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LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 1

de la 6ème vers la 5ème

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 2

Avec votre première année de collège, vous venez de terminer le cycle 3. En 6ème, vous vous êtes

progressivement habitués à une nouvelle organisation, aux nouveaux rythmes des enseignements et à vivre

dans un nouveau cadre que vous avez appris à comprendre. En septembre, vous entrerez en classe de cinquième première année du cycle 4.

Le programme du cycle 4 doit vous permettre de continuer à développer des connaissances, des méthodes et

des démarches spécifiques. En lien avec le cours, ces connaissances sont articulées les unes aux autres dans la

rĠsolution d'edžercices et de problğmes riches et ǀariĠs, ă traǀers des allers-retours entre le sens et la

technique.

Une place importante est accordée à la résolution de problèmes. Mais pour être en capacité de résoudre des

problèmes, il faut à la fois prendre des initiatives et imaginer des pistes de solution. Ceci suppose aussi de

rituelles, notamment de calcul (mental ou réfléchi), ayant pour double objectif la stabilisation et la

pérennisation des connaissances, des procédures et des stratégies.

La pratique régulière et équilibrée des activités en classe et en dehors de la classe permet de développer six

compétences spécifiques, qui sont les composantes majeures de l'activité mathématique : chercher,

modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer.

reprend une partie des attendus du cycle 3 et propose des edžercices d'entraŠnement pour aborder l'annĠe de

cinquième dans de bonnes conditions. Le livret est à conserver pour la classe de cinquième. Il pourra être un

outil vers lequel vous pourrez vous tourner autant que de besoin. Une correction est consultable sur le site du

collège.

Loïc Arsicaud - Collège Raymond Devos - Hem

Martine Giraud - Collège Théodore Monod - Lesquin Coralie Cachat - Collège Jeanne de Constantinople - Nieppe Sophie Gournay - Collğge de l'Esplanade - Saint Omer Anne Cassel - Collège Bracke Desrousseaux - Vendin Peggy Kuoszucki - Collège Emile Zola - Fouquières-lès-Lens Jessica Chmielowiec - Collège Jean Demailly - Seclin Enguerrand Steelandt - Collège Jean Zay - Lille

Arnaud Delattre - Collège Nina Simone - Lille

Claudy Ternoy - Collège Maxime Deyts - Bailleul Maxime Dumont - Collège Descartes - Mons en Baroeul Nicolas Vandercruyssen - Collège Jules Ferry - Haubourdin Sophie Garbez - Collège Anatole France - Ronchin

Coordonné par Franck Verdier

Inspecteur d'AcadĠmie - Inspecteur Pédagogique Régional

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 3

Sommaire

Escape Game page 4

Mat Le Minion page 5

Nombres et calculs

Utiliser des fractions simples et les nombres décimaux page 6

Calculs avec des nombres décimaux page 8

Résoudre des problèmes mobilisant une ou plusieurs étapes page 10

Appliquer un pourcentage page 12

Résoudre des problèmes de proportionnalité page 14

Organisation et gestion de données

Lire et exploiter des représentations de données page 17 Construire des représentations de données page 19

Grandeurs et mesures

Périmètres page 21

Aires page 24

Angles page 27

Espace et géométrie

Décrire ou exécuter des déplacements page 29 Reconnaître et reproduire des figures simples page 32

Perpendiculaires et parallèles page 34

Symétrie axiale page 36

Une jolie figure pour terminer page 38

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 4

Votre professeur de mathématiques craint que vous de la classe de 6ème. Il vous enferme dans sa salle de cours ă l'aide d'un cadenas. Pour en sortir, une seule au long de ce livret. Cela vous permettra de trouver le code du cadenas. Pour chaque énigme, reportez ci- dessous vos réponses. Vous obtiendrez alors un code suivante : https://lockee.fr/o/Vxr9CBpt

Enigme 1 - page 7

Enigme 2 - page 9

Enigme 3 - page 11

Enigme 4 - page 26

Enigme 5 - page 35

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 5

Un minion s'est perdu dans le collège, il est

recherché par les surveillants. Les élèves de sa classe doivent faire un portrait-robot qui va être accroché dans la cour de récréation. A chaque réponse trouvée aux QCM, tu découvriras un élément caractéristique de son physique et tu pourras toi aussi le dessiner.

Votre dessin-solution

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 6

Utiliser des fractions simples

Exercices résolus

Enoncés

Exercice 1

ଵ଴ et ହ

Exercice 2

Dans une classe de 6ème, il y a 24

élèves. Les trois huitièmes

pratiquent un sport.

Combien d'Ġlğǀes font du sport dans

cette classe?

Solutions

Exercice 1

¾ Pour placer ૛૜

¾ Pour placer ૞

૛ , on reporte 5 fois le demi de l'unitĠ, en partant de l'abscisse

0. On peut aussi utiliser le fait que : ହ

Exercice 2

¾ Je commence par écrire la

fraction correspondant ă ͞trois huitièmes͞ ͗ ଷ

¾ Prendre les trois huitièmes de 24,

c'est calculer trois fois un huitième de 24 : 24
un huitième 3 trois fois 9

Il y a donc 9 élèves qui pratiquent un

sport dans la classe.

Exercice 1

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, placer les nombres suivants : ଻

Exercice 2

Sophie a 20Φ dans son porte-monnaie.

Elle en a dépensé les trois cinquièmes

pour acheter des bonbons.

Combien Sophie a-t-elle dépensé?

Exercice 3

Dans une salle de permanence d'un collège, il y a 60 élèves. Un tiers des élèves font des maths, un quart apprennent leur leçon de SVT et les autres bavardent en attendant que ça sonne... Calculer le nombre d'élèves qui bavardent en attendant que ça sonne.

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 7

Utiliser des fractions simples (suite)

Exercice 4

réponse réponse

La moitié de 120 Le quart* de 28

Exercice 5

Quelle fraction du carré ci-contre

est grisée ? source : concours Kangourou, 2010

Le coin des curieux

Enigme 1 - Solution à reporter page 4

Le savant Ecervelus a perdu la combinaison de son coffre qui est un nombre à 5 chiffres.

Par bonheur, il se souvient :

- que le nombre de milliers est 13 ; - que le chiffre des centaines est le quart de 36 ; - que le chiffre des dizaines est le tiers du chiffre des unités et que leur somme est 8.

Code ESCAPE GAME

Ajoutez les cinq chiffres qui composent le

nombre que vous avez trouvé.

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 8

Calcul avec les nombres décimaux

Exercice résolu

Enoncé

Pose et effectue les 4 opérations suivantes :

a. La somme de 54,8 et 7,92 b. La différence entre 86,5 et 37,41

c. Le produit de 5,47 par 8,6 d. Le quotient de 737,1 par 13

Solution

Exercice 1

Dans chaque cas, trouve la bonne opération et réponds au problème posé. ƒ Emma commande une paire de basket sur internet. Le pridž est de 69,90 Φ et les frais de liǀraison sont de

3,45 Φ.

Combien paye-t-elle en tout ?

ƒ Ryan achète une enceinte bluetooth. Le prix est de

39,50 Φ et le commerĕant fait une remise de 7,90 Φ.

Combien paye-t-il son enceinte ?

ƒ Icham offre un bouquet de 8 tulipes à son amie, il paie en tout 10,80 Φ.

Yuel est le pridž d'une tulipe ?

Exercice 2

Complète le ticket de caisse suivant :

QCM - Mat Le Minion - La bouche

Voici une feuille de tableur.

Quelle formule de calcul a été entrée dans la cellule D3 ? = 2,4*2,00 = B3+C3 = D2+D3+D4 = B3*C3

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 9

Calcul avec les nombres décimaux (suite)

Exercice 3

VIDEO : Voici un lien qui te permettra de revoir la méthode pour multiplier ou diviser par 10, 100, ou 1000 :

https://mathix.org/glisse-nombre/

Qui présentera le journal télévisé à la rentrée prochaine ? Sans utiliser ta calculatrice et sans poser, effectue

mentalement les calculs suivants pour retrouver son identité.

Etape 1 : ͵ͷǡ͹ൈͳ-ൌ ǫ

357

Le personnage a des lunettes

35,70

Le personnage n'a pas de lunettes

3,57

Pour les lunettes : on ne sait pas !

0,74

Le personnage a un chapeau

74 000

Le personnage n'a pas de chapeau

7,4

Pour le chapeau : on ne sait pas !

Etape 3 : ͻͷǡ-͹ൊͳ-ൌ ǫ

95,7

Le personnage est chauve

9,57

Le personnage a des cheveux

courts 9,507

Le personnage a des cheveux

longs

Etape 4 : -ǡͻൈͳ--ൌǫ

90

Le personnage a des boucles

d'oreille 7,4

Le personnage n'a pas de boucles

d'oreille

74 000

Pour les boucles d'oreilles : on ne

sait pas ! Mme Leplus Mme Moulin Mme Canler Mme Cémoi M. Durand Mme Leplat M. Forgez M. Saison Mme George M. Milo Mme Glazo Mme Thomas

Le coin des curieux

Enigme 2 - Solution à reporter page 4

12 amis vont se partager équitablement les récoltes

de fraises de la journée. Masse de fraises ramassées Masse de fraises jetées (non vendables)

Matin 52 kg 4,8 kg

Après-midi 48,4 kg 5,6 kg

Quelle masse en kg, revient à chacun ?

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 10

Résoudre des problèmes mobilisant une ou plusieurs étapes

Exercice résolu

Enoncé

Un sondage a été mené sur les 74 élèves de 6e d'un collège pour savoir combien d'entre eux possédaient un téléphone portable. Les réponses des 51 élèves qui en ont un sont récapitulées dans le tableau et le diagramme suivants. Malheureusement, un enseignant a renversé son café sur les documents.

Combien d'élèves ont un portable en 6B ?

Solution

D'après l'énoncé nous savons que 51 élèves ont un téléphone portable.

Parmi ces 51 élèves :

20 appartiennent à la 6C : information extraite du tableau.

18 à la 6A : information extraite du diagramme en barres.

20 + 18 = 38

Il y a donc 38 élèves ayant un téléphone dans ces deux classes. Sur les 51 élèves, 38 élèves sont en 6A ou 6C, les autres sont en 6B.

51࠮(20+18)=51࠮38=13

Il y a donc 13 élèves en 6B qui ont un téléphone portable.

Exercice 1

Olga souhaite s'offrir un livre et une BD.

À la librairie, elle paie le tout avec 3 billets de 5Φ et 4 pièces de 2Φ. Olga a payĠ son liǀre 9,50 Φ.

Quel est le prix de sa BD ?

Exercice 2

Une mouche a 6 pattes.

Une araignée a 8 pattes.

Ensembles, 2 mouches et 3 araignées ont

autant de pattes que 10 oiseaux et combien de chats ?

QCM - Mat Le Minion - Les bras

Simon a commandé des photos sur un site d'impression en ligne. Pour un pack de 35 photos, il paie 8,40 Φ.

Quelle formule doit-on entrer dans la cellule C2 du tableur pour calculer le prix d'une photo ? =B1*B2 =B1/B2 =B2/B1

Concours Kangourou des mathématiques

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 11

Résoudre des problèmes mobilisant une ou plusieurs étapes (suite).

Exercice 3

Un sac est rempli de billes toutes identiques. Combien y a-t-il de billes dans ce sac ?

Le coin des curieux

Enigme 3 - Solution à reporter page 4

Le papyrus Rhind est l'un des plus importants documents écrits des mathématiques de l'acheta ă Loudžor en 1858. Il est actuellement conserǀĠ au British Museum ă Londres. problèmes exposés :

Il y a sept maisons.

Dans chaque maison, il y a sept chats.

Chaque chat mange sept souris.

Chaque souris mange sept épis de blé.

Chaque épi contient sept grains.

© The Trustees of the British Museum

Code ESCAPE GAME

Ajoutez les cinq chiffres qui composent le

nombre que vous avez trouvé.

LIVRET MATHEMATIQUES DE LA 6EME VERS LA 5EME 12

Appliquer un pourcentage

Exercice résolu

Enoncé

La chaudiğre d'AnaŢs fuit.

quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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