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TSTGSujets de BAC avec exponentielle2010-2011

EXERCICE 1:

Les ventes d"un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonne-

ments.

Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressérégulièrement, le nombre d"abonnés

a suivi la courbeCdonnée dans l"annexe 2.

Le temps (en année) écoulé depuis le 1

erjanvier 2005 est représenté en abscisse.

Par exemple,x= 0 correspond au 1erjanvier 2005,x= 0,5 au 1erjuillet 2005,x= 1 au 1erjanvier 2006, ....

Le nombre d"abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.

1. Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique.

(a) Quel était le nombre d"abonnés au 1 erjanvier 2010? (b) Quel a été le nombre maximal d"abonnés au journal? Préciser le mois et l"année au cours duquel ce maximum a été atteint.

(c) Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum tripléle nombre d"abonnés par rapport au 1erjanvier

2005?

2. La courbeCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur [0; 5] par

f(x) = 3e-0,1x2+0,7x (a) Calculer une valeur approchée def(5) à 0,001 près. Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l"aide de cette valeur?

(b) On rappelle que,uétant une fonction dérivable surR, la fonction euest dérivable surRet que (eu)?=u?eu.

On notef?la fonction dérivée defsur [0; 5].

Montrer quef?(x) = (-0,6x+ 2,1)e-0,1x2+0,7x.

(c) En déduire le sens de variation de la fonctionfsur [0; 5]. (d) Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d"abonnés au journal.

012345678910

0 1 2 3 4 5xy

Temps écoulé

Nombre d"abonnés (×1000)

C

Lycée Bertran de Born1 sur 3

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EXERCICE 2:

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.

Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification

n"est demandée.

Une réponse juste rapporte1point; une réponse fausse enlève0,25point et l"absence de réponse ne rapporte ni n"enlève

de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l"exercice est ramenée à0.

Formulaire :

Siuetvsont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors lafonctionuvest dérivable sur l"intervalle I et

(uv)?=u?v+uv?. On considère deux fonctionsfetgdéfinies surRpar f(x) = (2 +x)exetg(x) = 2xex.

On notef?la fonction dérivée de la fonctionfsurRetg?la fonction dérivée de la fonctiongsurR.

On a tracé, en annexe 1, trois courbesC1,C2etC3. Parmi elles, figure la représentation graphique de chacune des fonctionsfetg.

1.f(0) est égal à :a.0b.2c.-2

2. La représentation graphique de la fonctiongest :

a.C1b.C2c.C3

3. Pour tout nombre réelx, g?(x) est égal à :

a.2exb.(2x+ 2)exc.2 + ex

4. On admet que, pour tout nombre réelx, f?(x) = (3 +x)ex. La fonctionfest :

a.croissante surRb.décroissante surRc.ni décroissante ni croissante surR

2468101214

-2 -4 -61 2-1-2-3-4 xy O C2 C 3C 1

Lycée Bertran de Born2 sur 3

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EXERCICE 3:

Une étude de marché s"intéresse à l"évolution de l"offre et dela demande d"un produit P de consommation courante.

L"offre et la demande dépendent du prix unitairexexprimé en euro.

•La fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0; 10] parf(x) = e0,2x-1 modélise l"offre. Ainsif(x) représente le nombre

de produits P offerts, exprimé en millions d"unités, pour un prix unitaire dexexprimé en euro.

•La fonctiongdéfinie parg(x) =12 e0,2x+ 1sur l"intervaile [0; 10] modélise la demande.

Ainsig(x) représente le nombre de produits P demandés, exprimé en millions d"unités, pour un prix unitaire de

xexprimé en euro.

La courbe représentative de la fonctiongest tracée en annexe, annexe qui sera complétée et rendue avec la copie.

Partie A :Étude de la fonction offre

1. Calculerf(0) puis calculerf(10) en donnant sa valeur exacte puis une valeur arrondie à 10-2près.

2. Déterminerf?(x), oùf?désigne la fonction dérivée defpuis justifier quef?(x)>0 pour tout réelxdans

l"intervalle [0; 10].

3. Compléter le tableau de valeurs situé en annexe en donnantles valeurs arrondies à 0,1 près.

4. Dresser le tableau de variations de la fonctionf.

5. Tracer la courbe représentative de la fonctionfsur le graphique de l"annexe.

Partie B :Détermination du prix d"équilibre

On appelle prix d"équilibre d"un produit, le prix pour lequel l"offre est égale à la demande.

1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée à 0,5 euros près du prix d"équilibre de ce produit et en

déduire la valeur de l"offre (en millions d"unités avec un chiffre après la virgule).

2. On se place au prix d"équilibre. Calculer alors le chiffre d"affaires réalisé en millions d"euros arrondi à l"unité

près.

A compléter

x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(x)

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xy O

Lycée Bertran de Born3 sur 3

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