Diapositive 1 PDF dépannage aide individuelle

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Introduction aux probabilités et à la statistique Jean Bérard

durable de connaissances et de méthodes que le succès à l'examen ! Exercice 32 Antoinette trente et un ans

MAT-2910

Jean Deteixdeteix@giref.ulaval.ca

Local: VCH-1465

Disponibilités:

Lundi 15:30-17:00 Mercredi 13:30-15:00

Manuel (obligatoire):

Analyse numérique pour ingénieurs, André Fortin. De préférence la 4emeédition!

Logiciel (obligatoire):

Matlab

Site du cours:

Info générales, plan de cours

Informations hebdomadaires, exercices

Aide mémoires, anciens examens

Énoncé du devoir (6 semaines avant la date de remise)

Banque de programmes, manuel matlab

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Chapitre 12

Incontournables:

1) CDA (local PLT-2576) :

dépannage, aide individuelle, gratuite: pour les exercices du cours horaire ǀariable d'une semaine ă l'autre : voir l'onglet CDA sur le site web du cour

2) Guide matlabsur le site du cours

3) Journée passerelle 18-19 janvier.

4) Évaluations:

2 Mini-tests (2 x 10%), 2 examens (2 x 30%), 1 devoir (20%)

Il faut une moyenne d'au moins 50й auǆ eǆamensͬmini-tests ET une moyenne globale d'au moins 50й Devoir en équipe de 3, 6 semaines pour le rendre. le plus tôt possible.

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Chapitre 13

Motivation

complexes plus économique plus rapide Quelque soit le domaine scientifique aborder, tout comme il est important de comprendre et maitriser les approches expérimentales, il devient essentiel de maitriser les outils de base de la simulation numérique.

Dans le cadre du cours, on va

Présenter des méthodes permettant de résoudre avec un ordinateur des problèmes mathématiques fréquemment rencontrés (système linéaire, EDO, intégrales, etc.) Évaluer la pertinence et la valeur de différentes méthodes numériques: possibilitĠ de mesurer l'Ġcart entre la solution proposĠe et la rĠalitĠ

Analyse Numérique:

Je sais calculer:

On a des solutions "analytiques», mais comment faire avec un ordinateur?

Que dire de ou de ?

obtient une approche rigoureuse de construction d'algorithme des outils pour mesurer l'efficacitĠ et la prĠcision des mĠthodes

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Chapitre 14

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Chapitre 15

Les 4 sources principales d'erreurs

Erreurs de modélisation: erreurs dans la formulation mathématique. Eǆ͗ Si on dĠcrit le ǀolume d'un cylindre de rayon ret de hauteur Hpar Ex: page 4-7 le mouǀement d'un pendule ͗ on simplifie la friction et on suppose les angles petits. Ce qui devrait être considérer des erreurs de modélisation. Erreurs dans les paramètres de la modélisation: Ex: utilisation de la valeur 3 au lieu de , erreur dans la mesure de r, etc. Ces deuǆ types d'erreurs se situent en dehors du cadre du cours. Mais ne deǀraient

JAMAIS être négligées:

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Chapitre 16

Erreurs de représentation des nombres: dans un ordinateur, un nombre occupe de ressources disponibles pour représenter un nombre. Exemple de nombre problématiques:

Erreurs d'approǆimation ou de troncature͗

Les quatre opérations élémentaires +, -, ǆ, ͬ n'eǆigent pas d'approǆimation dans un

ordinateur. exacte on aura une erreur de troncature (on tronquera la série)

bonnes conditions, de substituer ă une fonction une sĠrie d'opĠrations ĠlĠmentaires͊

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Chapitre 17

Erreur absolue (mesure quantitative). Soit xun réel et x*une approximation de ce nombre.

On dĠfini l'erreur absoluexpar

x= | x-x*| Erreur relative (mesure qualitative). Soit xun réel et x *une approximation de ce nombre.

On défini l'erreur relatiǀeEr(x *)par

Er(x )= | x-x|/|x | = x/|x |

Remarque

1)100* Er(x *)donne l'erreur relative en pourcentage.

2)En pratique on ne connait pas xet on ne connait pas x. Cependant on peut toujours

estimer une borne maǆimale de l'erreur absolue (analyse du procédé donnant x*). Par abus de langage on confondra cette borne et l'erreur absolue.

De manière générale on aura

On notera parfois et on appelle l'incertitude de l'estimation de xpar x*.

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Chapitre 18

Utilisant encore la borne on aura:

Comment estimer Er(x*) sans connaitre x? Dans les situations où x* est près de xon pourra dire que Conclusion, sauf dans le cas où on connait les deux valeurs, x etx*, l'erreur absolue et relative sera une approximation basée sur x*et l'Ġcart maǆimale entre x etx*. Alors le chiffre correspondant à la miemepuissance de 10 de x et tous ceux à sa gauche Exceptionsi le chiffre correspondant à la miemepuissance de 10 de xest nul ainsi que sens.

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Chapitre 19

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2) Guide matlabsur le site du cours

3) Journée passerelle 18-19 janvier.

4) Évaluations:

2 Mini-tests (2 x 10%), 2 examens (2 x 30%), 1 devoir (20%)

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Chapitre 17

On dĠfini l'erreur absoluexpar

On défini l'erreur relatiǀeEr(x *)par

Er(x *)= | x-x*|/|x | = x/|x |

Remarque

1)100* Er(x *)donne l'erreur relative en pourcentage.

2)En pratique on ne connait pas xet on ne connait pas x. Cependant on peut toujours

De manière générale on aura

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Chapitre 18

Utilisant encore la borne on aura:

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Chapitre 19

Er(x )= | x-x|/|x | = x/|x |