150[ 60 [150 ; 200[ 12

1) Calculer le montant moyen d"un chèque.

2) Calculer l"écart-type de la distribution.

3) Déterminer le mode puis l"étendue de la distribution statistique.

4) Calculer le montant médian et donner sa signification.

(D"après sujet de Bac Pro)

Exercice 4

Une distribution statistique est représentée par l"histogramme ci-dessous :

1) Retrouver le tableau statistique de la distribution correspondant à cet histogramme (effectif

total = 230).

2) Calculer la valeur de la médiane.

3) Reproduire l"histogramme et tracer la droite perpendiculaire à l"axe des abscisses passant

par la valeur médiane. Que peut-on dire des deux parties de l"histogramme ainsi

déterminées ? 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Valeurs du

caractère Effectif 70
40
30
20 10

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Exercices sur les statistiques à une variable 3 /4

Exercice 5

Une enquête sur l"âge des clients " acheteurs à crédit » a permis de construire la courbe des

effectifs cumulés croissants. A partir du graphique, présenter un tableau sur le modèle ci-dessous, en le complétant.

Age des acheteurs Effectifs

Fréquence % Effectifs cumulés croissants décroissants [20 ; 25[

1) Déterminer le nombre d"acheteurs à crédit qui ont 40 ans ou plus.

2) Calculer l"âge médian de l"acheteur à crédit.

3) Porter sur le graphique la courbe des effectifs cumulés décroissants.

Que peut-on constater ?

Exercice 6

Une entreprise produit des tubes métalliques. L"analyse d"un échantillon de 100 pièces

produites donne le tableau suivant :

Longueur (en cm) Effectif n

i [150,4 ; 150,5[ 7 [150,5 ; 150,6[ 18 [150,6 ; 150,7[ 41 [150,7 ; 150,8[ 28 [150,8 ; 150,9[ 6 100

0 20 25 30 40 50 60 70 Age des

acheteurs 800
760
696
544
304

112 ECC

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Exercices sur les statistiques à une variable 4 /4

1) Calculer la moyenne

xet l"écart-typesde cette distribution.

2) Calculer à 1 % près le pourcentage de pièces dont la longueur appartient à l"intervalle

xs-; xs+].

Exercice 7

Dans une ville touristique, les chambres d"hôtel sont réparties par catégories de prix. Dans

une journée, on a relevé le nombre de chambres louées et le nombre de chambres disponibles.

Catégorie (€)

Chambres

disponibles Chambres louées Chambres louées ECC [30 ; 50[ 400 225 [50 ; 70[ 500 436 [70 ; 90[ 1000 826 [90 ; 110[ 300 162 [110 ; 130[ 200 72 [130 ; 150[ 100 27

Total 2500

1) Calculer :

a) le nombre de chambres louées

b) le taux d"occupation à l"unité près (le nombre de chambres louées en pourcentage du

nombre de chambres disponibles).

2) a) Compléter la colonne ECC.

b) Expliquer ce que représente le nombre 1487 dans la colonne ECC.

3) a) Calculer l"écart type.

b) Déterminer l"intervalle [2xs- ; 2xs+] en considérant que les prix de 95 % des chambres louées sont dans cet intervalle. Calculer le nombre de chambres louées correspondantes.

Exercice 8

Une entreprise imprime des cartes. Afin d"effectuer des contrôles en cours de production, on

prélève un échantillon de 80 cartes. Pour chaque carte de l"échantillon, on détermine la

densité optique (densité à plat du noir).

On obtient les résultats suivants :

Densité optique Effectif

[1,50 ; 1,54[ 2 [1,54 ; 1,58[ 10 [1,58 ; 1,62[ 26 [1,62 ; 1,66[ 32 [1,66 ; 1,70[ 8 [1,70 ; 1,74[ 2

1) Construisez le polygone des effectifs cumulés croissants.

2) Donner les trois quartiles de cette série statistique.

3) Calculer la moyenne

x et l"écart type s de la série statistique obtenue. On considère que les valeurs observées à l"intérieur d"une classe sont celles du centre de la classe.

4) Déterminer le nombre de cartes dont la densité optique appartient à l"intervalle [

xs-; xs+]. Exprimer ce nombre en pourcentage de l"effectif total.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25